La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

Tra semplicità e complessità Un breve percorso intorno al tema della comprensibilità del mondo Terza tappa Luca Mari, Università Cattaneo - LIUC

Presentazioni simili


Presentazione sul tema: "Tra semplicità e complessità Un breve percorso intorno al tema della comprensibilità del mondo Terza tappa Luca Mari, Università Cattaneo - LIUC"— Transcript della presentazione:

1 Tra semplicità e complessità Un breve percorso intorno al tema della comprensibilità del mondo Terza tappa Luca Mari, Università Cattaneo - LIUC

2 Il punto della situazione La nuova complessità: sensibilità alle condizioni iniziali non linearità nelle relazioni tra cause ed effetti dipendenza dalla struttura e non (solo) dalla molteplicità

3 Un esempio: dinamica delle popolazioni Si studia la variazione del numero x i di individui della popolazione al variare del tempo i Prima ipotesi: x i+1 = k x i (dinamica secondo Malthus) Dunque descriviamo la dinamica del sistema mediante unequazione di transizione di stato locale

4 Locale e globale Un esempio: la funzione padre_di è locale la funzione padre_di è locale la funzione antenato_di è globale la funzione antenato_di è globale La capacità di descrizione e previsione possono essere locali, cioè a breve terminelocali, cioè a breve termine oppure globali, cioè complessive e quindi anche a lungo termine oppure globali, cioè complessive e quindi anche a lungo termine Adamo Bruno Carlo Daniele Ettore padre_di(Bruno) = Adamo antenato_di(3,Ettore) = Bruno La forma delle funzioni: La forma delle funzioni: locali: oppure locali: x i+1 = f(x i ) oppurex(t+ t) = f(x(t)) globali:oppure globali:x i = F(i,x 0 ) oppurex(t) = F(t,x(t 0 )) Da globale a locale: Da globale a locale: f(x i )=F(1,x i ) Da locale a globale: Da locale a globale: F(i,x 0 )=f(…f(f(x i ))…) iterato i volte

5 Equazioni dinamiche locali e globali Le equazioni della fisica sono tipicamente globali, dunque della forma: x(t) = F(t,x(t 0 )) per esempio: x(t)= A e -Bt cos(2 Ct) lequazione delloscillatore armonico smorzato Equazioni di questo genere forniscono una conoscenza appunto globale sulla dinamica del sistema (e da esse sono agevolmente ricavabili le corrispondenti equazioni locali)

6 Equazioni dinamiche: da locali a globali? Vale anche il viceversa? dalla conoscenza della dinamica locale f si può ricavare la dinamica globale F ? cioè da cioè da x(t+ t) = f(x(t)) si riesce a ottenere x(t) = F(t,x(t 0 )) ? Lesempio (banale) della dinamica malthusiana: x i+1 = f(x i ) = k x i x i+2 = f(x i+1 ) = k x i+1 = f(f(x i )) = k 2 x i x i+n = k n x i La trasformazione locale globale è sempre possibile?

7 Un esempio: dinamica delle popolazioni /2 Le risorse presenti nellambiente consentono il sostentamento di un numero massimo di individui (per convenzione scelto uguale a 1); quindi: x i+1 = k(1-x i )x i (dinamica secondo Verhulst) In questo caso, per esempio: x i+2 = f(x i+1 ) = k (x i+1 – x 2 i+1 ) = f(f(x i )) = k (k (x i – x 2 i ) – k 2 (x i – x 2 i ) 2 ) Lespressione analitica della dinamica globale F è talmente complessa che per calcolare F(t,x 0 ) occorre, di fatto, calcolare literazione f(…f(f(f(x 0 )))…) t volte

8 Caos deterministico La dinamica del sistema non può essere prevista, e lunico modo possibile per conoscerla è di seguirla, cioè di calcolarla passo-passo (e quindi iterativamente) Si tratta di una imprevedibilità dovuta non alla presenza del caso ma alla conoscenza solo locale del sistema

9 Un nuovo paradigma Tradizionalmente: equazioni a variabili globali e continue (conoscibilità ideale sia macro sia micro) equazioni differenziali equazioni a variabili globali e continue (conoscibilità ideale sia macro sia micro) equazioni differenzialiAlternativamente: equazioni a variabili locali e discrete (conoscibilità limitata sia macro sia micro) equazioni iterative equazioni a variabili locali e discrete (conoscibilità limitata sia macro sia micro) equazioni iterative

10 Iteratività: un esempio Indicando z=(x,y) e z 0 =(x 0,y 0 ): z 0 z i+1 = z i 2 + z 0…


Scaricare ppt "Tra semplicità e complessità Un breve percorso intorno al tema della comprensibilità del mondo Terza tappa Luca Mari, Università Cattaneo - LIUC"

Presentazioni simili


Annunci Google