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Il problema dell'oggettivazione del mondo macroscopico (indicazioni per superarlo e difficoltà connesse alla non località). 1GianCarlo GhirardiFognano.

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1 Il problema dell'oggettivazione del mondo macroscopico (indicazioni per superarlo e difficoltà connesse alla non località). 1GianCarlo GhirardiFognano 2012 GianCarlo Ghirardi Emeritus, Univ. of Trieste The ICTP, Trieste

2 2 GianCarlo GhirardiFognano 2012 Prosperi ha illustrato il problema della teoria della misura o, come mi pare piu appropriato chiamarlo, della macro- oggettivazione. In realtà esso risulta inevitabile, nel senso che se si accetta: i)Che i valori delle osservabili microscopiche siano accertabili con un ragionevole margine di affidabilità, ii) Che il principio di sovrapposizione abbia validità illimitata, Allora si può dimostrare rigorosamente che il presentarsi delle imbarazzanti sovrapposizioni di stati macroscopicamente e percettivamente differenti non può essere evitato. [A. Bassi and G.C. Ghirardi: A general argument against the universal validity of the superposition principle - Phys. Lett. A, 275, 2003]

3 Fognano 2012GianCarlo Ghirardi3

4 Fognano 2012GianCarlo Ghirardi4 Un aspetto cruciale di questo problema consiste nel fatto che la teoria non dà alcuna indicazione circa il livello in cui vada posto il confine di separazione tra gli incompatibili principi dinamici in gioco. Ovviamente, esso deve collocarsiprima del o al livello percettivo, in quanto noi abbiamo, quasi sempre, percezioni precise, ma io condivido con molti - direi con la maggioranza degli scienziati seri che ora operano specificamente nel campo - lopinione di J.S. Bell: Nobody knows what quantum mechanics says exactly about any situation, for nobody knows where the boundary really is between wavy quantum systems and the world of particular events. J.S. Bell

5 Fognano 20125GianCarlo Ghirardi Ritengo utile riportare uno scambio con dEspagnat su questo tema - lavoro Articolo in risposta a quello che ho scritto con Bassi

6 Fognano 20126GianCarlo Ghirardi !!

7 Fognano 2012GianCarlo Ghirardi7 Va comunque ribadito che anche se uno fosse incline a prendere questa posizione (che io non condivido) circa il ruolo della percezione cosciente, resta linterrogativo già menzionato: What exactly qualifies some subsystems to play the role of measurers? Was the world wavefunction waiting to jump for thousands of millions of years until a single-celled living creature appeared? Or did it have to wait a little longer for some more highly qualified measurer – with a PhD? J.S. Bell

8 Fognano 2012GianCarlo Ghirardi8 La mia posizione circa questo punto può riassumersi nellirrinunciabile richiesta che una teoria sia exact nel senso di Bell - che non va letto come exactly true - ma che fa riferimento a una caratteristica fondamentale: AN EXACT THEORY NEITHER NEEDS NOR IS EMBARRASSED BY A CONSCIOUS OBSERVER.

9 Fognano, 2012GianCarlo Ghirardi9 Lultimo grido: la teoria come informazione. Bell questions concerning information: Information by whom and Information about what? Information about what and by whom are fundamentally metaphysical questions that ought not to distract though-minded physicists. D. Mermin Experiments on Q-nonlocality prove that it is the very concept of reality which is at stake! A. Zeilinger It is then natural to raise the question whether one should drop locality or rather drop the notion of physical reality. There is no logical answer to that question: one can choose to abandon either concept, or even both. A. Aspect Recentemente la Quantum Information Philosophy è molto popolare

10 Fognano GianCarlo Ghirardi Il problema della macro-oggetivazione delle proprietà

11 Fognano GianCarlo Ghirardi La posizione appena enunciata implica che si debba cercare una soluzione al problema della misura. Analizzerò alcune proposte che ritengo interessanti e\o che hanno avuto risonanza nella comunità impegnata in ricerche fondazionali.

12 Fognano GianCarlo Ghirardi Vertically polarized photon Horizontally polarized photon Ipersemplifichiamo il problema facendo riferimento, dora in poi, al famosissimo esempio del gatto di Schrödinger (1935)

13 Fognano GianCarlo Ghirardi Il nostro problema è allora riassunto dalla figura seguente (nota che la presenza del + tra |Su> e |Giù> è verificabile sperimentalmente).

14 Fognano GianCarlo Ghirardi ? Problema: Alcune soluzioni

15 Fognano GianCarlo Ghirardi 1. Si pongono limitazioni allosservabilità [regole di super- selezione (di principio o pratiche)] o si invoca la decoerenza. Fare riferimento alla decoerenza è diventato di moda negli ultimi anni. Menzioniamo: Joos and Zeh, luso che ne fa Zurek, fino allapproccio a Storie Decoerenti (Griffiths, Gell- Mann, Hartle, Omnés). Griffiths Gell-Mann Zurek Hartle Joos Zeh

16 Fognano GianCarlo Ghirardi Ma se ignoriamo gli stati (ortogonali e) incontrollabili dellambiente si deve passare alloperatore statistico ridotto di S+A: che viene poi letto come una miscela statistica degli stati sensati nei quali il sistema ha una proprità e lapparato registra lesito corrisponden- te a questa proprietà e finisce in uno stato che rispecchia le nostre percezioni defi- nite. Filosofia di base. Lo stato reale delle cose è:

17 Fognano GianCarlo Ghirardi Decoerenza Operatore statistico Insieme 1. Ma noi trattiamo (ed è essenziale nelle applicazioni tecnologiche moderne) con sistemi individuali. corrispondono allo stesso. Per quale motivo ci possiamo sentire legittimati ad asserire che la situazione corrisponde alla prima alternativa? Per esempio, I due insiemi 2: In M.Q. : {Insiemi Statistici} {Operatori Statistici} a 1

18 Fognano GianCarlo Ghirardi Of course, no unitary treatment of the time dependence can explain while only one of these dynamically independent components is experienced. perhaps be justified by a fundamental underivable assumption about the local nature of the observer. E sostengono che il fatto che, malgrado ciò, noi abbiamo sempre percezioni definite potrebbe: Questa difficoltà è stata riconosciuta persino dai più convinti sostenitori della decoerenza. Nel loro fondamentale lavoro: The emergence of classical properties through interaction with the environment, Z.Phys.B.- Condensed matter 59, 223 (1985), E. Joos and H.D. Zeh asseriscono: Si veda: S. Adler: Why decoherence has not solved the measurement problem: a response to P.W. Anderson, quant-ph/

19 Fognano GianCarlo Ghirardi 2. Si arricchisce la realtà: linterpretazione a molti mondi. Tutti gli eventi possibili si realizzano in diversi universi. Everett III De Witt

20 Fognano GianCarlo Ghirardi Questioni di base: Quando si verifica la moltiplicazione? Di nuovo un confine ambiguo. Le previsioni probabilistiche della M.Q. risultano seriamente violate (Hilary Putnam: A philosopher looks at Q.M. again)

21 Fognano GianCarlo Ghirardi 2b. Linterpretazione a molte menti {|Alive cat>+|Dead cat>} Invece di rendere attuali tutte le potenzialità è stato proposto che tutte le percezioni potenziali si diano in fogli opportunamente sincronizzati delle nostre menti. Albert Loewer

22 Fognano GianCarlo Ghirardi 3. Incompletezza: lo stato non è tutto! Esempio tipico: la Meccanica di Bohm, un completamento deterministico della M.Q. predittivamente equivalente ad essa. (Nota: von Neumann aveva torto!). ZanghìDürrGoldsteinBohm Questo deriva dal fatto che nella teoria il fotone non percorre i due cammini, ma, di fatto, uno solo di essi, determinato dal valore delle inaccessibili variabili nascoste.

23 Fognano GianCarlo Ghirardi Nella meccanica Bohmiana le variabili nascoste, le quali supplementano la conoscenza circa il sistema data dal vettore di stato, sono le posizioni di tutte le particelle del nostro universo. Ontologia Primitiva: ciò che è vero del mondo sono le posizioni (e solo esse- contestualità) Formalismo: implicazioni: La funzione donda a destra delle fenditure implica la presenza di un campo di velocità che guida le particelle che attraversano una delle due fenditure, in modo tale da generare la figura di interferenza.

24 Fognano 2012GianCarlo Ghirardi24 Si sente spesso asserire che lidea guida che ha portato alla meccanica di Bohm è stato il desiderio di recuperare una descrizione deterministica del mondo. Questo è del tutto inappropriato. Lidea di un completamento della teoria è emersa dalla profonda analisi di Einstein-Podolski & Rosen (EPR), i quali ipotizzano il completamento ma non lo qualificano come necessariamente deterministico. Non solo, Einstein ha esplicitamente dichiarato accettabile una descrizione fondamentalmente probabilistica a livello microscopico (vedi oltre). Infine, tutte le persone serie che hanno studiato le teorie a variabili nascoste hanno sempre preso in conto anche variabili nascoste probabilistiche. Per esempio, tutti i Bohmiani considerano lapproccio di Nelson perfettamente legittimo.

25 Fognano 2012GianCarlo Ghirardi25 Pregi della teoria. Exactness and mathematical precision Si supponga di avere un macrosistema (quasi rigido) in una sovrapposizione di due stati diversamente locati (c. di m.): La funzione donda è diversa da zero sia in A che in B Ma lindice è di fatto in A o in B (dipende dalle variabili nascoste) Supponiamo che sia in A. Allora si può dimostrare rigorosamente che per studiare levoluzione succesiva dellindice si può ( ) trascurare la funzione donda 2 Lapprossimazione può essere valutata e comporta che per accorgersi dellerrore si devono aspettare tempi dellordine di quelli di ricorrenza di Poincaré

26 Fognano 2012GianCarlo Ghirardi26 La meccanica di Bohm risolve (o, se volete, rende matematicamente preciso e controllabile) il problema della teoria quantistica della misura! I suoi limiti sono: La contestualità (ma, di fatto, questo non è un limite se si riconosce che ciò che conta sono solo le posizioni) La peculiare descrizione degli stati stazionari (lelettrone non si muove) Il fatto, che, nel tentativo di rimediare al precedente difetto, sia stato dimostrato (Deotto e GCG) che esistono infinite teorie che si pongono rispetto alla M.Q. esattamente come la teoria in oggetto, ma attribuiscono traiettorie completamente diverse alle particelle.

27 Fognano GianCarlo Ghirardi 4. La riduzione dinamica: Collapse Theories. Ghirardi Rimini Weber Ununica dinamica, matematicamente precisa la quale descrive gli stati come elementi dello spazio di Hilbert, regola tutti i processi naturali. Partiamo dalla più semplice versione di questa idea: la teoria GRW (che io considero fenomenologica)

28 Fognano GianCarlo Ghirardi Collapse theories Lidea centrale è di modificare levoluzione lineare e deterministica implicata dallequazione di Schrödinger aggiungendovi termini nonlineari e stocastici perrisolvere il problema della misura. Come è ovvio, e come sottolineato da vari scienziati (Einstein, Bohm, Feynman) le situazioni caratteristiche dei macro-oggetti corrispondono al loro avere diverse (percettivamente) locazioni spaziali di alcune loro parti macroscopiche (nei casi concreti tipicamente del loro indice). Fatte queste premesse possiamo essere precisi circa il modello originale, il quale si basa su tre assiomi: G.C. Ghirardi, A. Rimini and T. Weber, Phys. Rev. D, 36, 3287 (1987).

29 Fognano GianCarlo Ghirardi 1. Specificazione degli stati. Uno spazio di Hilbert viene associato a ogni sistema fisico e lo stato del sistema è rappresentato da un vettore (normalizzato) di. Si noti che le localizzazioni avvengono con maggior probabilità dove la M.Q. assegna loro una maggior probabilità di essere trovate in una misura di posizione. 2. Dinamica. Levoluzione del sistema ubbidisce allequazione di Schrödinger. Inoltre, a tempi a caso, distribuiti secondo una Poissoniana con frequenza media, ogni particella di ogni sistema è assoggetata a un processo di localizzazione spontanea del tipo: La probabilità di un collasso in x è data da: 3. Ontologia Primitiva. Sia la funzione donda nello spazio delle configurazioni. Allora: descrive la distribuzione di densità di massa del sistema nello spazio tridimensionale come funzione del tempo. G.C. Ghirardi, R, Grassi, F. Benatti, Found. Phys 25, 5 (1995).

30 Fognano GianCarlo Ghirardi Localizzazione di un sistema microscopico Visualizzazione semplificata del processo di localizzazione Il fondamentale processo di amplificazione nel caso di un corpo macroscopico quasi rigido

31 Fognano GianCarlo Ghirardi Supponiamo che una localizzazione spontanea avvenga in questo punto Lemergenza dinamica delle proprietà delle parti dellUnbroken Universe. Si finisce così, con le corrette probabilità quantistiche, nello stato : che in pratica è uno stato (sistema- apparato) estremamente ben localizzato e non-entangled: lindice ha una precisa e oggettiva - indipendente da noi - locazione.

32 Fognano GianCarlo Ghirardi Scelta dei parametri fenomenologici della teoria. La scelta originale, per un nucleone, è stata Un sistema microscopico subisce una localizzazione circa ogni 10 7 anni! Uno macroscopico ogni sec. ! Bell (allICTP-1989): These numbers are new constant of nature like the fine structure constant. That's, in my opinion a very good solution for these problems in the context of nonrelativistic Q.M. And if I were teaching nonrelativistic quantum mechanics that is the line that I would take. … Instead of all that talk I would have this new equation and you would see that big objects have definite configurations … and you would see that little objects like hydrogen atoms are fully represented by the Schrödinger wavefunction.

33 Fognano GianCarlo Ghirardi Alcune osservazioni rilevanti. La fisica dipende essenzialmente dal prodotto, con la sola restrizione che laccuratezza delle localizzazioni deve essere molto maggiore delle dimensioni atomiche. Cambiamenti del prodotto indicato di 1-2 ordini di grandezza portano a una contraddizione con fatti ben noti (o richiedono alcune radicali modifiche). Il modello suggerisce ove cercare eventuali deviazioni dalla linearità quantistica. Discretizziamo lo spazio e specifichiamo i numeri di occupazione Tasso di disaccopiamento: Nel caso peggiore:. Per celle diversamente occupate il fattore di damping cancella uno dei termini. La dinamica universale non tollera che la sovrapposizione di due stati che differiscono per la diversa locazione, in tutto luniverso, di una massa di Planck, persista per i tempi percettivi!

34 Fognano GianCarlo Ghirardi A mathematically more general version (continuous hittings). Stratonovich stochastic differential equation W (i) t (x) a set of real Wiener processes such that The above (Raw) equations are linear but they do not preserve the norm. Prescription: determine and then normalize it (it does not matter when). The physically relevant equations (Cooked) are obtained by the replacement: The dynamics induces individual reductions. The statistical operator obeys an equation of the QDS type:

35 Fognano GianCarlo Ghirardi Le idee guida e i risultati: 1. La dinamica quantistica porterebbe a sovrapposizioni (N.B: il + !) di posizioni difverse dellindice (differenti densità di massa) in dipendenza dallo stato con cui si stimola lapparecchio. La nuova dinamica sopprime tutti gli stati diversamente locati dellindice, tranne uno. 2. Lesperimento deve essere calibrato (corrispondenza posizioni-esiti), 3. Le nostre percezioni corrispondono a posizioni diverse (distribuzioni di massa definite). a.La dinamica è universale, b.Non si danno misure, né occorrono osservatori, e così via, c. I macro-oggetti risultano estremamente ben localizzati (per 1g, lindeterminazione del centro di massa risulta q cm) Einstein:... In the macroscopic sphere it simply is considered certain that one must adhere to the program of a realistic description in space and time; whereas in the sphere of microscopic situations one is more readily inclined to give up, or at least to modify this program. … … but the macroscopic and the microscopic are so inter-related that it appears unpractical to give up this program in the microscopic alone. Reply to critics

36 Fognano GianCarlo Ghirardi Se si richiede la ripetibilità degli esperimenti, allora la POVM si riduce a una Projection Valued Measure (PVM). Abbiamo dimostrato rigorosamente che le probabilità degli esiti implicate dalla teoria possono esprimersi come i valori medi (nello stato sottoposto a misura) degli effetti associati a una Positive Operator Valued Measure (POVM) sullo spazio del sistema. A. Bassi, G.C. Ghirardi, D.G.M. Salvetti, J. Phys. A: Math. Theor., 40, (2007). Una precisazione Ingredienti: i) Un principio dinamico universale, ii) la calibrazione dello strumento e iii) lipotesi (corrispondenza psico-fisica – vedi oltre) che noi abbiamo percezioni definite circa le posizioni dei macro-oggetti (lindice). In cocnclusione, il nostro approccio fisico porta alla deduzione delle regole quantistiche nella loro formulazione più astratta e generale

37 Fognano GianCarlo Ghirardi La corrispondenza psico- fisica: Il Collasso spontaneo e il processo percettivo.

38 Fognano 2012GianCarlo Ghirardi38 Le percezioni: la critica di Albert e Vaidman. Si consideri un atomo neutro di spin 1/2 che attraversa un magnete di Stern-Gerlach, e va a colpire uno schermo fluorescente. Limpatto è supposto eccitare circa 10 atomi, che, a loro volta, decadono immediateamente emettendo 10 fotoni. Vedi figura.

39 Fognano 2012GianCarlo Ghirardi39 Largomento: Latomo, alluscita dallo Stern-Gerlach è in una sovrapposizione di stati corrispondenti a colpire lo schermo in A o in B, Il decadimento produce la sovrapposizione quantistica di 10 fotoni che provengono da A + 10 fotoni che emergono da B. La teoria GRW non può portare al collasso, né per i fotoni, né per gli atomi eccitati (sono troppo pochi!), La sbalorditiva sensibilità del nostro apparato visivo porta (si presume) alla percezione definita di un lampo in A oppure un lampo in B. Conclusione (di D. Albert): La GRW comporta che nessuna misura sia completata, che nessuna misura abbia un esito, fino al momento in cui un osservatore senziente acquista coscienza dellesito. D.Albert

40 Fognano 2012GianCarlo Ghirardi40 Questa asserzione è maliziosamente scorretta in quanto non vi è alcun dubbio che se al posto di un osservatore si pone un contatore Geiger o un apparato con un indice macroscopico, la riduzione avviene certamente. Largomento presentava però una sfida che andava affrontata e mi ha stimolato ad avventurarmi nellanalisi del processo percettivo dal punto di vista della GRW. Con laiuto del Prof. Borsellino, di F. Aicardi e R. Grassi ho analizzato la situazione in dettaglio.

41 Fognano GianCarlo Ghirardi Trasmissione dello stimolo dalla retina al corpo geniculato laterale e da questo alla corteccia visiva superiore. La trasmissione si svolge inviando segnali lungo gli assoni. Il meccanismo di trasmissione comporta il passaggio di ioni Na e K dallinterno allesterno dellassone. Lassone è circondato da uno strato di mielina (di spessore cm!) il passaggio avviene attraverso i nodi di Ranvier. Io ho preteso di prendere la posizione più prudente e sfavorevole possibile circa il processo, vale a dire di tener conto solo di quello che avviene nellassone. Accade che il processo comporta, nei tempi caratteristici della percezione, lo spostamento di un numero sufficiente di particelle affinché la teoria implichi la soppressione di uno dei due segnali. Il processo percettivo implica i seguenti stadi: Questanalisi comporta la possibilità di alcuni tests che ritengo di grande rilievo Inoltre essa ha condotto S. Adler ad affrontare il problema se, nellambito della teoria, la riduzione possa avvenire a livello di bastoncelli e non coinvolgere lintero processo. La conclusione è stata che per ottenere questo risultato si dovrebbe amplificare la frequenza di riduzione di un fattore 10 8, il che crea altri problemi e richiede un allargamento dello schema (in particolare lintroduzione di un noise colorato nel tempo, anziché quello bianco del modello). Va detto che lui è favorevole a questo cambiamento che renderebbe la teoria molto più facilmente testabile.

42 Fognano 2012GianCarlo Ghirardi42 DIGRESSIONE: La Nonlocalità

43 Fognano 2012GianCarlo Ghirardi43 Si trovano spesso asserzioni circa il fatto che le teorie a variabili nascoste, in particolare quelle deterministiche, incontrerebbero serie difficoltà con la località, a causa della validità della diseguaglianza di Bell. Di fatto, devo constatare che ben pochi fisici hanno colto la logica e il vero significato del fondamentale teorema di Bell.

44 Fognano 2012GianCarlo Ghirardi44 LA NONLOCALITA Si consideri poi una qualsiasi teoria nella quale la specificazione di appropriate variabili costituisca la, in linea di principio, più completa caratterizzazione dello stato fisico del sistema. Si assuma inoltre che siffatta caratterizzazione determini le probabilità (=Q.M.)degli esiti di tutte le possibili misure (singole e doppie) sul sistema. Per discutere questo punto si consideri un sistema composto, S=S 1 +S 2, i cui costituenti, spazialmente separati, possono essere sottoposti, sia individualmente che entrambi, a misure di una qualsiasi delle loro osservabili. Si assuma anche che nel caso di misure di correlazione, la scelta di eseguire una misura, la relativa esecuzione e registrazione dellesito avvengano, a libero arbitrio, in regioni spazio temporali con separazione di tipo spazio.

45 Fognano 2012GianCarlo Ghirardi45 Un tipico esempio: un sistema quantistico di due fotoni in uno stato entangled S1S1 S2S2 Indichiamo come P(A 1 =a,*| ), P(*,A 2 =b| ), e P(A 1 =a,A 2 =b| ) le probabilità appena menzionate. E ovvio richiedere : Bell LOC P(A 1 =a,A 2 =b| )=P(A 1 =a,*| ) x P(*,A 2 =b| ) è la variabile che precisa lo stato del sistema. Potrebbe essere la in M.Q., la + le posizioni per Bohm, o altro in altre teorie.

46 Fognano GianCarlo Ghirardi Il Teorema di Bell. La Natura non è localmente causale! Qualsiasi concepibile teoria nella quale la massima specificazione dello stato (assegnazione di ) determini tutte le probabilità, singole e combinate, degli esiti di misure e rispetti la richiesta Bell-LOC per eventi di tipo spazio (nessuna altra condizione) : non è in grado di riprodurre le correlazioni implicate dalla meccanica quantistica per uno stato entangled in quanto viola inevitabilmente, per opportune scelte delle misure, la fondamentale diseguaglianza derivata da Bell. P(A 1 =a,A 2 =b| )=P(A 1 =a,*| ) x P(*,A 2 =b| ),

47 Fognano 2012GianCarlo Ghirardi47 Ho già segnalato i fraintendimenti circa il teorema di Bell. Per essere più preciso menzionerò: Il cosidetto REALISMO LOCALE. Il realismo (le proprietà sono possedute anche prima della misura) non entra in alcun modo nel teorema. Il DETERMINISMO. Il teorema vale anche per teorie probabilistiche. Addirittura, la M.Q. stessa viola (ovviamente) Bell-LOC Bell stesso ha ripetutamente (e, ahimé, con poco successo) ribadito questo fondamentale fraintendimento del suo teorema:. It is remarkably difficult to get this point across, that determinism is not a presupposition of the analysis. … My own first paper on this subject starts with a summary of the EPR argument from locality to deterministic hidden variables. But the commentators have almost universally reported that it begins with deterministic hidden variables.

48 Fognano 2012GianCarlo Ghirardi48 Largomento generale e diretto:

49 Fognano 2012GianCarlo Ghirardi49 Collapse theories e richieste relativistiche

50 Fognano GianCarlo Ghirardi Il problema relativistico: La lezione di J. Bell in memoria di B. Touschek

51 Fognano GianCarlo Ghirardi Ghirardi & Grassi: Qualsiasi teoria deterministica che riproduce i risultati della M.Q. ammette, al più, una generalizzazione relativistica che comporta lintroduzione di un sistema di riferimento privilegiato (nascosto). Bohm & Hiley, Duerr, Goldstein & Zanghì, Tumulka, hanno seguito con successo questa linea. Le Collapse theories, ammettono, in linea di principio, delle generalizzazionigenuinamente Lorentz Invariant. Questo è un tema molto dibattuto in questi anni. (It is as Lorentz invariant as it can be in its nonrelativistic version. It takes...) Il problema di rendere il processo di riduzione istantanea a distanza compatibile con la relatività è stato affrontato, molti anni fa, da Landau & Peierls, Bohr & Rosenfeld, Hellwig & Kraus e, in una serie di fondamentali lavori, da Aharonov & Albert.

52 La situazione: Fognano GianCarlo Ghirardi Un modello giocatollo perfettamente relativistico è stato introdotto da me nel F. Dowker e collaboratori hanno elaborato un modello di collasso relativistico su uno spazio tempo discreto che non richiede la scelta di una foliazione privilegiata (D & Henson, D & Herbauts, 2004) R. Tumulka ha presentato (2007) un modello di riduzione dinamica perfettamente relativistico per un sistea di fermioni non-interagenti. D. Bedingham, D. Dürr, G.C. Ghirardi, S. Goldstein e N. Zanghì hanno dimostrato, pochi mesi fa, che si può costruire un modello del tutto relativistico il quale adotta, come ontologia primitiva, la densità di massa. La versione originale relativistica della GRW (P. Pearle) è stata dimostrata (G.C.G., R. Grassi,P. Pearle) risultare perfettamente relativisticamente stocasticamente invariante (ma presenta altri limiti dovuti alla stocasticità- divergenze intrattabili),

53 Fognano 2012GianCarlo Ghirardi53 Una puntuale valutazione dello stato dellarte: A somewhat surprising feature of the present situation is that we seem to arrive at the following alternative: Bohmian mechanics shows that one can explain quantum mechanics, exactly and completely, if one is willing to pay with using a preferred slicing of space-time; our model suggests that one should be able to avoid a preferred slicing if one is willing to pay with a certain deviation from quantum mechanics.R. Tumulka

54 Fognano 2012GianCarlo Ghirardi54

55 Fognano 2012GianCarlo Ghirardi55 Le implicazioni fisiche e la possibilità di tests cruciali

56 ROMA, Lincei, GianCarlo Ghirardi A digression: Value of λ - lower bounds QUANTUM CLASICAL Microscopic world (few particles) Latent image formation + perception in the eye (~ particles) Macroscopic world (> particles) n increasing CLASSICAL QUANTUM S.L. Adler, JPA 40, 2935 (2007) A. Bassi, D.A. Deckert & L. Ferialdi, EPL, to appear G.C. Ghirardi, A. Rimini and T. Weber, PRD 34, 470 (1986) COLLAPSE DUE TO GRAVITY: S. Carlip, Class. Quant. Grav. 25, (2008) I will almost always deal with the smaller value of and with the fixed value of r C. If one deals with the original value of, then, essentially, the collapse takes place when you process the plate. Similarly the collapse cannot be caused by the activation of a rod cell but occurs during the transmission of the nervous signal.

57 ROMA, Lincei, 2011GianCarlo Ghirardi57 Testing the theory. There are many aspects of the problem. I will focus on the most natural and relevant ones: a). Loss of coherence in diffraction experiments with macromolecules, b). Spontaneous photo emission, c). Energy non conservation, d). Effects in superconducting devices, e). Loss of coherence in Opto-Mechanical interferometers.

58 ROMA, Lincei, 2011GianCarlo Ghirardi58 Upper bounds Destruction of quantum interference The nonlinear terms work against the superposition principle. In interference experiments, one should see a reduction of interference fringes Prediction of quantum mechanics (no environmental noise) Prediction of collapse models (no environmental noise)

59 ROMA, Lincei, 2011GianCarlo Ghirardi59 Diffraction of macro-molecules: C 60 (720 AMU ) M. Arndt et al, Nature 401, 680 (1999) C 70 (840 AMU ) L. Hackermüller et al, Nature 427, 711 (2004) C 30 H 12 F 30 N 2 O 4 (1,030 AMU ) S. Gerlich et al, Nature Physics 3, 711 (2007) Destruction of quantum interference Future experiments Much larger molecules ~11,000 AMU (possibly up to 1,000,000 AMU ) Distance (decades) from the standard CSL value Distance (decades) from the enhanced value Diffraction of macro- molecules C 60 diffraction experiment Actually, recall our decoherence formula: R = n 2 N; for n 10 3, R sec -1 and that the transit time is sec. To spoil the interference one must have R >10 2 sec -1. One needs an increase of in R nucleons.10 5 nucleons.

60 ROMA, Lincei, 2011GianCarlo Ghirardi60 Spontaneous photon emission FREE PARTICLE 1. Quantum mechanics BOUND STATE 1. Quantum mechanics 2. Collapse models S.L. Adler, F. Ramazanoglu, J. Phys. A 40, (2007) Q. Fu, Phys. Rev. A 56, 1806 (1997) S.L. Adler, A. Bassi & S. Donadi, ArXiv Probability density (in k) per unit time of emission of a photon Dissociation of cosmic hydrogen. Mass dependent CSL is OK with experimental data by a factor (10 8 for Adler)

61 ROMA, Lincei, 2011GianCarlo Ghirardi61 Spontaneous photon emission:free electrons Q. Fu, Phys. Rev. A 56, 1806 (1997) Comparison with experimental data Original CSL models (with the weak, mass independent value for λ) is ruled out! Mass-proportional model (noise having a gravitational origin?) then: Compatibility is restored by 6 decades

62 ROMA, Lincei, 2011GianCarlo Ghirardi62 Spontaneous photon emission: bound electrons Distance (orders of magnitude) from the standard CSL value Distance (orders of magnitude) from the enhanced value Spontaneous X-ray emission from Ge 6-2 Current upper bound on the mass proportional CSL model, coming from spontaneous X-ray emission Strongest known upper bound. S.L. Adler, F. Ramazanoglu, J. Phys. A 40, (2007) Colored-white noise model = Fourier transform of the correlation function of the noise. Cutoff at frequencies ~ s -1 sufficient for compatibility with known data It has to be noted that the original model with independent from the mass was also ruled out by two orders of magnitude by the data on the proton life-time in a naive quark model. On the contrary, within the mass proportional model a cancellation occurs which makes the effect perfectly compatible with the data by a large factor ( > ).

63 ROMA, Lincei, 2011GianCarlo Ghirardi63 The stochastic terms induce a random motion of particles. The noise pumps energy into the system. Energy non-conservation For one nucleon (GRWs value) For a gas (GRWs value) G.C. Ghirardi, A. Rimini, T. Weber, Phys. Rev. D 34, 470 (1986) 1 eV increase in yr Temperature increase K/yr

64 ROMA, Lincei, 2011GianCarlo Ghirardi64 Decay of Supercurrents Elementary treatment within the original GRW model (A.I.M. Rae,, J. Phys.A 23, L57 (1990) Wavefunction of the superconducting state - Wavefunction of a Cooper pair with electron wave vectors - Macroscopic phase associated with the supercurrent A localization can, at most, break one of the Cooper pairs. Accordingly, the rate of the process is N, N=number of paired electrons cm -3 Rate of destruction of the Cooper pairs 10 4 cm -3 s -1 In (M. Buffa, O. Nicrosini and A. Rimini, Found. Phys. Lett. 8, 105 (1995)) a much more accurate evaluation has been made showing that, in the model apt to describe systems with identical constituents and with the mass dependence and the weak rate for, a decrease of of the effect, (10 -6 arising from the mass dependence of and from the identity of the constituents) occurs. So the decay has a distance of 14 decades from the experiment. This yields a fractional supercurrent decay rate of 5x sec -1 to be compared with the experimental limit of 3x sec decades out

65 ROMA, Lincei, 2011GianCarlo Ghirardi65 Opto- mechanical interferometry. W. Marshall, C. Simon, R. Penrose and D. Bouwmeester, Phys. Rev. Lett. 91, (2003). The idea is that of inducing the quantum superposition of two states corresponding to a displaced c.o.m. of a mesoscopic mirror attached to a micromechanical oscillator, similar to cantilevers in atomic force microscopes, and to test the effect of decoherence on the interference fringes at appropriate times. One has a photon in a superposition of being either in arm A or B and the mirror is in its ground state |0>. According to whether the photon is in A or in B the mirror oscillates around its initial position or around a new equilibrium position determined by the driving force. This force is due to the fact that the cavity is used to enhance the radiation pressure of the photon on the mirror. The crucial point is that after one mirror oscillation, the visibility predicted by the collapse model is damped by with respect to the Q.M.one, with: The maximum mirror (center of mass) displacement when the photon hits it, The stochasticity parameter of the GRW model The frequency associated with the c.o.m. motion of the mirror. For the CSLmodel one has implying that coherence is mantained to 1 part in This is better than the bound given by fullerene diffraction experiments, but it is still 6 orders of magnitude from a crucial test of CSL. (A. Bassi, E. Ippoliti and S. Adler, PRL 94, (2005)) Here the crucial fact is that the displa- cement of the c.o.m. of the mirror is much smaller than

66 ROMA, Lincei, 2011GianCarlo Ghirardi66 Laboratory experiments Distance (decades) from the standard (enhanced) CSL value Cosmological data Distance (decades) from the standard (enhanced) CSL value Fullerene diffraction experiments /(3-4) Dissociation of cosmic hydrogen 16/(8) Decay of supercurrents (SQUIDs) 14 /(6) Heating of Intergalactic medium (IGM) 8/(0) Spontaneous X-ray emission from Ge 6/(-2) Heating of protons in the universe 11/(3) Proton decay 17/(9) Heating of Interstellar dust grains 14/(6) Upper bounds on λ S.L. Adler and A. Bassi, Science 325, 275 (2009) Mirror cantilever interferometric experiment 9/(9) Catalina Curcenau Dirk Bouwmeester Present day technology seems to allow for crucial tests in the case of the enhanced value, while such tests seems to require radical improvements in the standard case (which, however, meets the latent image problem).

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68 Fognano 2012GianCarlo Ghirardi68 Unimportante precisazione. Io farò spesso riferimento a J.S. Bell perché lo ritengo, al di là di ogni dubbio lo scienziato che in tempi recenti è stato il più lucido nel campo della M.Q. e quello che ha dato contributi fondamentali alla comprensione del reale. E anche stato uno scienziato che ha apprezzato molto le mie ricerche. Per fugare sospetti di partigianeria dirò che mi sarebbe facile trovare, per molte delle frasi di Bell, analoghe asserzioni da parte di grandi fisici ed epistemologi : S. Adler, Y. Aharonov, D. Albert, J. Butterfield, D. Dürr, S. Goldstein, A. Leggett, T. Maudlin, R. Penrose, H. Putnam, M. Redhead, A. Shimony, B. van Fraassen, S. Weinberg, … … oltre, naturalmente ai ben noti: A. Einstein, L. de Broglie, E. Schrödinger, D. Bohm.

69 Fognano 2012GianCarlo Ghirardi69 Si afferma spesso che linterpretazione ortodossa è stata condivisa, tra gli altri, dal grande Dirac. In realtà la posizione di Dirac è molto più articolata e, ancora una volta, è stata correttamente focalizzata e commentata da Bell. A questo proposito val la pena di considerare la Trieste Lecture di John Bell (1989-lultima sua lezione pubblica) Difficoltà di prima e seconda classe in meccanica quantistica, trascritta da Bassi e me e inclusa nel fascicolo The Quantum Universe del J.Phys. A.

70 70GianCarlo GhirardiFognano 2012 On the occasion of ICTP's 25° anniversary Bell recalled that Dirac divided the difficuties of quantum mechanics in First and Second Class Difficulties. Dirac: … when this new development occurs, people will find rather futile to have had so much of a discussion on the role of observation … Bell: Thats his opinion on the first class difficulties. He gives much comfort to those people who are worried about them. He sees that they exist and are difficult. Many of the founding fathers would not have admitted that. Bell then goes on reviewing the important steps in overcoming the Second Class and adds a comment concerning the First Class difficulties. Bell: There have also been developments on the first class side. Again they do not fulfil Diracs expectations in this sense. He thought that technical developments in quantum theory would eventually illuminate the first class difficulties. And they havent. The developments that I have just told you on the second class side have not touched at all on the first class side, and the first class developments are separate.

71 Fognano 2012GianCarlo Ghirardi71 Ma, probabilistiche in che senso? La struttura probabilistica deve riferirsi a quello che è, non a quello che si può trovare, vale a dire non deve essere condizionato allesecuzione di un processo a libera scelta di un individuo. Probability of what, exactly? Not of the electron being there but of being found there if (??) a position measurement is performed (by whom?)! Questo non accade con la meccanica quantistica e in questo consiste la sua vera e fondamentale debolezza: A Galactic cloud which suffers a ionization? A computer which registers something in its memory? A conscious human being which chooses, at his free will, to act?

72 Fognano 2012GianCarlo Ghirardi72 Le storie decoerenti

73 Fognano 2012GianCarlo Ghirardi73 1b. Le storie decoerenti Un esempio di storia: a mezzogiorno lo spin è lungo lasse z, alle 12:15 lungo lasse y, alle 12:30 la particella è in questa regione,..... A una storia si assegna poi la probabilità che la meccanica quantistica attribuirebbe alla stessa storia se agli istanti specificati venissero eseguite le rispettive misure e ottenuti i rispettivi esiti positivi. Ovviamente si devono limitare le storie che vengono divise in famiglie di storie, appunto, decoerenti (una precisa prescrizione matematica) Una storia: Si consideri: Allora se: Le storie e sono decoerenti e dà la probabilità della storia

74 Fognano 2012GianCarlo Ghirardi74 Allinterno di una famiglia di storie decoerenti vale la logica classica! Le probabilità possono intendersi come le probabilità della meccanica statistica. Questo è il grande merito della proposta. MA L. Hardy: Un elemento di una storia può appartenere a due famiglie singolarmente decoerenti ma che non si possono combinare in una sola famiglia decoerente Poichè la logica è classica, si può definire limplicazione AB

75 Fognano 2012GianCarlo Ghirardi75 E facile costruire una situazione del tipo di quella in figura ma per la quale B e C risultino contradditori. ? DEspagnat: è inaccettabile! Griffiths: Non puoi considerare diverse famiglie globalmente non decoerenti assieme! A questo punto devo menzionare Bassi & GCG. Si considera una storia a un singolo evento (con probabilità diversa da 1) e ci si chiede: la probabilità di questo evento può considerarsi come riferita a una proprietà posseduta? Vale a dire: questo evento si dà o no?

76 Fognano 2012GianCarlo Ghirardi76 Si dimostra, che, a causa della contestualità delle osservabili quantistiche, si deve riconoscere che la verità dellasserzione di fatto lo spin è lungo z (nota che la storia decoerente gli assegna una probabilità perchè il sistema non è in un autostato di z ) viene a dipendere dalla storia a cui io PENSO levento appartenga. Contestualità. Domanda: posso colorare la sfera in modo che per ogni terna ortogonale due assi taglino la sfera in punti neri (=1) e il terzo in un punto giallo (=0)? Risposta: NO! Quindi se misuro x,y,z la componente z vale 1 ma devono esserci direzioni n e m tali che se misuro m,n,z allora la componente z deve valere 0. Spin 1: I quadrati delle componenti lungo direzioni ortogonali commutano tra di loro. Inoltre la somma di tre componenti ortogonali deve fare 2. Poichè gli autovalori sono (0,1), due devono valere 1 e uno 0.

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78 Fognano GianCarlo Ghirardi Evaluations of the GRW theory by scientists and philosophers

79 Fognano 2012GianCarlo Ghirardi79 Penrose In the GRW scheme, an object as a cat, which would involve particles, would almost instantaneously have one of its particles hit, and, since this particle state would be entangled with the other particles in the cat, the reduction of that particle would drag the others with it causing the entire cat to find itself in the state of either life or death. In this way the mystery of Schrödingers cat – and of the measurement problem in general – is resolved. The opinion of scientists For myself, I see the GRW model as a very nice illustration of how quantum mechanics, to become rational, requires only a change which is very small (on some measures!). And I am particularly struck by the fact that the model is as Lorentz invariant as it could be in the nonrelativistic version: It takes away the grounds of my fear that any exact formulation of quantum mechanics must conflict with fundamental Lorentz invariance. Bell

80 Fognano GianCarlo Ghirardi There are many good discussion in the literature of why we should take scenarios such as the GRW one seriously …. The only hypothesis which does not involve a really radical breakdown in our current paradigm is that we shall find that at some level between that of the atom and that of our direct experience quantum mechanics breaks down and needs to be supplemented by some theory of the general feature of the GRW model. Leggett In fact, up to now three such options are known to exist. One consists in holding to the view that the statevectors are exhaustive representations of the ontological states of systems and giving up the universal validity of the superposition principle. … The first option was taken by Ghirardi, Rimini and Weber in their above pioneering work ….. dEspagnat The theory of Ghirardi, Rimini and Weber (1986) seems to me the most promising to date, and indeed they have sketched a very impressing unification of microdynamics and macrodynamics, Shimony

81 Fognano 2012GianCarlo Ghirardi81 In: A Philosopher looks at quantum mechanics (Again) When I wrote it, I had not seen Bell, nor (of course) had I seen Ghirardi et al. … However – as GRW has taught us – there is another possibility: the collapse could be spontaneous. Putnam van Fraassen If Epicuruss atoms did nothing but fall straight down, there would be no collisions or interactions of any sort at all. If quantum mechanical systems do nothing but obey Schrödingers equation, it has been argued, then there are no measurement outcomes, or indeed any macroscopically definite events at all. Cats do not die, neither do they stay alive - the most ordinary facts in the world around us are unaccountable. Enter the new Lucretius: Prof. Ghirardi. Postulate a very slight sverve, being now a departure from the evolution described by Schrödingers equation. In consequence, macroscopically definite events become possible. The opinion of philosophers

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83 Fognano GianCarlo Ghirardi The GRW and standard topologies for macroscopic systems

84 Fognano 2012GianCarlo Ghirardi84 Inadequateness of the Hilbert space topology The natural topology for the Hilbert space is the one based on the norm of the difference between two vectors. Such a topology is fully inappropriate to characterize macroscopic differences. To this purpose let us consider a macroscopic object, a table, and three different states |A>, |A*> and |B>, for it. Note that: So that, according to the Hilbert space to- pology |A*> differs from |A> even more than |B>, and this difference is maximal

85 Fognano 2012GianCarlo Ghirardi85 Mass density topology The consideration of the mass density allows to resort to a physically meaningful topology for macroscopic bodies To this purpose let us consider once more the model in its discretized version and let us consider the occupation number representation. We now equip the system Hilbert space with a distance by making reference to the natural topology of : and we define as similar two situations of the whole universe if they are associated to states whose distance is smaller than =10 18 m 0. This leads to a perfectly clean position.

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