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LA SCALA DELLE DISTANZE E LE SUPERNOVE COME INDICATORI DI DISTANZA.

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Presentazione sul tema: "LA SCALA DELLE DISTANZE E LE SUPERNOVE COME INDICATORI DI DISTANZA."— Transcript della presentazione:

1 LA SCALA DELLE DISTANZE E LE SUPERNOVE COME INDICATORI DI DISTANZA

2 Importanza della conoscenza delle distanze Meccanismi energetici: L=4πd 2 SCosmologia: H SCALA DELLE DISTANZE Tecniche astratte e indicatori di distanza FLUSSO DI HUBBLE: H 0 =V/d Per z>0.01 Unità di misura 1 U.A.= km 1 a.l.= U.A. 1pc = 3.26 a.l.= cm INTRODUZIONE

3 Di un oggetto di cui si conosce la luminosità assoluta L e di cui possiamo misurare il flusso è allora possibile stimare la distanza grazie alla relazione L=4πd 2 F. distanza di luminosità magnitudine apparente: magnitudine assoluta: Quindi si può stimare la magnitudine assoluta di un oggetto a partire da proprietà note di oggetti simili vicini; conoscendo la magnitudine assoluta e misurando la magnitudine apparente si trova il modulo di distanza e quindi la distanza. le quantità che producono assorbimento sul segnale luminoso sono: a n = assorbimento dipendente da distanza e direzione A n = assorbimento operato dallatmosfera terrestre Q n = perdite dovute al sistema ottico del telescopio S n = sensibilità del rivelatore al fuoco del telescopio Pi = pupilla dingresso (superficie dello specchio principale) modulo di distanza: distanza in pc: Δm = ksecz, Risposta strumentale=

4 Indice di colore: CI=m λ1 -m λ2 dove λ1<λ2 U-B=m U -m B e B-V=m B -m V aumento dellindice di colore verso valori sempre più positivi Leffetto dellassorbimento interstellare è quello di farci apparire la sorgente meno luminosa e più rossa se λ è della grandezza della polvere si hanno fenomeni di scattering e assorbimento. Sono assorbite maggiormente le λ corte Con A(λ)=m λ -m 0 λ A(λ) tende a zero al crescere della lunghezza donda, cioè la materia interstellare è meno opaca per la luce rossa che per quella blu R è costante: vale circa 3.1 misurando leccesso di colore e noto R possiamo ricavare lassorbimento totale

5 Eccesso di colore: E(λ 1,λ 2 ) = A(λ 1 ) - A(λ 2 ) m 2 -m 1 =M 2 -M 1 +E(λ 1, λ 2 ) Eccessi di colore in bande U,B,V: E(B-V)=(m B -m V )-(M B -M V )=(B-V)-(B-V) 0 E(U-B)=(m U -m B )-(M U -M B )=(U-B)-(U-B) 0. linea di arrossamento Conoscendo la pendenza della linea di arrossamento si possono determinare i colori intrinseci delle stelle osservate nel sistema UBV, gli eccessi di colore e gli assorbimenti totali. la pendenza della retta è 0.72 sliding fit tecnique spostare la linea dei colori intrinseci verso il basso e verso destra Il grafico m V0 -(B-V) 0 e il grafico M v -(B-V) 0 differiscono solo per una costante che risulta essere il modulo di distanza (m V0 -M V ) si può facilmente determinare leccesso d colore medio può determinare (B-V)0, cioè il suo colore intrinseco

6 Correzioni sulle misure delle distanze Rotazione galattica correzione K incompletezza del campione evoluzione delle galassie effetto Malmquist effetto Scott effetto Baunt-Morgan effetto di Shear Oltre allarrossamento ci sono anche altri effetti che possono comportare errori e correzioni alle stime della misura: LA SCALA DELLE DISTANZE necessario sviluppare una struttura gerarchica dove oggetti a distanze minori servono da calibratori per oggetti più lontani lerrore è cumulativo

7 Le candele standard sono oggetti di luminosità costante Gli indicatori di distanze devono essere accuratamente calibrati Ci si basa sullidentificazione di oggetti o classi di oggetti la cui luminosità intrinseca è nota, i quali ci appaiono a luminosità apparenti diverse solo perché posti a differenti distanze da noi Distanze dentro la Galassia: radar, parallasse, main sequence, convergent point, parallassi spettroscopiche o fotometriche Indicatori primari (calibrati nella Galassia): cefeidi, RR Lyrae, Nove, Mira, supergiganti, Baade-Wesselink Indicatori secondari (calibrati sui primari) Tuly-Fisher, Faber-Jackson, rekazione Dn-σ, nebulose planetarie, regioni HII, ammassi globulari, fluttuazioni di brillanza, stelle luminose, relazione colore-luminosità Indicatori terziari(calibrati sui secondari) galassie a spirale, dimensione delle galassie, galassie più brillanti Indicatori indipendenti effetto SZ, lenti gravitazionali, masse viriali Supernove

8 Sistema solare riferirsi allunità astronomica. possibili misure dirette con tecniche radar: impulso radar che viene riflesso dal pianeta e rivelato da un radiotelescopio, misurato lintervallo di tempo del segnale riflesso la precisione delle misure di tempo è circa 1 ns precisione entro il metro. Terra - Luna 0,003 AU Sole - Mercurio 0,387 AU Sole - Venere 0,723 AU Sole - Terra 1,000 AU Sole - Marte 1,524 AU Sole - Giove 5,20 AU Sole - Saturno 9,54 AU Sole - Urano 19,18 AU Sole - Nettuno 30,06 AU Sole - Plutone 39,44 AU Nube di Oort delle comete AU LA NOSTRA GALASSIA

9 α-centauri : Π=0.76 arcsec d=1.29 pc Seeing = arcsec > parallasse Osservazioni prolungate o ripetute per migliorare la risoluzione Precisioni di 0.01 arcsec distanze di 100 pc Hipparcos: precisione limite = arcsec distanze limite = 1kpc errore medio = 1.5 mas Parallasse trigonometrica Per misurare distanze delle stelle più vicine Lasse maggiore della piccola ellisse sulla sfera celeste è la parallasse d(pc)=1/π

10 La parallasse statistica le stelle non rimangono fisse rispetto allo sfondo celeste: è il moto proprio Il moto proprio del sole può essere usato per ricavare la distanza delle stelle: parallassi secolari Stima di distanze fino a 500 pc parallassi statistiche: applicato a gruppi di stelle dinamicamente omogenei Fit della sequenza principale e la distanza degli ammassi Lo spostamento verticale tra i diagrammi m-colore e M-colore è il modulo di distanza Vantaggi: molte stelle cioè buon fit Errore: 30% circa dovuta ai modelli Problema: regioni di star formation Limite: pc Diagramma HR degli ammassi

11 Metodo del punto di convergenza Parallassi spettroscopiche e fotometriche i vettori individuali trasversi sono puntati verso una regione di piccolo raggio μ/ π = T in U.A. per anno=4.74 μ/ π km s -1 Applicato ad ammasso V=V h cos θ e T=V h sin θ=4.74 μ/ π da cui si ottiene π=4.74 μ/Vtanθ. I metodi delle parallassi spettroscopiche e fotometriche si fondano sulle classificazioni stellari in base alla luminosità (magnitudine), alla grandezza, al colore-spettro costruire un diagramma che dà landamento della magnitudine assoluta in funzione del colore ed al variare della classe di luminosità. Stima di distanze fino a 10 7 pc

12 INDICATORI DI DISTANZA PRIMARI Es: Stelle variabili Le Cefeidi Sono stelle giganti la cui luminosità varia con periodi tra 2 e 150 giorni movimento periodico di contrazione ed espansione dellinviluppo che si ripete con regolarità la relazione periodo-luminosità consente di risalire alla magnitudine assoluta τ L 1.3 effetti di arrossamento variazione di luminosità può dipendere anche dalla metallicità da terra si riescono a stimare distanze fino a 4 Mpc, dallo spazio fino alla Vergine (17+5 Mpc) Misure in infrarosso per ridurre larrossamento

13 RR lyrae Metodo di Baade-Wesselink Supergiganti rosse M= +0.5 circa, distanze associata Mpc. ampiezza oscillazioni tra 0.5 e 1 mag, τ da 0.3 a 1 giorno. M = 1 massa solare circa, bruciano elio nel nucleo e idrogeno in una shell esterna Si collocano in una regione del diagramma HR, il Braccio orizzontale, a luminosità costante stelle giovani e massive, in fase evolutiva, alla sommità del ramo delle giganti rosse. al massimo M=-9, misure da terra fino allla Vergine. La popolazione dipende dal rate di star formation tecnica di tipo dinamico Problemi: regioni attive di star formation, confusione con altre stelle variazioni di luminosità sono proporzionali alle variazioni nel raggio stellare limiti: deviazioni dello spettro delle stelle da quello di corpo nero le linee spettrali originate a una profondità diversa che il continuo.

14 Le Mira Le Novae giganti o supergiganti rosse, variazioni di luminosità dellordine delle 5 magnitudini, periodi tra 3 mesi e 2 anni. Mira: M=10masse solari, τ=330, T= K relazione periodo-luminosità calibrata con Hipparcos improvviso ed enorme aumento della luminosità che supera anche le 12 magnitudini tempi scala molto corti (1 o 2 giorni) e declino molto lento luminosità raggiunte tra le più alte della galassia, quindi potenziali indicatori di distanza per galassie molto oltre il gruppo locale. La magnitudine assoluta massima è molto ben correlata alla rapidità con cui avviene il declino: le Novae con luminosità più elevate hanno un declino più rapido. La relazione luminosità-tempo di declino, una volta calibrata sulle novae galattiche, può essere usata per ricavare le distanze delle galassie esterne fino allammasso della Vergine.

15 INDICATORI SECONDARI La relazione Tully-Fisher correlazione tra la velocità di rotazione e la luminosità L effetto doppler per la rotazione della galassia è legato alla profondità della buca di potenziale e quindi alla massa totale riga a doppio corno con larghezza aumentata con laumentare della velocità di rotazione Teorema del viriale Assunzioni problematiche: assenza di materia oscura galassie circolarmente simmetriche rapporto M/L costante medesima brillanza superficiale Dispersione tra 0.1 e 0.7 mag e precisione del 20% M=L(M/L) SB=L/area=L/R 2 L=SBR 2

16 La relazione di Faber-Jackson galassie di massa maggiore possiedono stelle di velocità più elevata. Più alta è la dispersione di velocità, più profonda è la buca di potenziale con α 3-4 calibrazione generalmente effettuata tramite cefeidi Il piano fondamentale per le ellittiche Profilo di brillanza delle ellitiche con (x,y) (-0.7,3). Dal Viriale si ha con a 0.25 relazione D n -σ Brillanza di riferimento=20.75 mag arcsec -2 Integrando si ottiene Si ottiene la relazione sperimentale Precisione del 20% nella misura delle distanze

17 Le nebulose planetarie fisica universale, rate evolutivo rapido, range di massa molto limitato. luminosità abbastanza costante range in luminosità, che definisce la funzione di luminosità, taglio molto brusco per la luminosità massima, usata come candela standard (apparente costanza). Precisione del 5% Limiti: meglio in ellittiche fino alla Vergine dati insufficienti Le regioni HII correlazione tra le dimensioni angolari e le classi di luminosità delle galassie. Stelle luminose le stelle rosse più brillanti hanno la stessa magnitudine assoluta visuale in tutte le galassie, consentendo di utilizzarle come indicatori di distanza Correlazione colore-luminosità correlazione tra colore e luminosità nelle ellittiche stimare distanze fino allammasso della vergine

18 Gli ammassi globulari Distribuzione di luminosità uguale in tutte le galassie, assunta gaussiana, fino a distanze di Mpc Milky Way: gaussiana con M= mag e dispersione di circa 1.2 mag Vantaggi: niente arrossamento Svantaggi: differenti larghezze ellittiche più ricche Fluttuazioni di brillanza superficiale N stelle per pixelfluttuazioni N -1/2 conoscendo la brillanza apparente totale della galassia, è possibile stimare la distanza. precisioni del 5% Stelle giganti dominano le fluttuazioni Migliore per popolazioni stellari coeve Difficoltà con lo zero di calibrazione

19 INDICATORI TERZIARI Le galassie a spirale la magnitudine assoluta di spirali di una data classe di luminosità è costante stimare distanze dellordine di 300 Mpc. metodo abbastanza approssimativo la dimensione delle galassie la correlazione tra luminosità e classe di luminosità e dimensione delle galassie può essere un indicatore di distanza: è un indicatore rozzo Luminosità delle galassie luminosità totale delle galassie più brillanti negli ammassi ricchi di galassie nellipotesi che essa sia costante ed uguale in tutti gli ammassi calibrato su ammassi di galassie relativamente vicini Problemi: evoluzione delle galassie merger di galassie Stima fino a 10 4 Mpc

20 INDICATORI INDIPENDENTI Determinare H 0 con precisionemetodi di distanze diretti Forte dipendenza dai modelli. Leffetto Sunyaev-Zeldovich (SZ) radiazione cosmica di fondo a microonde in un clusterdiminuzione in temperatura flusso osservato in X: una volta nota la dimensione fisica del cluster, lestensione angolare nel cielo può essere usata per determinare D e quindi anche H 0 stima basata sullosservazione di Coma ha derivato H 0 =74+29 Complicazioni: strutture a piccole scale misura di T e misura di ΔT cluster sferici movimento dellammasso

21 Lenti gravitazionali Cammino della luce modificato dalla gravità r crit è correlato alla differenza nel potenziale (dovute ai ritardi nei tempi di arrivo della luce) dei cammini di luce multipli. Vantaggioso utilizzo dei quasar Limitazioni: statistica molto povera difficile misura dei tempi campionamenti irregolari conoscenza della lente Masse viriali H Ipotesi di oggetto interamente composto di gas limite superiore di H 0 pari a 70+7

22 LE SUPERNOVE importanti indicatori di distanza a causa della loro grande luminosità intrinseca supernove Ia hanno una dispersione in luminosità molto piccola al massimo di luce (<0.3 mag) diagramma di Hubble magnitudine - redshift per z>0.1 Le supernove Ia nane bianche di C-O che superano M CHAN o merger di nane bianche M=-19 In sistemi stellari vecchi (ellittiche) Differenze negli spettri tra SN Ia (no idrogeno) e SN II (idrogeno) Caratteristica curva di luce Omogeneità nelle proprietà

23 La magnitudine assoluta delle supernove Ia correlazione tra picco di luminosità e rate di declino iniziale Recenti osservazioni hanno messo in dubbio la costanza della magnitudine assoluta di SN Ia Da osservazioni di Phillips dispersione intrinseca di circa +0.8 mag in B, +0.6 mag in V e +0.5 mag in I derivate per un campione di 9 SN Ia ben osservate stimando la distanza delle galassie ospiti con le fluttuazioni di brillanza o la Tully-Fisher parametro Δm 15 (B), il numero di magnitudini di cui una SN Ia diminuisce nella sua curva di luce nella banda B nei primi 15 giorni dopo il massimo Graficando i vari template si vede come le curve di luce variano con continuità allaumentare di Δm 15 (B), cioè le differenze di magnitudine che si originano a causa di diversi rate di declino iniziali sono mantenuti anche dopo linflection point

24 le supernove intrinsecamente più brillanti al massimo mostrano una curva di luce più larga Linterpretazione fisica di questa relazione: stella più massiva ha più carburante e genera esplosioni più potenti ma la risultante nebulosa si deve espandere per più tempo perché la propria profondità ottica raggiunga lunità magnitudine assoluta al massimo è proporzionale alla quantità di 56 Ni La forma delle curve di luce vicino al massimo dipende dalla quantità di energia depositata dai fotoni γ e dai positroni e dal tempo di propagazione dei fotoni ottici attraverso il mezzo otticamente spesso in espansione. Poi la curva di luce rimane sostenuta solo dai positroni Scelta del campione: precisa ottica fotometrica curve di luce ben campionatecampione di 9 SN Ia distanza relativa accurata

25 Parametri β e Δm 15 (B) grafico delle magnitudini assolute nelle bande B,V e I rispetto a Δm 15 (B) Dispersioni di mag nella banda B, in V e nella banda I pendenza più ripida in B e via via più piatta in V ed I peculiarità spettroscopiche relazionate al tasso di declino Confronto con B&M: σ(M B )<0.36 grandi dispersioni rappresentative della classe delle SN Ia come intero masse dei progenitori non siano esattamente le stesse per dare le dispersioni osservate sviluppati alcuni modelli: scoppi di masse minori ( masse solari)

26 Esistenza di eventi subluminosi ed effetto Malmquist confrontare la correlazione tra M max e Δm 15 (B) in diverse bande: B,V, I e H. Per questultima banda la pendenza è circa zero, quindi se in ottico le SN Ia sono candele standardizzabili in NIR sono vere candele standard Il confronto in banda J,H,K verifica il fatto che le SN Ia sono candele standard nellinfrarosso: non cè un rate di declino significativo per Δm 15 (B) da 0.8 a per oggetti con Δm 15 (B)<1.74 la dispersione della magnitudine assoluta ammonta a circa mag, che significa individuare le distanze di singoli oggetti con precisione del +7% circa.

27 massimo secondario nelle curve delle bande I,J,H,K sviluppata in un differente approccio: Multi-colour Light Curve Shape (MLCS) in grado di stimare contemporaneamente la luminosità, la distanza e lestinzione. MLCS si basa sullaccurata calibrazione di alcune curve di luce campione (template) riduce la forte relazione tra la forma della curva di luce e il colore B-V al massimo di Phillips un forte massimo secondario in I è indicativo di una SN Ia luminosa (declino più lento) Stretch factor s: si stir a di un fattore s il tempo scala della curva di luce. Per costruire il template si stirano le curve di luce di alcuni oggetti nel dominio del tempo e poi si sovrappongono per produrre il campione in una data banda.

28 correlazione tra Δm 15 (B) ed s -1 (Phillips): Δm 15 (B)=( )( s -1 -1)+( ) la dispersione nel fit è consistente con la stima dellerrore template per le bande J,H,K forme e colori diversi nel grafico. Gli errori medi dei fit sono mag in J, in H e in K. costruire il diagramma tra la magnitudine apparente corretta per lestinzione e il redshift: Digramma di Hubble (misure di Krisciunas) Osservazioni i infrarosso: cè poco arrossamento

29 Il problema dellestinzione Coincidenza osservativa: levoluzione B-V durante il periodo giorni dopo il massimo V è simile per tutti gli eventi usata per calibrare la dipendenza dei colori B max -V max e V max -I max rispetto a Δm 15 (B) reazione usata per stimare lestinzione della galassia ospitante levoluzione del colore B-V intrinseco: (B-V) 0 = (t v -60) Dispersione di 0.05 mag Direct method: E(B-V) calcolato direttamente dallequazione Template method:confronto di (B-V) da un template e dallequazione E(B-V) host =(B-V) corr -(B-V) 0 con (B-V) corr =(B-V) obs -E(B-V) gal -K B-V eccesso di colore osservato funzione sia della fase della curva di luce sia del vero arrossamento E(B-V) true : E(B-V) true =1.018/[1/E(B-V) obs ] Variazioni di R B : R B =A B /E(B-V) true e def Δm 15 (B) obs =B obs (+15 giorni)-B obs (max) portano a

30 buon accordo tra il Direct e il Template method inoltre non cè evidenza di zeri di scala differenti controllare gli zeri di calibrazione per un sottocampione di SN Ia in galassie ospiti di tipo E/S0: si trova di o solo con galassie E Però si adotta lo zero di Lira perché: precise classificazioni morfologiche Spettri ad alto S/N Valore dello zero 0.01 mag E(B-V) tail è la media pesata sulle 21 SN del sottocampione tra E(B-V) Direct e E(B-V) Template Si preferisce usare i colori al massimo di luce per determinare larrossamento: si realizza un diagramma per B max -V max e per V max -I max rispetto a Δm 15 (B) si distingue tra SN Ia la cui copertura della curva di luce inizia prima del 7° giorno dopo il B max e quelle la cui copertura inizia dopo

31 per Δm 15 (B) tra 0.9e 1.6 la variazione in colore è approssimativamente lineare le leggi dei fit per ricavare larrossamento della galassia con eccessi di colore osservati convertiti in eccessi di colore reali Le SN con Δm 15 (B)>1.8 sono intrinsecamente più rosse ottimo accordo tra E(B-V) max ed E(B-V) tail correlazione tra E(V-I) max e E(B-V) tail E(V-I) max =1.25E(B-V) max alternativa per identificare SN Ia arrossate

32 Si calcola E(B-V) Avg facendo la media pesata tra E(B-V) tail, E(B-V) max e 0.8E(V-I) max si trova E(B-V) Avg = per il sottocampione di 19 SN in galassie E ed S0 con 0.9<Δm 15 (B)<1.6 (σ=0.05) si può correggere la magnitudine osservata Relazione M-Δm 15 (B) non lineare: si calcola un fit per una relazione quadratica si ottiene ΔM max =a[Δm 15 (B)-1.1]+ +b[Δm 15 (B)-1.1] 2 ΔMmax=M max -M max [Δm 15 (B)=1.1] Buon metodo a causa della bassa dispersione

33 La calibrazione delle SN Ia come indicatori di distanza Per poter utilizzare le SN Ia come indicatori di distanza, la loro magnitudine assoluta deve essere calibrata con indicatori di distanza indipendenti, come ad esempio le cefeidi Calibrare la relazione M B -Δm 15 (B) difficoltà con le sole SN calibrate con cefeidi: statistica insufficiente distribuzione non uniforme nei tipi di galassie procedura a due passi: 1) si determina la pendenza della relazione 2) poichè il fit lineare dipende dal valore di H 0 assunto (ad es. 75 km s -1 Mpc -1 ), si determina lo zero della scala minimizzando la deviazione delle supernove calibrate su cefeidi su questa pendenza fissata. 1) a)grafico M B - Δm 15 (B) corretta solo per lestinzione galattica: grande dispersione nei dati, correlazione nascosta. b)dispersione molto ridotta quando M B viene corretta anche per lestinzione della galassia ospitante c)Per un sottocampione con E(B-V)<0.1

34 Valori di R B tra 3.5 e per minimizzare la dispersione Effetti di selezione sullestinzione dispersione σ=0.20 e pendenza tra e ) importante capire se le proprietà delle cefeidi dipendano dalla composizione chimica della popolazione stellare ospitante. Infatti solitamente la relazione P-L è considerata universale nel range 0.004

35 La misura di H 0 SN Ia per misure H 0 : si escludono le SN con v Hubble 1.8 poiché non fittano la reazione lineare M B - Δm 15 (B). H 0 varia tra 68 e 74 km s -1 Mpc -1 con incertezza di circa 7 km s -1 Mpc -1 (10% circa). Accordo tra HST (72+8 km s -1 Mpc -1 )e con WMAP (72+5 km s -1 Mpc -1 )

36 Altra stima di H 0 (Hamuy) Dal valor medio dellarrossamento delle galassie e dalla relazione quadratica rate di declino – luminosità si riesamina il corretto diagramma di Hubble per il campione a bassa estinzione di Hamuy. Per calibrare questi diagrammi e quindi dare una stima di H 0 si prendono 4 supernove con distanze da cefeidi tre casi: (1) correzioni solo per arrossamento Galattico, (2) correzioni per arrossamento Galattico e per la relazione tra M max e Δm 15 (B), (3) correzioni per arrossamento Galattico, per la relazione tra M max e Δm 15 (B) e per lestinzione della galassia relazioni per H 0 per un campione di 28 SN di Calan/Tololo +12 Cfa con le correzioni complete combinando queste relazioni con le magnitudini assolute corrette di sei supernove Ia la cui distanza è stata misurata tramite cefeidi con HST, si trova H 0 = km/s/Mpc

37 Le supernove di tipo II esplosioni di stelle massive alla fine della loro storia evolutiva. I loro spettri presentano righe di idrogeno campione di 17 SN II. Appare una correlazione del tipo La correlazione implica che la distanza delle SN II può essere derivata da misure della magnitudine apparente e della velocità dellinviluppo la dispersione cade da 0.95 a 0.39 mag precisione del 9%, confrontabile col 7% delle SN Ia la dispersione è 0,80 mag che cade a 0.29 la tecnica delle candele standard per le SN II ha dispersione tra 0.39 e 0.20.

38 metodo EPM (precisione del 20% o 0.43 mag): metodo cinematico applicato alla fotosfera che si espande Richiede una buona determinazione osservativa della curva di velocità radiale della supernova e una buona stima dellarrossamento. Il metodo è promettente ma ha una barra derrore molto grande e richiede un modello molto buono dellatmosfera. non ha ancora uno zero di calibrazione affidabile e sicuro. Il metodo delle candele standard può essere usato per trovare la costante di Hubble: assumendo la distanza di LMC 50 kpc si trova H 0 =54+13 kms -1 Mpc -1 dallintero campione; prendendo solo le 8 SN più distanti si ottiene H 0 = In banda I si ottiene rispettivamente H 0 =53+10 e H 0 = servirebbero più calibratori per provare queste stime anche perché quello utilizzato (SN 1987A) non è una SN II tipica ma presenta grosse peculiarità..


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