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Copyright © 2009 Zanichelli editore Unità 6 Il secondo principio della termodinamica.

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Presentazione sul tema: "Copyright © 2009 Zanichelli editore Unità 6 Il secondo principio della termodinamica."— Transcript della presentazione:

1 Copyright © 2009 Zanichelli editore Unità 6 Il secondo principio della termodinamica

2 Copyright © 2009 Zanichelli editore 1. Le macchine termiche L'espansione di un gas può produrre lavoro. Per sfruttarlo si costruisce una macchina termica, che trasforma calore in lavoro.

3 Copyright © 2009 Zanichelli editore Le macchine termiche Per funzionare, la macchina deve tornare al punto di partenza (anche usando una sorgente fredda): una macchina termica realizza una serie di trasformazioni cicliche. Esempio: la macchina a vapore.

4 Copyright © 2009 Zanichelli editore Le macchine termiche Una centrale termoelettrica è una macchina termica: il vapore fa girare le pale di una turbina, collegata a un alternatore che produce energia elettrica. Sorgente calda Sorgente fredda

5 Copyright © 2009 Zanichelli editore Il bilancio energetico di una macchina termica Per realizzare una macchina termica servono almeno due sorgenti di calore. Indichiamo con: T 2 : temperatura della sorgente calda; T 1 : temperatura della sorgente fredda; Q 2 :calore positivo assorbito dalla sorgente calda; Q 1 :calore negativo ceduto alla sorgente fredda; W: lavoro compiuto in un ciclo.

6 Copyright © 2009 Zanichelli editore Il bilancio energetico di una macchina termica Per ogni trasformazione ciclica è U = 0, quindi Q = W. Nella macchina termica con due sorgenti e quindi due scambi di calore, deve essere: Quindi non tutto il calore assorbito dalla sorgente calda è trasformato in lavoro.

7 Copyright © 2009 Zanichelli editore Le sorgenti di calore in termodinamica Quando una sorgente di calore acquista calore, in realtà la sua temperatura aumenta (es. il radiatore di un'automobile). In termodinamica, la sorgente ideale di calore è un sistema fisico che mantiene sempre la stessa temperatura qualunque sia la quantità di calore ceduto o acquistato. Una sorgente ideale non esiste in natura, avrebbe una capacità termica infinita. Esistono alcuni dispositivi reali che sono buone approssimazioni di una sorgente ideale.

8 Copyright © 2009 Zanichelli editore 2. Primo enunciato: lord Kelvin Enunciato di lord Kelvin del Secondo principio della termodinamica: è impossibile realizzare una trasformazione il cui unico risultato sia quello di assorbire calore da un'unica sorgente e trasformarlo integralmente in lavoro. L'enunciato di Kelvin descrive il risultato sperimentale visto nel paragrafo precedente.

9 Copyright © 2009 Zanichelli editore Primo enunciato: lord Kelvin (L'espansione di un gas con una sorgente di calore non contraddice il secondo principio, perché oltre al lavoro prodotto c'è anche aumento di volume.)

10 Copyright © 2009 Zanichelli editore 3. Secondo enunciato: Rudolf Clausius Clausius lo propose due anni prima di Kelvin. Enunciato di Clausius del Secondo principio della termodinamica: è impossibile realizzare una trasformazione il cui unico risultato sia quello far passare calore da un corpo più freddo ad uno più caldo. Un frigorifero opera questa trasformazione, ma per compierla ha bisogno di un lavoro esterno W e fornito dall'energia elettrica.

11 Copyright © 2009 Zanichelli editore Secondo enunciato: Rudolf Clausius Un frigorifero non viola il Secondo principio:

12 Copyright © 2009 Zanichelli editore Se fosse falso l'enunciato di Clausius... Dimostriamo che i due enunciati sono equivalenti: supponiamo che esista una macchina anti- Clausius che violi il principio, ossia che trasferisca solo calore da un corpo più freddo ad uno più caldo; consideriamo una macchina M che lavori con due sorgenti di calore; consideriamo poi la macchina, che funziona facendo compiere prima un ciclo a M e poi uno a.

13 Copyright © 2009 Zanichelli editore Se fosse falso l'enunciato di Clausius... La macchina M assorbe Q 2 dalla sorgente T 2, compie lavoro W e cede Q 1 alla sorgente T 1 ; la macchina assorbe dalla sorgente Q 3 = |Q 1 | e lo cede tutto alla sorgente calda.

14 Copyright © 2009 Zanichelli editore Se fosse falso l'enunciato di Clausius... Alla fine del ciclo della macchina : Se fosse falso l'enunciato di Clausius, lo sarebbe anche quello di Kelvin.

15 Copyright © 2009 Zanichelli editore Se fosse falso l'enunciato di lord Kelvin...

16 Copyright © 2009 Zanichelli editore Se fosse falso l'enunciato di lord Kelvin... L'ipotetica macchina potrebbe trasferire Q dalla sorgente fredda (T 1 ) a quella calda (T 2 ) come unico effetto della trasformazione. Se fosse falso l'enunciato di Kelvin, lo sarebbe anche quello di Clausius.

17 Copyright © 2009 Zanichelli editore 4. Terzo enunciato: il rendimento Una macchina termica: preleva calore Q 2 dalla sorgente calda; compie un lavoro W < Q 2 ; cede parte del calore alla sorgente fredda. Per determinare l'efficienza con cui la macchina converte calore in lavoro, definiamo la grandezza fisica rendimento.

18 Copyright © 2009 Zanichelli editore Terzo enunciato: il rendimento Il rendimento di una macchina termica è il rapporto tra il lavoro compiuto in un ciclo ed il calore assorbito in un ciclo. Poiché, si ha:

19 Copyright © 2009 Zanichelli editore Il terzo enunciato del secondo principio della termodinamica = 1 – |Q 1 | / Q 2 ; Poiché |Q 1 | Q 2, deve essere 0 1. Per l'enunciato di Kelvin Q 1 0, quindi 0 < 1. Terzo enunciato del Secondo principio della termodinamica: è impossibile che una macchina termica abbia rendimento uguale a 1.

20 Copyright © 2009 Zanichelli editore Il terzo enunciato del secondo principio della termodinamica Notare il basso rendimento delle macchine termiche rispetto ad alcuni dispositivi elettrici.

21 Copyright © 2009 Zanichelli editore 5. Trasformazioni reversibili e irreversibili Consideriamo un urto tra due corpi. L'urto è reversibile dal punto di vista meccanico.

22 Copyright © 2009 Zanichelli editore

23 Trasformazioni reversibili e irreversibili Alla fine del riscaldamento: il blocco è alla temperatura T 2 >T 1 ; la bombola del gas è vuota; la stanza contiene meno ossigeno e più anidride carbonica. Il processo di riscaldamento di un corpo mediante combustione è irreversibile. Infatti il metallo può raffreddarsi fino a T 1, ma la bombola non può tornare piena e la composizione dell'aria è ormai modificata.

24 Copyright © 2009 Zanichelli editore Trasformazioni reversibili e irreversibili Molti fenomeni quotidiani e tutte le macchine termiche sono irreversibili.

25 Copyright © 2009 Zanichelli editore Le trasformazioni termodinamiche reversibili La trasformazione reversibile è un processo ideale in cui è possibile riportare nello stato iniziale sia il sistema, sia l'ambiente esterno, ripercorrendo a ritroso la trasformazione. Una trasformazione è reversibile se: 1) è quasistatica; 2) non vi sono attriti; 3) il sistema scambia calore solo con sorgenti ideali.

26 Copyright © 2009 Zanichelli editore Le trasformazioni termodinamiche reversibili Condizione 1) è quasistatica; il sistema passa attraverso infiniti stati di equilibrio, diversi di pochissimo tra loro. Il sistema passa da A n ad A n+1 spostandosi dalla sorgente a T n a quella a T n+1 (circa uguale a T n ).

27 Copyright © 2009 Zanichelli editore Le trasformazioni termodinamiche reversibili Se si operano tutti gli scambi di calore in ordine inverso e con segno opposto, si ritorna da B ad A: la trasformazione è reversibile.

28 Copyright © 2009 Zanichelli editore Le trasformazioni termodinamiche reversibili Condizione 2) non vi sono attriti: vincere lattrito richiede un lavoro positivo W attrito. Allora lo scambio di calore – Q n non sarebbe più sufficiente a riportare il sistema nello stato A n. Condizione 3) solo sorgenti di calore ideali: il riscaldamento con una sorgente reale (come visto nell'esempio, per combustione) è irreversibile.

29 Copyright © 2009 Zanichelli editore 6. Il teorema di Carnot Macchina reversibile: è quella che compie una trasformazione ciclica reversibile. Se il ciclo è composto di più fasi, ciascuna di esse deve essere reversibile. Teorema di Carnot: date due macchine termiche R e S, che lavorano alle stesse due temperature, con R reversibile, per i loro rendimenti è dove R = S se e solo se anche S è reversibile.

30 Copyright © 2009 Zanichelli editore Giustificazione del teorema di Carnot Prendiamo un esempio numerico. Se fosse per assurdo R < S : R assorbe ad ogni ciclo 80 J a T=T 2 e cede 60 J a T=T 1 ; quindi W = 20 J e R = 20 J/80 J = 0,25 = 25 %. S assorbe ad ogni ciclo 100 J a T=T 2 e cede 60 J a T=T 1 ; W = 40 J e S = 40 J/100 J = 0,4 = 40 %.

31 Copyright © 2009 Zanichelli editore Giustificazione del teorema di Carnot Poiché R è reversibile, consideriamo la macchina M che compie un ciclo di S seguito da uno di R al contrario. durante un ciclo di S assorbe 100 J a T=T 2 e cede 60 J a T=T 1. durante un ciclo inverso di R assorbe 60 J da T=T 1, assorbe 20 J di lavoro e cede 80 J a T=T 2. In definitiva M produrrebbe W = 20J prelevando 20 J di calore solo da T 2, cosa che contraddice l'enunciato di Kelvin.

32 Copyright © 2009 Zanichelli editore 7. Il ciclo di Carnot La Macchina di Carnot: inventata da Carnot come modello di macchina reversibile a due temperature (due sole sorgenti di calore). Consta di un gas perfetto in un cilindro con pistone che compie il ciclo di Carnot: 1) espansione isoterma; 2) espansione adiabatica; 3) compressione isoterma; 4) compressione adiabatica.

33 Copyright © 2009 Zanichelli editore Il ciclo di Carnot

34 Copyright © 2009 Zanichelli editore Il ciclo di Carnot

35 Copyright © 2009 Zanichelli editore Il ciclo di Carnot Nel piano p-V il ciclo di Carnot è rappresentato dal grafico in figura. Lavoro compiuto in un ciclo: W = Q 2 - |Q 1 |, che è anche l'area della figura racchiusa nel grafico.

36 Copyright © 2009 Zanichelli editore Il rendimento della macchina di Carnot Per qualunque macchina termica che lavori tra T 1 e T 2 : si dimostra che per la macchina di Carnot vale: La formula vale per ogni macchina ideale che lavori tra T 1 e T 2 ed è il massimo rendimento a cui si possa avvicinare una macchina reale.

37 Copyright © 2009 Zanichelli editore Il rendimento della macchina di Carnot Un esempio: nel motore a razzo T K (propellente liquido), T K (gas di scarico agli ugelli); se la macchina fosse reversibile, sarebbe: invece nel caso reale è = 40% – 50 %

38 Copyright © 2009 Zanichelli editore 8. Il motore dell'automobile Inventato nel 1867 da Nikolaus Otto. Una miscela di aria e benzina esplode nei cilindri spingendo i pistoni; la macchina termica di Otto è a quattro fasi (o tempi); nel motore avvengono trasformazioni cicliche con una frequenza che va da 10 Hz (600 giri/min) a 100 Hz (6000 giri/min).

39 Copyright © 2009 Zanichelli editore Il motore dell'automobile I quattro tempi del motore a scoppio: fase utile: produce energia cinetica.

40 Copyright © 2009 Zanichelli editore Il motore ideale e la trasformazione ciclica Schematizziamo il motore a quattro tempi come un motore ideale, con un gas perfetto che compie trasformazioni reversibili.

41 Copyright © 2009 Zanichelli editore Il motore ideale e la trasformazione ciclica Il modello spiega gli scambi di energia, ma trascura la combustione e le trasformazioni reali del gas.

42 Copyright © 2009 Zanichelli editore Il motore ideale e la trasformazione ciclica Grafico p-V del motore a quattro tempi di Otto: Grafico p-V del motore diesel: l'isocòra CD è sostituita da un'isòbara.

43 Copyright © 2009 Zanichelli editore 9. Il frigorifero Il frigorifero è una macchina termica che: Il funzionamento è dato da una trasformazione ciclica percorsa in senso antiorario.

44 Copyright © 2009 Zanichelli editore Il frigorifero Il calore viene assorbito dalla sorgente fredda (l'interno del frigo) e ceduto a quella calda (l'ambiente); il lavoro totale W compiuto dal frigorifero è negativo: la macchina funziona solo se dall'esterno viene fornito un lavoro |W|; il calore ceduto all'ambiente ad ogni ciclo del frigorifero è: |Q 2 | = Q 1 + |W|

45 Copyright © 2009 Zanichelli editore Il coefficiente di prestazione Il coefficiente di prestazione di un frigorifero è definito come il rapporto tra il calore sottratto alla sorgente fredda ed il lavoro esterno compiuto: COP sta per coefficient of performance; valori tipici del COP sono tra 2 e 6. Più il COP è alto, minore è il consumo di energia elettrica.

46 Copyright © 2009 Zanichelli editore Il funzionamento di un frigorifero Nel tubo esterno, collegato al compressore, circola del vapore; il compressore comprime il vapore fino a farlo liquefare nel condensatore (T del fluido aumenta); la serpentina esterna permette il passaggio di calore dal fluido all'ambiente esterno.

47 Copyright © 2009 Zanichelli editore Il funzionamento di un frigorifero il liquido passa attraverso la valvola di espansione, va all'interno del frigo e ritorna vapore: in questo processo assorbe energia dall'interno; la serpentina interna permette il passaggio di calore dall'interno del frigo al fluido; il vapore torna all'esterno e il ciclo si ripete.


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