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HALLIDAY - capitolo 4 problema 4 Un treno viaggia alla velocità costante di 60,0 km/h per 40,0 min verso est, quindi per 20,0 min nella direzione che forma.

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Presentazione sul tema: "HALLIDAY - capitolo 4 problema 4 Un treno viaggia alla velocità costante di 60,0 km/h per 40,0 min verso est, quindi per 20,0 min nella direzione che forma."— Transcript della presentazione:

1 HALLIDAY - capitolo 4 problema 4 Un treno viaggia alla velocità costante di 60,0 km/h per 40,0 min verso est, quindi per 20,0 min nella direzione che forma un angolo di 50° verso est rispetto al nord, e infine per 50,0 min verso ovest. Qual è la sua velocità vettoriale media su tutto il tragitto? x y O N S EW Δr1Δr1 Δr2Δr2 Δr3Δr3 α=50° ΔrΔr v=60km/h=1km/min

2 Spostamento totale: Intervallo di tempo: Velocità media: Modulo: Direzione e verso:

3 HALLIDAY - capitolo 4 problema 10 La velocità v di una particella in moto nel piano xy è data dallespressione v=(6,0t - 4,0t 2 ) î + 8,0 ĵ, ove v è in metri al secondo e t (>0) in secondi. Qual è laccelerazione per t=3,0s? Quando (se ciò avviene) laccelerazione si annulla? Quando (se ciò avviene) si annulla la velocità? E quando (se ciò avviene) la velocità ha modulo 10m/s? Al tempo t=3,0s: impossibile (v y 0 sempre)

4 Modulo della velocità: La prima equazione non ammette soluzioni (Δ<0) La seconda equazione ammette le soluzioni t 1 = -0,686s (non accettabile perchè la traccia richiede che sia t>0) e t 2 =2,19s che rappresenta listante in cui v=10m/s

5 HALLIDAY - capitolo 4 problema 19 Un aeroplano, volando alla velocità di 290km/h con un angolo di 30° verso il basso rispetto al piano orizzontale, sgancia un falso bersaglio radar. La distanza orizzontale fra il punto di rilascio ed il punto in cui il falso bersaglio colpisce il terreno è di 700m. Per quanto tempo è rimasto in aria il falso bersaglio? A che quota si trovava laereo al momento dello sgancio? (v 0 =290km/h=80,6m/s) x y h Posizione iniziale: (0,h) Velocità iniziale: (v 0 cosθ, -v 0 sinθ) v0v0

6 Moto del falso bersaglio: Allistante di caduta t c il bersaglio ha percorso la distanza orizzontale d Laltezza da cui il bersaglio è stato lanciato si ricava imponendo y(t c )=0

7 HALLIDAY - capitolo 4 problema 22 Un tennista serve la palla orizzontalmente da unaltezza (riferita al centro della palla) sul campo di 2,37m a una velocità di 23,6m/s. Riuscirà la palla a passare sopra la rete, alta 0,90m, che si trova ad una distanza di 12,0m? Se sì, a che altezza sulla rete (riferita al centro della palla)? Supponiamo ora che il tennista serva con uninclinazione verso il basso di 5,00° rispetto al piano orizzontale. La palla riuscirà ancora a passare la rete? Se sì, a che altezza? x y H=2,37m D=12,0m h=0,90m P 0 (0,H) v0v0 La palla supera la rete se nellistante in cui x=D è y>h (traiettoria verde)

8 Equazioni del moto della palla: Calcoliamo listante di tempo t 1 in cui x=D: Laltezza della palla sulla rete è y(t 1 ): Poichè y(t 1 )>h la palla supera la rete

9 x y H=2,37m D=12,0m h=0,90m P 0 (0,H) v0v0 θ=5,00° Equazioni del moto: Calcoliamo listante di tempo t 1 in cui x=D: Laltezza della palla sulla rete è y(t 1 ): Poichè y(t 1 )

10 HALLIDAY - capitolo 4 problema 29 Dallestremità sinistra delledificio alto h in figura si lancia verso sinistra una palla che cade a terra dopo 1,50s alla distanza d=25,0m dalla base del palazzo, arrivandovi con direzione che forma un angolo θ=60° rispetto al piano orizzontale. Trovare laltezza h. Determinare il modulo della velocità e langolo di lancio rispetto al piano orizzontale. La palla è stata lanciata verso lalto o verso il basso? h d θ=60° v x y v0v0 α

11 Moto della palla: Allistante di caduta (t c =1,50s) x=d: Langolo del vettore velocità con lasse x nellistante t c è -60° : Incognite: h, v 0, α

12 Elevando al quadrato le due equazioni e sommando: Dalla seconda equazione: Quando la palla arriva al suolo, al tempo t c, è y=0:

13 HALLIDAY - capitolo 4 problema 37 Un ragazzino fa ruotare un sasso legato ad una cordicella lunga 1,5m su una circonferenza orizzontale ad altezza di 2,0m dal suolo. La cordicella si rompe ed il sasso fila via orizzontalmente andando a cadere a 10m di distanza orizzontale. Quale era laccelerazione centripeta del sasso in moto circolare? h=2,0m x y O R d=10m v0v0

14 Moto del sasso: Il sasso arriva al suolo nellistante t 1 in cui y=0: Allistante di caduta t 1 dovrà essere x=d: Laccelerazione centripeta del moto circolare è a c =v 0 2 /R:

15 HALLIDAY - capitolo 4 problema 58 Il treno francese TGV compie viaggi ad una velocità di 216km/h. Se abborda una curva a questa velocità e la massima accelerazione accettabile dai passeggeri è 0,050g, qual è il minimo raggio ammissibile per le curve dei binari? Se una curva ha raggio di 1,00km, a quale valore deve essere ridotta la velocità del treno per rispettare il limite di accelerazione consentito? Se v=216km/h(=60,0m/s): Se R=1000m:

16 HALLIDAY - capitolo 4 problema 74 Qual è laccelerazione centripeta dovuta alla rotazione della Terra per un oggetto che si trova sullequatore? Quale dovrebbe essere il periodo di rotazione della Terra affinchè questa accelerazione sia uguale a 9,8m/s 2 ? Raggio della Terra: R=6, m Periodo di rotazione: 1giorno=86400s P R Se fosse a c =g: Per avere a c =g sullequatore la velocità di rotazione della Terra dovrebbe essere di circa 170 volte maggiore!


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