Lenigma del bugiardo e del veritiero (Dodò e Dedè) Compito di TEORIA 25 settembre 1997.

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1 Lenigma del bugiardo e del veritiero (Dodò e Dedè) Compito di TEORIA 25 settembre 1997

2 1.Formalizzare secondo la logica dei predicati e risolvere il seguente enigma: Lavorare con due gemelli identici è a volte difficile, specie se costoro usano la loro peculiarità per burlarsi di altri. Ciò succedeva a me quando ero nel Circo Morfei assieme ai clown Dedè e Dodò, con questi pronti a sondare la logica degli interlocutori tenendosi sempre in tasca un fazzoletto: se era blu, qualsiasi cosa dicesse chi lo teneva era vera, se giallo era falsa. Un giorno mi si avvicinarono ambedue e quello che aveva un fiore disse: "Lui è Dedè e ha in tasca un fazzoletto giallo". Aggiunse l'altro: "Lui è Dedè e ha in tasca un fazzoletto blu". Non avevo capito chi era Dedè, ma conoscevo il colore del fazzoletto del clown senza fiore. Di che colore era quel fazzoletto?

3 CONSIDERAZIONI Entrambi i clown possono possedere o un fazzoletto blu o uno giallo, e quindi possono dire il vero o il falso. Poiché entrambi fanno due affermazioni, se posseggono un fazzoletto giallo la falsità può essere relativa alla prima o alla seconda o ad entrambe le affermazioni. Posso formalizzare i fatti esposti così:

4 1.afferma(quello_con_fiore, quello_senza_fiore, essere_Dedè) afferma(quello_con_fiore, quello_senza_fiore, avere_giallo) possiede(quello_con_fiore, blu) vero(quello_senza_fiore, essere_Dedè) possiede(quello_senza_fiore, giallo) 2.afferma(quello_con_fiore, quello_senza_fiore, essere_Dedè) afferma(quello_con_fiore, quello_senza_fiore, avere_giallo) possiede(quello_con_fiore, giallo) vero(quello_senza_fiore, essere_Dodò) possiede(quello_senza_fiore, blu)

5 3.afferma(quello_senza_fiore, quello_con_fiore, essere_Dedè) afferma(quello_senza_fiore, quello_con_fiore, avere_blu) possiede(quello_senza_fiore, blu) vero(quello_con_fiore, essere_Dedè) possiede(quello_con_fiore, blu) 4.afferma(quello_senza_fiore, quello_con_fiore, essere_Dedè) afferma(quello_senza_fiore, quello_con_fiore, avere_blu) possiede(quello_senza_fiore, giallo) vero(quello_con_fiore, essere_Dodò) possiede(quello_con_fiore, giallo)

6 Complessivamente questa base di conoscenza è incoerente: occorre eliminare per confronto le assunzioni incompatibili. Le coppie di asserzioni da considerare sono 1-3, 1-4, 2-3 e 2-4. Ora:

7 le asserzioni 1-3 sono incompatibili: Dedè o è quello col fiore o è quello senza il fiore: 1.afferma(quello_con_fiore, quello_senza_fiore, essere_Dedè) afferma(quello_con_fiore, quello_senza_fiore, avere_giallo) possiede(quello_con_fiore, blu) vero(quello_senza_fiore, essere_Dedè) possiede(quello_senza_fiore, giallo) 3.afferma(quello_senza_fiore, quello_con_fiore, essere_Dedè) afferma(quello_senza_fiore, quello_con_fiore, avere_blu) possiede(quello_senza_fiore, blu) vero(quello_con_fiore, essere_Dedè) possiede(quello_con_fiore, blu) Nota: possedendo entrambi il fazzoletto blu, entrambi hanno detto il vero. Ma questo porterebbe a conclusioni contraddittorie.

8 le asserzioni 2-3 sono incompatibili: nelle premesse della 2) si afferma che possiede(quello_con_fiore, giallo) e nelle conseguenze di 3) si afferma che possiede(quello_con_fiore, blu): 2.afferma(quello_con_fiore, quello_senza_fiore, essere_Dedè) afferma(quello_con_fiore, quello_senza_fiore, avere_giallo) possiede(quello_con_fiore, giallo) vero(quello_senza_fiore, essere_Dodò) possiede(quello_senza_fiore, blu) 3.afferma(quello_senza_fiore, quello_con_fiore, essere_Dedè) afferma(quello_senza_fiore, quello_con_fiore, avere_blu) possiede(quello_senza_fiore, blu) vero(quello_con_fiore, essere_Dedè) possiede(quello_con_fiore, blu) Nota: quello_senza_fiori ipotizzo che abbia il blu, e quindi ha detto il vero. Afferma che quello_con_fiore ha il blu, in contraddizione con la prima premessa, che possiede il giallo.

9 le asserzioni 1-4 sono compatibili: si crede che possiede(quello_con_fiore, blu) vero(quello_senza_fiore, essere_Dedè) possiede(quello_senza_fiore, giallo) possiede(quello_senza_fiore, giallo) {vero(quello_con_fiore, essere_Dodò) possiede(quello_con_fiore, giallo)}, e quindi, in questa ipotesi, varrebbero i seguenti fatti: possiede(quello_con_fiore, blu) vero(quello_senza_fiore, essere_Dedè) possiede(quello_senza_fiore, giallo) vero(quello_con_fiore, essere_Dodò); Questa è assunta vera Questa non può essere vera Questa deve essere vera

10 le asserzioni 2-4 sono compatibili: si crede che possiede(quello_con_fiore, giallo)(1) {vero(quello_senza_fiore, essere_Dodò)(2) possiede(quello_senza_fiore, blu)(3)} possiede(quello_senza_fiore, giallo)(4) {vero(quello_con_fiore, essere_Dedè)(5) possiede(quello_con_fiore, giallo)(6)} Se (1) è vero, allora lo è (6), e (5) può essere o vero o falso. Se (4) è vero, allora (3) è falso, e deve essere vero (2)

11 e quindi, in questa ipotesi, varrebbero i seguenti fatti: possiede(quello_con_fiore, giallo) vero(quello_senza_fiore, essere_Dodò) possiede(quello_senza_fiore, giallo) vero(quello_con_fiore, essere_Dedè) o ¬vero(quello_con_fiore, essere_Dedè)

12 Dalle due coppie di asserzioni compatibili non si può desumere chi è Dedè e chi è Dodò: possiede(quello_con_fiore, blu) vero(quello_senza_fiore, essere_Dedè) possiede(quello_senza_fiore, giallo) vero(quello_con_fiore, essere_Dodò); possiede(quello_con_fiore, giallo) vero(quello_senza_fiore, essere_Dodò) possiede(quello_senza_fiore, giallo) vero(quello_con_fiore, essere_Dedè) o ¬vero(quello_con_fiore, essere_Dedè)

13 ma si desume inequivocabilmente che possiede(quello_senza_fiore, giallo): possiede(quello_con_fiore, blu) vero(quello_senza_fiore, essere_Dedè) possiede(quello_senza_fiore, giallo) vero(quello_con_fiore, essere_Dodò); possiede(quello_con_fiore, giallo) vero(quello_senza_fiore, essere_Dodò) possiede(quello_senza_fiore, giallo) vero(quello_con_fiore, essere_Dedè) o ¬vero(quello_con_fiore, essere_Dedè)

14 Nota: non è lecito formalizzare i fatti esposti e poi usare la risoluzione. Infatti a partire da una base di conoscenza incoerente si può desumere qualsiasi cosa (compreso qualcosa di errato!).