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Idrodinamica (a.a. 2011/2012) Moto uniforme negli alvei naturali Marco Toffolon con contributi da presentazioni di Guido Zolezzi Matilde Welber Gary Parker.

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1 Idrodinamica (a.a. 2011/2012) Moto uniforme negli alvei naturali Marco Toffolon con contributi da presentazioni di Guido Zolezzi Matilde Welber Gary Parker

2 Contatti Marco Toffolon Laboratorio Didattico di Modellistica Idrodinamica (2° piano, corridoio centrale) tel.:

3 Moto uniforme: introduzione

4 Introduzione Moto uniforme: cosa significa? perché è importante? uniforme: «uguale» ovunque quali condizioni devono essere soddisfatte? quali sono i limiti di questa definizione? utilizzo: scala delle portate (principalmente) nota la profondità stima della portata (locale) o viceversa

5 Equazioni Equazioni 1D (De Saint Venant) Equazione di bilancio della quantità di moto (2° principio della dinamica) Equazione di continuità (conservazione della massa) (con sistema di riferimento inclinato)

6 Equazioni Moto uniforme Velocità dattrito Raggio idraulico Bilancio di forze allequilibrio Termine dattrito Relazioni (generali) di moto uniforme

7 Chiusura Moto uniforme Problema della chiusura: definire un legame tra tensioni e velocità alveo rettangolare largo Coefficiente di Chézy (adimensionale)

8 Coefficiente di Chézy (adimensionale) Formule di resistenza scabroliscio Coefficiente di Chézy (dimensionale) Moto turbolento pienamente sviluppato (Re>10 5 ) Coefficiente di Gauckler-Strickler (dimensionale) Alveo rettangolare largo

9 Darcy-Weisbach Confronti con moto nei tubi Chézy Chiusura Colebrook-White Stima coefficiente di resistenza diagramma di Moody

10 Resistenza nei canali Colebrook-White (tubazioni) Canale a sezione circolare in regime liscio Canale a sezione circolare in regime scabro Canale di forma regolare in regime liscio Canale di forma regolare in regime scabro fattore di forma per sezioni rettangolari larghe Formula di Marchi (1961) per sezioni di forma regolare

11 Variabili Problema semplificato (alveo rettangolare largo): 5 variabili Note 4 grandezze, la quinta può essere determinata Problema idraulico: stima della portata In generale: 5 «variabili»: portata Q pendenza i f livello idrico z geometria della sezione (~larghezza) scabrezza C h (~diametro caratteristico dei sedimenti)

12 Problema di progetto Determinare la profondità richiesta per il deflusso in moto uniforme della portata Q in un canale di larghezza b con pareti in cemento non perfettamente lisciate. (Determinare il coefficiente m della scala di deflusso) Dati: Q = 10 m 3 /s b = 4 m if = scabrezza cemento tabella coefficiente di Manning n = 1/k s [s m -1/3 ]

13 Portata negli alvei naturali

14 ALVEI NATURALI Geometria irregolare Variazione di scabrezza lungo il contorno Come determinare la scala di deflusso e in generale le proprietà idrauliche f(Y) della sezione?

15 Corso di Idrodinamica – Anno 2009 Adige, Trento, ponte S. Lorenzo, 24 gennaio 2002 ~ 100 m³/s B = 75 m Y = 2 m

16 Corso di Idrodinamica – Anno 2009 Adige, Trento, ponte S. Lorenzo, 26 novembre 2002 ~ 1400 m³/s B = 100 m Y = 6 m

17 Corso di Idrodinamica – Anno 2009 Adige, Trento, ponte S. Giorgio, 24 gennaio 2002 ~ 100 m³/s

18 Corso di Idrodinamica – Anno 2009 Adige, Trento, ponte S. Giorgio, 26 novembre 2002 ~ 1400 m³/s

19 Scala di deflusso Adige a Trento, ponte S. Lorenzo scala idrometrica sezione rettangolare

20 Corso di Idrodinamica – Anno 2009 Adige, Trento, Lungadige G. Leopardi

21 Corso di Idrodinamica – Anno 2009 Adige, Trento Nord, zona depuratore …ma quanto vale il coefficiente di scabrezza per lAdige??

22 Resistenze negli alvei naturali

23 VAL RIDANNA, ALTO ADIGE VAL PASSIRIA, ALTO ADIGE

24 Resistenze granulometria grossolana RESISTENZA DI GRANO granulometria fine RESISTENZA DI GRANO + RESISTENZA DI FORMA ESEMPI Sforzo al fondo maggiore

25 Granulometria Scala φ Intervallo dimensionale (metrico) Classi granulometriche (Wentworth) < 8> 256 mmBlocchi 6 to 864–256 mmCiottoli 5 to 632–64 mmGhiaia molto grossa 4 to 516–32 mmGhiaia grossa 3 to 48–16 mmGhiaia media 2 to 34–8 mmGhiaia fine 1 to 22–4 mmGhiaia molto fine 0 to 11–2 mmSabbia molto grossa 1 to 0½–1 mmSabbia grossa 2 to 1¼–½ mmSabbia media 3 to 2125–250 µmSabbia fine 4 to 362.5–125 µmSabbia molto fine 8 to –62.5 µmSilt o Limo > 8< µmArgilla ghiaia (gravel) sabbia (sand)

26 Granulometria Fiume Tevere monte valle

27 Granulometria Fiume Tagliamento sotto lo strato di corazzamento (vagli) superficiale (Wolman count) ghiaiasabbia

28 Riferimenti bibliografici

29 RESISTANCE RELATIONS FOR HYDRAULICALLY ROUGH FLOW Keulegan (1938) formulation: where = 0.4 denotes the dimensionless Karman constant and a s = a roughness height characterizing the bumpiness of the bed [L]. Manning-Strickler formulation: where r is a dimensionless constant between 8 and 9. Parker (1991) suggested a value of r of 8.1 for gravel-bed streams. Roughness height over a flat bed (no bedforms): where D s90 denotes the surface sediment size such that 90 percent of the surface material is finer, and n k is a dimensionless number between 1.5 and 3. For example, Kamphuis (1974) evaluated n k as equal to 2. notazione

30 COMPARISION OF KEULEGAN AND MANNING-STRICKLER RELATIONS r = 8.1 Note that Ch does not vary strongly with depth. It is often approximated as a constant in broad- brush calculations.

31 Ricostruzione di una relazione per il coefficiente di Gauckler-Strickler diametro passante 90% dei sedimenti Kamphuis (1974) Parker (1991) Formula empirica: Strickler (1923): Meyer-Peter & Müller (1948):

32 SKIN FRICTION AND FORM DRAG: THE CONCEPTS The drag force acting on a body can be decomposed into skin friction and form drag. The former is generated by the viscous shear stress acting tangentially to the body. The latter is generated by the normal stress (mostly pressure) acting on a body. The Newtonian constitutive relation for water is Here ij denotes the stress acting in the jth direction on a face normal to the ith direction, p denotes the pressure, ij denotes the Kronecker delta ( = 1 if i = j and 0 if i j), u i = (u 1, u 2, u 3 ) denotes the velocity vector and x i = (x 1, x 2, x 3 ) denotes the position vector. where ji is evaluated at the surface of the body, n i denotes a local unit vector outward normal to the surface of the body, and dS denotes an infinitesimal element of surface area. The drag force D i on a body is given as «resistenza di grano» resistenza di forma

33 SKIN FRICTION AND FORM DRAG: THE CONCEPTS contd. The drag force D i can be decomposed into a component due to skin friction D si and a component due to form drag D fi as follows: Drag due to skin friction consists of that part of the drag that pulls the surface of the body tangentially. Form drag consists of that part of the drag that pushes the body in normally. Only the former is thought to directly contribute to sediment transport. Now in the diagrams below let and denote the skin friction and form drag forces on the area element dS, denote a unit tangential vector to the surface in the x direction and denote a unit vector normal to the surface.

34 SKIN FRICTION AND FORM DRAG: THE CONCEPTS contd. Let D denote the drag force in the flow direction and n x denote the component of the unit outward normal vector to the surface in the flow direction. At sufficiently high Reynolds number, the drag on a streamlined body is mostly skin friction. The drag on a blunt body behind which flow separation occurs is mostly form drag. (The pressure in the separation bubble equilibrates with the low pressure at the point of separation.)

35 EINSTEIN DECOMPOSITION Einstein (1950); Einstein and Barbarossa (1952) When bedforms are not present, all of the drag on the bed is skin friction. This tangential drag force acts to pull the sediment along. When bedforms such as dunes are present, part of the drag is form drag associated with (most prominently) flow separation behind the dunes. Since this form drag is composed of stress that acts normal to the bed surface, it does not contribute directly to the motion of bed grains. As a result it is usually subtracted out in performing bedload calculations.

36 RELATIONS FOR HYDRAULIC RESISTANCE IN RIVERS Dunes in the Mississippi River, New Orleans, USA Image from LUMCON web page: Dunes on an exposed point bar in the meandering Fly River, Papua New Guinea Sediment transport often creates bedforms such as dunes. These bedforms are accompanied by form drag, and so reduce the ability of the flow to transport sediment.

37 EINSTEIN DECOMPOSITION contd. Consider an equilibrium (normal) flow over a bed with mean streamwise slope i f that is covered with bedforms. The flow has average depth Y and velocity U averaged over depth and the bedforms. The boundary shear stress averaged over the bedforms is given by the normal flow relation

38 EINSTEIN DECOMPOSITION contd. Now smooth out the bedforms, glue the sediment to the bed so it remains flat but offers the same microscopic roughness as the case with bedforms, and run a flow over it with the same mean velocity U and bed slope S. In the absence of the bedforms, the resistance is skin friction only. Due to the absence of bedforms the skin friction coefficient C fs and the flow depth H s should be less than the corresponding values with bedforms. Skin friction + form dragSkin friction only The difference between the two characterizes form drag.

39 EINSTEIN DECOMPOSITION contd. 0f = 0 - 0s = mean bed shear stress due to form drag of bedforms C ff = C f – C fs = friction coefficient associated with form drag Y f = Y – Y s = mean depth associated with form drag Skin friction + form dragSkin friction only The difference between the two characterizes form drag.

40 SKIN FRICTION Skin friction can be computed using the techniques developed in Chapter 5; where = 0.4 and r = 8.1, Skin friction + form dragSkin friction only The difference between the two characterizes form drag. or

41 FORM DRAG OF DUNES: EINSTEIN AND BARBAROSSA (1952) One of the first relations developed to predict the form drag in rivers in which dunes predominate is that of Einstein and Barbarossa (1952). They obtained an empirical form for C ff as a function of s, where denotes the Shields number due to skin friction and D 35 is the grain size such that 35 percent of a bed surface sample is finer. Note that (numero di Shields)

42 The total shear velocity u *, shear velocity due to skin friction u *s and shear velocity due to bedforms u *f, and the associated Shields numbers are defined as Engelund and Hansen (1967) determined the following empirical relation for lower- regime form drag due to dune resistance; or thus Note that bedforms are absent (skin friction only) when s = ; bedforms are present when s <. The relation is designed to be used with the following skin friction predictor: Engelund and Hansen (1967) also present a form drag relation for upper- regime bedforms (antidunes). FORM DRAG OF DUNES: ENGELUND AND HANSEN (1967)

43 No form drag Engelund-Hansen FORM DRAG OF DUNES: ENGELUND AND HANSEN (1967) contd. resistenza di forma resistenza di grano

44 The form drag predictor of Engelund and Hansen (1967) tends to work well for sand-bed streams at laboratory scale. It also works well at small to medium field scale, i.e. in streams in which dunes give way to upper-regime plane bed before bankfull flow is achieved. It works rather poorly for large, low-slope sand-bed rivers, in which dunes are usually never washed out even at or above bankfull flow. Wright and Parker (2004) have modified it to accurately cover the entire range. This relation is designed to be used with the skin friction predictor where strat is a correction for flow stratification which can be set equal to unity in the absence of other information (see original reference). FORM DRAG OF DUNES: WRIGHT AND PARKER (2004)

45 COMPARISON OF FORM DRAG PREDICTORS AGAINST FIELD DATA Engelund and Hansen (1967)Wright and Parker (2004) The Niobrara and Middle Loup are small sand-bed streams. The Rio Grande is a middle-sized sand-bed stream. The Red, Atchafalaya and Mississippi Rivers are large sand-bed streams.

46 Morfologia degli alvei naturali

47

48 Alatna river, Alaska Nepal Configurazione planimetrica: mono-pluricursale struttura del campo di moto

49 FORME PLANIMETRICHE: meandri e braiding Tagliamento River, Italy Fly river, Papua

50 Meandri siberianiWaimakariri, NZ

51 Corso di Idrodinamica – Anno 2009 MEANDRI Forma tipica in presenza di sponde coesive Scala temporale di erosione del fondo delle sponde diversa

52 ALVEI INTRECCIATI - BRAIDING Brahmaputra, Bangladesh (larghezza ~ 10 km) Tagliamento, Italia (larghezza ~ 1 km) Val Martello, Italia (larghezza ~ 0.1 km) Forma tipica quando il fiume non ha costrizioni laterali SCALE SPAZIALI DIVERSE PROCESSI SIMILI

53 quanto è largo un fiume? di quanto spazio ha bisogno un fiume? che struttura ha il campo di moto? FORMA DELLA SEZIONE Drau River, Austria

54 quali forme di fondo si sviluppano ? quali effetti di scavo e deposito producono ? che struttura ha il campo di moto ? CONFIGURAZIONE ALTIMETRICA

55 BARRE FLUVIALI Naka river, JPNToyotte pass, USA Val Passiria Congo river

56 BARRE FLUVIALI Barre forzate - Sviluppo forzato: curvatura,confluenze, manufatti - Forme stazionarie Barre libere - Sviluppo spontaneo (instabilità) - Forme migranti

57 BARRE ALTERNATE Sequenza longitudinale di zone di deposito e scavo alternate Lunghezza L (5-15) larghezza B o Massimo scavo profondità Effetti topografici sul campo di moto Si formano spontaneamente in alvei rettilinei Velocità di migrazione (m/d) << velocità della corrente Problemi pratici: erosione localizzata, interazione con manufatti, navigazione Secondo la bar theory sono la causa dei meandri L

58 Classificazione Granulometria GROSSOLANA Materiale eterogeneo D 50 > 10 mm Pendenza % Trasporto di fondo Macroforme di fondo: BARRE Regime pluricursale Granulometria FINE Materiale uniforme D 50 = mm Pendenza % Trasporto in sospensione Macroforme di fondo: DUNE Regime monocursale

59 TAGLIAMENTO vs ADIGE Forgaria Cornino Ponte di Pinzano Trento Verona ~ 100m ~ 10m ~ 1000m ~ 4m

60 EFFETTI IDRODINAMICI COSA SUCCEDE AL PASSAGGIO DI UNA PIENA? Velocità corrente Celerità onda di piena Picco dellonda di piena

61 LA STRUTTURA DEL CAMPO DI MOTO Y U=f(Y)


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