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Esercizio reti bayesiane. Sia data la rete bayesiana della figura seguente. Calcolare la probabilità che Watson sia bagnato sapendo che Holmes è bagnato.

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Presentazione sul tema: "Esercizio reti bayesiane. Sia data la rete bayesiana della figura seguente. Calcolare la probabilità che Watson sia bagnato sapendo che Holmes è bagnato."— Transcript della presentazione:

1 Esercizio reti bayesiane

2 Sia data la rete bayesiana della figura seguente. Calcolare la probabilità che Watson sia bagnato sapendo che Holmes è bagnato ( P(W/H) ). SR W H SprinklerRain Holmes wetted Watson wetted R SP(H) T 1.0 F T0.9 T F1.0 F 0.0 RP(W) TFTF P(S) 0.1 P(R) 0.2

3 Soluzione: P(W/H) = P(W,H)/P(H) Dove: P(H) = P(H,S,R) + P(H, S,R)+ P(H,S, R) + P(H, S, R) = P(H/S,R) P(S) P(R) + P(H/ S,R) P( S) P(R)+ P(H/S, R) P(S) P( R)+ P(H/ S, R) P( S) P( R) = 1.0 * 0.1 * * 0.9 * * 0.1 * = = 0.272

4 P(W,H) = P(W,H,S,R) + P(W,H, S,R) + P(W,H,S, R) + P(W,H, S, R) = P(W/R)P(H/S,R)P(S)P(R) + P(W/R)P(H/ S,R) P( S)P(R) + P(W/ R)P(H/S, R)P(S)P( R) + P(W/ R)P(H/ S, R)P( S)P( R) = P(W/R)P(R)[ P(H/S,R)P(S)+P(H/ S,R)P( S)]+ P(W/ R)P( R)[ P(H/S, R)P(S)+ P(H/ S, R)P( S)] = 1.0*0.2*[1.0* *0.9] + 0.2*0.8*[0.9* ] = *0.09 = = Quindi: P(W/H) = P(W,H)/P(H)=0.2144/0.272=0.788

5 Altro metodo: W dipende direttamente solo da R, ma la probabilità di R è variata perché è noto H. Pertanto, riportando indietro H verso R: P(R*) = P(R/H) = P(H/R) P(R)/P(H) dove: P(H) è quella calcolata nella sezione precedente P(H/R) =P(H,R) / P(R) = [P(H,R,S)+P(H,R, S)] / P(R) = 1/P(R) [(P(H/R,S) P(S) P(R) + P(H/R, S) P( S) P(R))] = P(H/R,S) P(S) + P(H/R, S) P( S) = = = 1

6 Quindi: P(R*) = P(R/H) = P(H/R) P(R) / P(H) = (1 0.2) / = e P( R*) = 1 – P(R*) = 1 – = Ora, riportando linformazione in giù: P(W*) = P(W/H) = P(W/R) P(R*) + P(W/ R) P( R*) = = 0.788


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