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Capitolo 10 - Giochi Dinamici1 Giochi dinamici: prima e seconda mossa.

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Presentazione sul tema: "Capitolo 10 - Giochi Dinamici1 Giochi dinamici: prima e seconda mossa."— Transcript della presentazione:

1 Capitolo 10 - Giochi Dinamici1 Giochi dinamici: prima e seconda mossa

2 Capitolo 10 - Giochi Dinamici2 Introduzione Spesso le imprese competono in sequenza –unimpresa fa una mossa un nuovo prodotto una campagna pubblicitaria –la seconda impresa osserva questa mossa e poi risponde Questi sono giochi dinamici –possono creare un vantaggio della prima mossa –o possono un vantaggio della seconda mossa –possono anche consentire al leader di prevenire altri ingressi sul mercato Possono generare equilibri molto differenti dai giochi di scelta simultanea

3 Capitolo 10 - Giochi Dinamici3 Stackelberg Pensate prima in termini di Cournot Le imprese scelgono la quantità sequenzialmente –il leader sceglie la sua quantità per primo, in modo osservabile –il follower osserva e sceglie la propria quantità Il first mover ha un vantaggio –può anticipare le azioni del follower –può perciò manipolare il follower Affinché sia davvero così, il leader deve vincolarsi credibilmente alla propria scelta di output Limpegno strategico ha un valore importante

4 Capitolo 10 - Giochi Dinamici4 Lequilibrio di Stackelberg Assumete ci siano due imprese con beni identici Come nellesempio con Cournot, la domanda è: P = A – BQ = A – B(q 1 + q 2 ) I costi marginali per ciascuna impresa sono c Limpresa 1 è leader e sceglie la quantità q 1 Così facendo può anticipare le azioni dellimpresa 2 Considerate limpresa 2: la sua domanda residuale è P = (A – Bq 1 ) – Bq 2 e i suoi ricavi marginali sono perciò R 2 = (A - Bq 1 ) – 2Bq 2

5 Capitolo 10 - Giochi Dinamici5 R 2 = (A - Bq 1 ) – 2Bq 2 C = c q 2 * = (A - c)/2B - q 1 /2 La domanda dellimpresa 1 è P = (A - Bq 2 ) – Bq 1 P = (A - Bq 2 *) – Bq 1 P = (A - (A-c)/2) – Bq 1 /2 P = (A + c)/2 – Bq 1 /2 Ricavi marginali impresa 1: R1 = (A + c)/2 - Bq 1 (A + c)/2 – Bq 1 = c q 1 * = (A – c)/2 q 2 * = (A – c)4B Lequilibrio di Stackelberg (2) Questa è la funzione di reazione dellimpresa 2 Uguagliate i ricavi marginali ai costi marginali q2q2 q1q1 R2R2 (A – c)/2B (A – c)/B (A – c)/2 (A – c)/4B S Limpresa 1 sa che questa è la funzione di reazione dellimpresa 2 alle scelte di output di 1 Limpresa 1 sa che questa è la funzione di reazione dellimpresa 2 alle scelte di output di 1 Limpresa 1 può anticipare la reazione dellimpresa 2 Limpresa 1 può anticipare la reazione dellimpresa 2 Ma limpresa 1 sa quanto sarà q 2 Risolvete per q 1 Uguagliate i ricavi marginali ai costi marginali Dal precedente esempio sappiamo che questo è loutput di monopolio. Questo è un aspetto importante: il leader in Stackelberg sceglie lo stesso output di un monopolista, ma limpresa 2 non è tagliata fuori dal mercato

6 Capitolo 10 - Giochi Dinamici6 Loutput aggregato è 3(A-c)/4B Il prezzo di equilibrio è (A+3c)/4 Profitti impresa 1 (A-c) 2 /8B Profitti impresa 2 (A-c) 2 /16B Sappiamo che lequilibrio di Cournot sia q 1 C = q 2 C = (A-c)/3B Prezzo in Cournot(A+c)/3 Profitti di ciascuna impresa(A-c) 2 /9B Lequilibrio di Stackelberg (3) La funzione di reazione dellimpresa 1 è come quella dellimpresa 2 q2q2 q1q1 R2R2 (A-c)/2B (A-c)/ B Confrontate con lequilibrio di Cournot (A-c)/2B (A-c)/B R1R1 S C (A-c)/3B La leadership dà benefici al leader impresa 1, ma danneggia limpresa follower 2 Con Leadership i consumatori traggono benefici, ma si riducono i profitti aggregati (A-c)/4B

7 Capitolo 10 - Giochi Dinamici7 Stackelberg e limpegno credibile E fondamentale che il leader si impegni in maniera credibile a produrre la propria scelta di output –senza tale impegno, limpresa 2 ignorerebbe qualunque intento espresso dellimpresa 1 sulla produzione di (A – c)/2B unità –lunico equilibrio sarebbe lequilibrio di Cournot Come impegnarsi in maniera credibile? –costruendosi una reputazione –investendo in capacità addizionale –immettendo sul mercato la quantità dichiarata Dato tale impegno, ciò che conta è la tempistica di scelta Ma essere first mover è sempre vantaggioso? Considerate la competizione sui prezzi

8 Capitolo 10 - Giochi Dinamici8 Stackelberg e la concorrenza di prezzo Con concorrenza sui prezzi la faccenda è molto diversa Il first-mover non ha alcun vantaggio: –supponete prodotti identici il first-mover si impegna a vendere ad un prezzo superiore a C il follower abbasserà leggermente i prezzi e prenderà lintero mercato lunico equilibrio è P = C identico al gioco simultaneo –ora supponete prodotti differenziati come nel modello spaziale assumete esistano due imprese come nel capitolo 9, ma ora limpresa 1 può stabilire il prezzo per prima (vincolandosi a tale prezzo) conosciamo le funzioni di domanda delle due imprese e conosciamo la funzione di reazione dellimpresa 2

9 Capitolo 10 - Giochi Dinamici9 Stackelberg e la concorrenza di prezzo (2) Domanda impresa 1D 1 (p 1, p 2 ) = N(p 2 – p 1 + t)/2t Domanda impresa 2D 2 (p 1, p 2 ) = N(p 1 – p 2 + t)/2t Funzione di reazione impresa 2p*2 = (p1 + c + t)/2 Limpresa 1 conosce la funzione di reazione dellimpresa 2 e perciò la domanda di 1 è D 1 (p 1, p 2 *) = N(p 2 * – p 1 + t)/2t = N(c +3t – p 1 )/4t Profitti impresa 1π 1 = N(p 1 – c)(c + 3t – p 1 )/4t Derivate rispetto a p 1 π 1 / p 1 = N(c + 3t – p 1 – p 1 + c)/4t = N(2c + 3t – 2p 1 )/4t Risolvendo ottenetep 1 * = c + 3t/2

10 Capitolo 10 - Giochi Dinamici10 p 1 * = c + 3t/2 Sostituite nella funzione di reazione dellimpresa 2 p 2 * = (p 1 * + c + t)/2 p 2 * = c + 5t/4 I prezzi sono maggiori che nel gioco simultaneo p* = c + t Limpresa 1 ha un prezzo maggiore rispetto allimpresa 2 e perciò ha anche una minor quota di mercato: c + 3t/2 + tx m = c + 5t/4 + t(1 – x m ) x m = 3/8 Profitti impresa 1:π 1 = 18Nt/32 Profitti impresa 2:π 2 = 25Nt/32 La competizione di prezzo avvantaggia il second-mover Stackelberg e la concorrenza di prezzo (3)

11 Capitolo 10 - Giochi Dinamici11 Giochi dinamici e credibilità I giochi dinamici visti prima richiedono che le imprese si muovano in sequenza: –che possano impegnarsi a perseguire le proprie scelte ciò è ragionevole quando si tratta di quantità è molto meno scontato quando si tratta di prezzi –in assenza di un impegno credibile la soluzione dei giochi dinamici diventa assai differente il leader in Cournot può non produrre loutput dichiarato il first-mover in Bertrand può non mantenere il prezzo dichiarato Considerate un gioco di entrata in un mercato: lentrata di concorrenti può essere prevenuta dal first-mover?

12 Capitolo 10 - Giochi Dinamici12 Credibilità e predazione Prendete un semplice esempio –due imprese: Megasoft (incumbent) e Novasoft (entrante) –Novasoft sceglie per prima entrare o rimaner fuori dal mercato di Megasoft –Poi sceglie Megasoft ostacolare lentrata o accettare La matrice dei pay-off è come segue:

13 Capitolo 10 - Giochi Dinamici13 Un esempio di predazione Matrice dei pay-off Megasoft Novasoft Ostacolare Entrare Accettare Restare fuori (0, 0)(2, 2) (1, 5) Qual è lequilibrio di questo gioco? (0, 0) (Entrare, Ostacolare) non è un equilibrio (Entrare, Ostacolare) non è un equilibrio (1, 5) (Restare fuori, Accettare) non è un equilibrio (Restare fuori, Accettare) non è un equilibrio Pare esistano due equilibri per questo gioco Ma (Entrare, Ostacolare) è credible? Ma (Entrare, Ostacolare) è credible?

14 Capitolo 10 - Giochi Dinamici14 Credibilità e predazione (2) Le opzioni elencate sono strategie e non azioni Lopzione di Megasoft di Ostacolare non è unazione è una strategia –Megasoft ostacolerà lentrata solo se Novasoft entra, ma altrimenti non agisce aggressivamente Analogamente Accettare è una strategia –definisce le azioni in relazione alla scelta strategica di Novasoft Le azioni implicite in una particolare strategia sono credibili? –La promessa di Ostacolare se Novasoft entra è plausibile? –Se non lo è, allora lequilibrio associato è molto sospetto La rappresentazione in forma di matrice ignora il tempo –rappresentate il gioco nella sua forma estesa per mettere in evidenza la sequenza delle mosse

15 Capitolo 10 - Giochi Dinamici15 Ancora il nostro esempio Novasoft N1 Entrare Restare fuori (1,5) M2 Ostacolare (0,0) Accettare (2,2) E se Novasoft entra? Megasoft sta meglio accettando Megasoft sta meglio accettando (0,0) Ostacolare viene eliminata Ostacolare (2,2) Novasoft sceglierà di entrare dato che Megasoft accetterà lentrata Entrare Entrare, Accettare è lunico equilibrio per questo gioco

16 Capitolo 10 - Giochi Dinamici16 Il paradosso della catena di negozi E se Megasoft fosse presente in più di un mercato? –minacciare su un mercato potrebbe influenzare gli altri Ma emerge il paradosso della catena di negozi di Selten: –esiste una sequenza di 20 mercati –Megasoft sceglierà ostacolare nei primi mercati per prevenire lentrata nei successivi mercati? No: questo è il paradosso Supponete Megasoft scelga ostacolare nei primi 19 mercati, sceglierà ostacolare anche per il ventesimo mercato? Con un solo mercato rimanente, siamo nella situazione di prima: Entrare, Accettare è lunico equilibrio Ostacolare lingresso sul ventesimo mercato non aiuterà a prevenire lentrata su altri mercati…Non ce ne sono altri!! Perciò, Ostacolare non può essere scelta per il ventesimo mercato

17 Capitolo 10 - Giochi Dinamici17 Il paradosso della catena di negozi (2) Ora considerate il 19° mercato –Lequilibrio sarà Entrare, Accettare –Lunico motivo per scegliere Ostacolare sul 19° mercato è di costruirsi una reputazione di impresa spietata per convincere i potenziali entranti del 20° mercato a non entrare –Ma Megasoft non sceglierà Ostacolare nel 20° mercato –Perciò Entrare, Accettare diventa lunico equilibrio anche per questo mercato E il 18° mercato? –Ostacolare per dissuadere gli entranti del 19° e 20° mercato –Ma la minaccia di Ostacolare non è credibile –Entrare, Accettare è ancora lunico equilibrio Andando a ritroso, osserviamo che Megasoft non ostacolerà lentrata su alcun mercato

18 Capitolo 10 - Giochi Dinamici18 Esercizi Esercizio 1 Si consideri un gioco di Stackelberg di concorrenza sulla quantità fra 2 imprese. Limpresa 1 è il leader, la 2 il follower. La domanda di mercato è P = Q. Ciascuna impresa ha un costo unitario costante pari a 20. a)Trovate lequilibrio di Nash b)Si supponga che il costo unitario produzione impresa 2 sia c<20. Quale valore dovrebbe avere c perché nellequilibrio di Nash le 2 imprese abbiano la stessa quota di mercato?

19 Risoluzione Esercizio 1 a)Limpresa 2 sceglie la sua quantità per massimizzare i profitti Ora limpresa 1 sceglie loutput per massimizzare i propri profitti Capitolo 10 - Giochi Dinamici19 Esercizi (2)

20 Risoluzione Esercizio 1 b)Non esiste un c non negativo tale per cui leader e follower hanno le stesse quote di mercato. Per vedere il perché, considerate c = 0. In questo caso la quantità prodotta dal leader è 120, mentre la quantità del follower è inferiore a 120. Al crescere di c, la quota di mercato del leader cresce mentre quella del follower diminuisce. Capitolo 10 - Giochi Dinamici20 Esercizi (3)

21 Capitolo 10 - Giochi Dinamici21 Esercizi (4) Esercizio 2 Cittadina di Tavullia, abitanti 1000 uniformemente distribuiti lungo la via centrale lunga 10 Km. Ogni cittadino acquista ogni giorno un frullato di frutta, usando uno scooter per spostarsi (andata e ritorno) con un costo di 0,50 di benzina per Km. Gianni possiede il negozio dellestremità occidentale e Oscar il negozio dellestremitò orientale. Costo marginale 1 frullato è di 1 per negozio. Inoltre ciascuno di essi paga una tassa di 250 al giorno. a)Gianni fissa il suo prezzo P 1 per primo e poi Oscar fissa il suo a P 2. Dopo che i prezzi sono stati fissati, quali prezzi stabiliranno i 2 negozi? b)Quanti clienti servirà ciascun negozio e quali saranno i 2 profitti?

22 Risoluzione Esercizio 2 a)Definiamo p 1 il prezzo praticato da Gianni e p 2 il prezzo praticato da Oscar. Sia x la posizione di un consumatore indifferente tra raggiungere Gianni o Oscar. Ne segue che Di conseguenza, la domanda affrontata da Gianni è Dunque, i profitti di Gianni sono dati da Capitolo 10 - Giochi Dinamici22 Esercizi (5)

23 Risoluzione Esercizio 2 Mentre i profitti di Oscar sono Dato che Oscar è il follower, per prima cosa massimizziamo π 2 rispetto a p 2 per ricavare la funzione di reazione di Oscar. Ora, sostituiamo la funzione di reazione di Oscar nella funzione di profitto di Gianni e otteniamo Capitolo 10 - Giochi Dinamici23 Esercizi (6)

24 Risoluzione Esercizio 2 Massimizziamo ora π 1 rispetto a p 1 Ora, dalla funzione di reazione di Oscar, otteniamo Capitolo 10 - Giochi Dinamici24 Esercizi (7)

25 Risoluzione Esercizio 2 b) Perciò, Gianni servirà una quota di mercato pari a Mentre Oscar avrà una quota di mercato pari a I profitti di Gianni sono375(16 – 1) – 250 = 5375 I profitti di Oscar sono625(13,5 – 1) – 250 = 7562,5 Capitolo 10 - Giochi Dinamici25 Esercizi (8)

26 Capitolo 10 - Giochi Dinamici26 Esercizi (9) Esercizio 4 Una impresa ha 2 fornitori di acqua. Uno di essi è Norda che offre acqua limpida ma non effervescente. Laltro è Pellegrino che offre acqua effervescente ma con dei residui. Il settore marketing ha sintetizzato la seguente matrice dei profitti sulla base dei prezzi per un contenitore da 8 litri. a)Quale equilibrio di Nash se le 2 imprese stabiliscono il prezzo simultaneamente? b)Quale equilibrio se la Norda stabilisce il prezzo per prima e la Pellegrino risponde al meglio? c)Dimostrare che la scelta del prezzo per primo è uno svantaggio per la Norda Prezzo della Norda Prezzo della Pellegrino ,2430,2536, ,3032,3241,3048,24 520,3630,4140,4050,36 612,4224,4836,5048,48

27 Capitolo 10 - Giochi Dinamici27 Esercizi (10) Risoluzione Esercizio 4

28 Capitolo 10 - Giochi Dinamici28 Esercizi (11) Risoluzione Esercizio 4 a)In questo caso possiamo utilizzare la funzione di reazione della Pellegrino per trovare la scelta ottimale. Chiamiamo la funzione di reazione della Pellegrino P (___Scelta di Norda). P (___3) = 4dato che 25 è la prima cifra nelle parentesi più elevata della colonna 1. P (___4) = 4dato che 32 è la prima cifra nelle parentesi più elevata della colonna 2. P (___5) = 4dato che 41 è la prima cifra nelle parentesi più elevata della colonna 3. P (___6) = 5dato che 50 è la prima cifra nelle parentesi più elevata della colonna 4.

29 Capitolo 10 - Giochi Dinamici29 Esercizi (12) Risoluzione Esercizio 4 Ora considerate la funzione di reazione della Norda N (3___) = 4dato che 25 è la seconda cifra nelle parentesi più elevata della riga 1. N (4___) = 4dato che 32 è la seconda cifra nelle parentesi più elevata della riga 1. N (5___) = 4dato che 41 è la seconda cifra nelle parentesi più elevata della riga 1. N (6___) = 5dato che 50 è la seconda cifra nelle parentesi più elevata della riga 1. Lequilibrio di Nash è ovviamente dove N (4___) = 4eS (___4) = 4e cioè il punto (4,4).

30 Capitolo 10 - Giochi Dinamici30 Esercizi (13) Risoluzione Esercizio 4 b) Se Norda dovesse scegliere per prima e fosse consapevole del fatto che Pellegrino è second mover allora la funzione di Payoff di Norda dipende dalla funzione di reazione della Pellegrino. I payoff di Norda sono i seguenti Payoff N (N=3) = Payoff N (P(___3)) = = Payoff N quando Pellegrino sceglie 4, ovvero 30. Payoff N (N=4)= Payoff N (P(___4)) = = Payoff N quando Pellegrino sceglie 4, ovvero 32. Payoff N (N=5)= Payoff N (P(___5)) = = Payoff N quando Pellegrino sceglie 4, ovvero 30. PayoffN(N=6)= Payoff N (P(___6)) = = Payoff N quando Pellegrino sceglie 5, ovvero 36.

31 Capitolo 10 - Giochi Dinamici31 Esercizi (14) Risoluzione Esercizio 4 Lequilibrio è ora al punto (5,6) dove Norda sceglie per prima 6. Entrambe le imprese stanno meglio in questo gioco perché, appena Norda sceglie 6 e non può tornare indietro, la miglior risposta della Pellegrino è 5. Se ora la Norda potesse cambiare scelta, allora tornerebbe indietro e passerebbe a 4, ma a questo punto la Pellegrino cambierebbe andando a 4 tornando così allequilibrio di Cournot. c)Norda non ricava alcun beneficio dallessere first mover. In un gioco sui prezzi, limpresa che muove per prima è un bersaglio fermo per limpresa che muove seconda. Entrambe stanno meglio che nella scelta simultanea, ma il second mover è quello che ricava il maggior beneficio.

32 Capitolo 10 - Giochi Dinamici32 Esercizi (15) Esercizio 7 La EosTech ha un monopolio per la produzione di attrezzi. La domanda è: a un prezzo di al pezzo => unità a un prezzo di 600 al pezzo => unità Gli unici costi sono i costi iniziali di produzione irrecuperabili di costruzione di un impianto. La EosTech ha investito per portare la produzione a unità. a)Un potenziale concorrente di questa industria è in grado di appropriarsi del 50% del mercato investendo Tale impresa entrerebbe nel mercato? Perché? b)Se la EosTech potesse investire per arrivare a unità, tale strategia sarebbe efficace e redditizia per scoraggiare lentrata dellaltra impresa?

33 Capitolo 10 - Giochi Dinamici33 Esercizi (15) Risoluzione Esercizio 7 a)La funzione di domanda inversa è P = – 0,08Q Con C = 0 lesito di monopolio per la EosTech è P = 1.500Q = Profitti = Interpretiamo laffermazione che il concorrente può appropriarsi del 50% del mercato nel senso che può competere in un duopolio simmetrico sulle quantità. In questo caso, lequilibrio post-entrata è P = 1.000Q = Ciascuna impresa produce q i = unità e ottiene un risultato operativo pari a Dato che il costo di entrata è pari a , lentrata è profittevole.

34 Capitolo 10 - Giochi Dinamici34 Esercizi (15) Risoluzione Esercizio 7 b)I profitti della EosTech scendono da a , ossia subiscono una riduzione di Se spendendo EosTech potesse scoraggiare lentrata della rivale ed evitare la perdita di , sicuramente sarebbe un ottimo investimento. Tuttavia, non è affatto evidente che lacquisto di capacità produttiva addizionale permetta di raggiungere questo risultato. La capacità attuale dellimpresa è che è già superiore a ciò di cui abbisogna.


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