La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

Laboratorio di Informatica per Fisici Introduzione al corso S. Berardi Settembre 2000

Presentazioni simili


Presentazione sul tema: "Laboratorio di Informatica per Fisici Introduzione al corso S. Berardi Settembre 2000"— Transcript della presentazione:

1 Laboratorio di Informatica per Fisici Introduzione al corso S. Berardi Settembre

2 Obbiettivi della presentazione 4 1. Dare una panoramica sugli strumenti informatici oggi disponibili per la matematica applicata in generale: 4 Mathematica (scelto come argomento del corso), Excel, Mathlab, Maple,...

3 Obbiettivi della presentazione 4 2. Descrivere leffetto di tali strumenti sulla matematica applicata, ed in particolare sul lavoro del fisico Descrivere leffetto di tali strumenti sullinsegnamento della matematica.

4 Indice della presentazione 4 1. Strumenti informatici per la matematica applicata: cosa possono fare Loro effetto sullo studio della matematica. –cé meno necessità di imparare calcoli algebrici e integrali, mentre –cé sempre la stessa necessità di imparare concetti e di dimostrazioni, e –cé più necessità di imparare luso di strumenti informatici.

5 Sez. 1: Strumenti Informatici per la matematica applicata in generale 4 Gli strumenti informatici possono servire al: –calcolo numerico (senza i limiti alle dimensioni dei numeri) –calcolo algebrico (prodotti, scomposizioni in fattori e semplificazioni di formule, risoluzioni letterali di equazioni e sistemi...) –calcolo integrale: limiti, derivate, integrali, equazioni differenziali; –disegno matematico, e, in misura minore, animazione e suoni.

6 Strumenti Informatici (elenco parziale) 4 Mathematica (forse il più completo, scelto come argomento del corso); 4 Maple (simile a Mathematica, ma più semplice) 4 MathLab (per la didattica allUniversità, ma usato anche dagli ingegneri, e superiore a Mathematica nel calcolo con le matrici). 4 MathCad (per il solo disegno matematico). 4 Derive, Cabrì (per linsegnamento della geometria analitica e euclidea nelle scuole secondarie). 4 A questi strumenti, generici, vanno aggiunti quelli specifici alle particolari discipline scientifiche.

7 Esempi di calcolo numerico (uso di Mathematica) 4 2 alla trecentesima: 4 In[1]:= Out[1]=

8 Esempi di calcolo numerico (uso di Mathematica) Prime 100 cifre di : 4 In[2]:=N[Pi,100] 4 Out[2]=

9 Esempi di calcolo numerico (continua) 4 Fattori primi del numero con 36 uno: 4 In[3]:=FactorsInteger[ ] 4 Out[3]= 3 2, 7, 11, 13, 19, 37, 101, 9901, 52579, ,

10 Esempi di calcolo numerico (continua) 4 Centomilionesimo numero primo: 4 In[4]:= Prime[ ] 4 Out[4] =

11 Esempi di calcolo algebrico (uso di Mathematica) 4 Calcolo di un prodotto: 4 In[5]:= Expand[(3 + x 2 + 2y)(3 + x 2 + 2y)] 4 Out[5]= x 2 + x y + 4 x 2 y + 4 y 2 4 Scomposizione di un polinomio: 4 In[6]:=Factors[9+6x 2 +x 4 +12y+4x 2 y+4y 2 ] 4 Out[6] = (3 + x 2 + 2y) 2

12 Esempi di calcolo algebrico (continua) 4 Semplificazione: 4 In[7]:=Simplify[-e x 2 (2x 3 /(1-x 2 ) 2 +2x/(1-x 2 ))] 4 Out[7]= -2e x 2 (x/(1-x 2 ) 2 )

13 Esempi di calcolo algebrico (continua) 4 Risoluzione di unequazione in x: 4 In[8]:= Solve[ax 2 +bx+c == mx+n, x] 4 Out[8] = –x (-b+m+ ((b-m) 2 -4a(c-n)))/2a –x (-b+m- ((b-m) 2 -4a(c-n)))/2a

14 Esempi di calcolo integrale (uso di Mathematica) 4 In[9]:= i=0,..,n (i+2) 3 (somma serie) 4 Out[9]= (1/4)(1+n)(4+n)(8+5n+n 2 ) 4 In[10]:= Limit[x 3 e -x, x ] (limite) 4 Out[10] = 0

15 Esempi di calcolo integrale (uso di Mathematica) 4 In[11]:= (x 2 +2) dx (integrale) 4 Out[11] = 1/2 x (x 2 +2 ) + ArcSinh(x/ 2) 4 In[12]:=DSolve[y'[x] == y[x], y[x], x] (equazione differenziale, in y[x] ed x) 4 Out[12] = y[x] e x C

16 Esempi di disegno geometrico (uso di Mathematica) 4 Grafica tridimensionale: paraboloide a sella z = (x 2 /4 - y 2 /9) 4 In[13]:= Plot3D[(x 2 /4-y 2 /9), {x,-20,20}, {y,-20,20}]

17

18 Esempi di animazione (uso di Mathematica) 4 Onda sullacqua. Viene costruita una tabella di 10 fotografie (grafici 3D) di unonda, prese negli istanti t = 0, 1, 2,..., 9, e definite da unequazione di parametro t. Le fotografie vengono poi animate. foto[t] = Plot3D[Sin[ ((x 2 +y 2 )-t(2 10))], {x,-10,10},{y,-10,10}] 4 ShowAnimation[Table[foto[t], {t,0,9}]]

19 Foto corrispondente a t=0

20 Esempi di suono (uso di Mathematica) 4 Harmonic Wow. Viene costruito il grafico di un onda sonora. Nel sistema Mathematica, tale grafico funge anche da bottone: schiacciandolo, si fa iniziare lesecuzione del suono. 4 [equazione donda omessa]

21 Grafico dellonda sonora

22 Interferenza di Onde

23 Frattale ad artiglio. (uso di Mathematica)

24 Bottiglia di Klein (uso di Mathematica)

25 Sez.2. Effetti sullo studio della matematica. 4 Finora un fisico o ingegnere aveva soprattutto bisogno di imparare il calcolo simbolico, e cioé di saper fare: –calcolo letterale, soluzione di equazioni con parametri, derivazione, integrazione, disegno con carta e matita di grafici,... 4 Con i nuovi sistemi informatici, presto non farà più a mano nessuna di queste cose. Cosa sta succedendo?

26 Cambiano le esigenze 4 Con lavvento delle calcolatrici nessuno calcola più a mano una radice, nè utilizza le tavole dei logaritmi. 4 Somme e prodotti a mano sono ancora insegnati solo per far prendere confidenza con i numeri e le loro proprietà. 4 Il calcolo numerico non è più, da molto tempo, unattività centrale per il fisico.

27 Cambiano le esigenze (continua) 4 Anche il calcolo simbolico é un calcolo, e non richiede intelligenza. 4 Ci appare unattività elevata perché é molto astratto, ma in realtà richiede solo lesecuzione di regole molto semplici, ed é quindi facile da affidare ad un computer. 4 Il calcolo simbolico non é più, di per sé, unattività centrale per il fisico.

28 Un paragone: gli scacchi 4 Gli scacchi hanno avuto una sorte simile al calcolo algebrico e integrale. 4 Per secoli sono apparsi unattività elevata solo perché molto astratti. minmax 4 In realtà, la ricerca della mossa ottimale richiede solo lesecuzione di una regola molto semplice (una variante del minmax di Von Neumann), facile da affidare a computer. 4 Oggi i computer giocano a scacchi molto meglio degli esseri umani (non per questo hanno imparato a pensare).

29 Cosa cambia per lo studente? 4 Il calcolo algebrico ed integrale, e la soluzione di equazioni, restano importanti per per prendere confidenza con le funzioni e le loro proprietà. 4 Non si possono però più considerare centrali nellapprendimento, neppure negli studi applicati.

30 Cosa cambia per lo studente? (segue) 4 I concetti restano importanti quanto lo erano prima: é inutile poter calcolare un integrale se non so cosè un integrale. 4 E bene invece dedicare un po di tempo ad prendere confidenza un sistema di calolo generico (che magari non sarà esattamente quello utilizzato nella professione). 4 Noi abbiamo scelto di insegnare (qualcosa su) luso di Mathematica.

31 Conclusione 1 4 E inutile passare un tempo enorme a ripetendo sempre gli stessi calcoli su prodotti notevoli, frazioni algebriche, sistemi, espressioni trigonometriche, o ridisegnando sempre gli stessi grafici di geometria analitica. 4 Dopo un periodo di transizione, questi calcoli non si faranno più a mano.

32 Conclusione 2 4 Parte del tempo in precedenza dedicato al calcolo simbolico ed al disegno manuale viene oggi utilizzato per calcolo e il disegno al computer. 4 Questa è la motivazione del corso che ora inizieremo. 4 Notiamo che il tempo dedicato al calcolo simbolico e al disegno non sparisce: cambia solo lo strumento usato.


Scaricare ppt "Laboratorio di Informatica per Fisici Introduzione al corso S. Berardi Settembre 2000"

Presentazioni simili


Annunci Google