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Metodi Quantitativi per Economia, Finanza e Management Lezioni n° 7-8.

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Presentazione sul tema: "Metodi Quantitativi per Economia, Finanza e Management Lezioni n° 7-8."— Transcript della presentazione:

1 Metodi Quantitativi per Economia, Finanza e Management Lezioni n° 7-8

2 Analisi fattoriale Le ipotesi del Modello Fattoriale Variabili Quantitative x 1, x 2,......, x i, x p Info x i = Info condivisa + Info specifica Var x i = Communality + Var specifica x i = f(CF 1,....,CF k ) +UF i i = 1, , p k << p CF i = Common Factor i UF i = Unique Factor i Corr (UF i, UF j ) = 0 per i ^= j Corr (CF i, CF j ) = 0 per i ^= j Corr (CF i, UF j ) = 0 per ogni i,j

3 Analisi fattoriale Factor Loadings & Factor Score Coefficients x i = l i1 CF 1 + l i2 CF l ik CF k + UFi l i1, l i2, ,l ik factor loadings i = 1, , psignificato fattori CF j = s j1 x 1 + s j2 x s jp x p s j1, s j2, ,s jp factor score coeff. j = 1,....., k << pcostruzione fattori

4 Analisi fattoriale Metodo delle Componenti Principali Uno dei metodi di stima dei coefficienti (i LOADINGS) è il Metodo delle Componenti Principali. Utilizzare tale metodo significa ipotizzare che il patrimonio informativo specifico delle variabili manifeste sia minimo, mentre sia massimo quello condiviso, spiegabile dai fattori comuni. Per la stima dei loadings si ricorre agli autovalori e agli autovettori della matrice di correlazione R: di fatto i loadings coincidono con le correlazioni tra le variabili manifeste e le componenti principali.

5 I fattori calcolati mediante il metodo delle CP sono combinazioni lineari delle variabili originarie Sono tra loro ortogonali (non correlate) Complessivamente spiegano la variabilità delle p variabili originarie Sono elencate in ordine decrescente rispetto alla variabilità spiegata Analisi fattoriale Metodo delle Componenti Principali CP j = s j1 x 1 + s j2 x s jp x p

6 Il numero massimo di componenti principali è pari al numero delle variabili originarie (p). La prima componente principale è una combinazione lineare delle p variabili originarie ed è caratterizzata da varianza più elevata, e così via fino allultima componente, combinazione sempre delle p variabili originarie, ma a varianza minima. Se la correlazione tra le p variabili è elevata, un numero k<


7 I problemi di una analisi di questo tipo sono: a)-quante componenti considerare 1.rapporto tra numero di componenti e variabili; 2.percentuale di varianza spiegata; 3.le comunalità 4.lo scree plot; 5.interpretabilità delle componenti e loro rilevanza nella esecuzione dellanalisi successive b)-come interpretarle 1.correlazioni tra componenti principali e variabili originarie 2.rotazione delle componenti Analisi fattoriale

8 Analisi Fattoriale Sono stati individuati 20 attributi caratterizzanti il prodotto-biscotto È stato chiesto allintervistato di esprimere un giudizio in merito allimportanza che ogni attributo esercita nellatto di acquisto 1.Qualità degli ingredienti 2.Genuinità 3.Leggerezza 4.Sapore/Gusto 5.Caratteristiche Nutrizionali 6.Attenzione a Bisogni Specifici 7.Lievitazione Naturale 8.Produzione Artigianale 9.Forma/Stampo 10.Richiamo alla Tradizione 11.Grandezza della Confezione (Peso Netto) 12.Funzionalità della Confezione 13.Estetica della Confezione 14.Scadenza 15.Nome del Biscotto 16.Pubblicità e Comunicazione 17.Promozione e Offerte Speciali 18.Consigli per lUtilizzo 19.Prezzo 20.Notorietà della Marca

9 Analisi fattoriale

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16 Aspetti Interpretativi: La matrice delle saturazioni (factor loadings) –La parte forse più rilevante delloutput di analisi fattoriale è costituita dalla cosiddetta component matrix, che riporta le correlazioni tra le variabili originarie e le componenti individuate (factor loadings) –Ciascuna variabile viene associata in particolare al fattore col quale possiede la correlazione più elevata –Il fattore viene quindi interpretato considerando le variabili ad esso associate Analisi fattoriale

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18 Aspetti Interpretativi: La rotazione dei fattori –Esistono infiniti output di analisi fattoriale compatibili con gli stessi dati di input –Ovviamente questi infiniti output in generale non forniscono interpretazioni del fenomeno pesantemente contrastanti tra loro, ma differiscono solo marginalmente e nelle aree di ambiguità Analisi fattoriale

19 x3x3 x4x4 CF i CF j x1x1 x2x2 le coordinate nel grafico sono i factor loadings Analisi fattoriale interpretazione dei fattori interpretazione dei fattori CF* i CF* j

20 Aspetti Interpretativi: La rotazione dei fattori –Il metodo di rotazione Varimax, proposto da Kaiser, ha come obiettivo la minimizzazione del numero di variabili che possiedono saturazioni elevate per ciascun fattore, –Il metodo Quartimax cerca di minimizzare il numero di fattori fortemente correlati a ciascuna variabile, –Il metodo Equimax è una combinazione di Varimax e Quartimax –La percentuale di varianza complessiva dei fattori ruotati rimane inalterata, mentre si modifica la percentuale di varianza spiegata da ciascun fattore Analisi fattoriale

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24 Una volta scelta la soluzione ottimale, è possibile utilizzare i fattori ottenuti come nuove macro-variabili da inserire in ulteriori analisi sul fenomeno indagato, al posto delle variabili originarie; Considerando ancora lesempio proposto, nel file di dati si potranno aggiungere 6 nuove variabili: –Salute, –Convenienza & Praticità, –Immagine, –Artigianalità, –Comunicazione, –Sapore & Gusto. Si tratta di variabili standardizzate (ovvero a media nulla e varianza unitaria), che costituiranno linput per le analisi successive (dipendenza e/o interdipendenza). Analisi fattoriale

25 Individuazione variabili di analisi standardizzazione metodo c.p. prime evidenze numero di fattori rotazione interpretazione Analisi fattoriale


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