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Il metodo dei minimi quadrati con Excel Corso di esperimentazione di fisica 1 A.a.2007-08 Rosaria Mancinelli

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Presentazione sul tema: "Il metodo dei minimi quadrati con Excel Corso di esperimentazione di fisica 1 A.a.2007-08 Rosaria Mancinelli"— Transcript della presentazione:

1 Il metodo dei minimi quadrati con Excel Corso di esperimentazione di fisica 1 A.a Rosaria Mancinelli

2 Ipotizziamo di avere una serie di N dati (x,y). Sia lerrore sulle y Guardando landamento dei punti Fit lineare (1/6) è ragionevole supporre che y sia una funzione lineare di x, cioè

3 Per trovare lequazione della retta che meglio approssima i dati usiamo il cosiddetto metodo dei minimi quadrati Innanzitutto, si individua un peso da dare ai singoli punti sperimentali: poiché è ragionevole supporre che minore è lerrore statistico più rappresentativo è il punto, al punto si associa un peso Fit lineare (2/6) [Se gli errori sono uguali, i dati hanno lo stesso peso statistico, cioè p=1/N ]

4 Dalla teoria si ricava che la retta che meglio approssima i dati è: essendo Fit lineare (3/6) ed essendo il valor medio della generica grandezza z: con In termini dellequazione in x,y:

5 si determinano Fit lineare (4/6) Procedendo in modo sistematico…

6 Si costruisce la variabile Si calcolano: e Fit lineare (5/6)

7 Si trovano così i parametri della retta Fit lineare (6/6) da cui si ricavano i parametri di essendo

8 Test del chi quadro a due code (1/2) Fissato un certo livello di confidenza, verifichiamo che i dati siano correlati linearmente secondo landamento determinato. Quindi determiniamo gli scarti rispetto agli errori statistici: Innanzitutto costruiamo le ordinate teoriche: Abbiamo così determinato la retta che meglio approssima i dati. Ma quanto è ragionevole supporre che i dati siano distribuiti secondo landamento lineare appena determinato?

9 Test del chi quadro a due code(2/2) Dagli scarti si calcola il chi quadro Il valore del chi quadro per Livello di confidenza del 95% Numero di gradi di libertà =N-2 Varia tra e dunque il test è positivo


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