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Una slitta col suo carico, di massa complessiva 85kg, al termine di una discesa imbocca una pista dritta e orizzontale con velocità di 37m/s. Rallenta.

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Presentazione sul tema: "Una slitta col suo carico, di massa complessiva 85kg, al termine di una discesa imbocca una pista dritta e orizzontale con velocità di 37m/s. Rallenta."— Transcript della presentazione:

1 Una slitta col suo carico, di massa complessiva 85kg, al termine di una discesa imbocca una pista dritta e orizzontale con velocità di 37m/s. Rallenta fino a fermarsi con accelerazione costante di modulo 2,0m/s 2. Calcolare: il modulo della forza F richiesta per ottenere questa accelerazione; la distanza d percorsa fino allarresto; il lavoro L compiuto sulla slitta dalla forza frenante F. Ripetere i calcoli nel caso di rallentamento con accelerazione di modulo 4,0m/s 2. HALLIDAY - capitolo 7 problema 11 x 0 d F

2 Modulo della forza: Lavoro compiuto dalla forza F: Variazione di energia cinetica: Se laccelerazione raddoppia, raddoppia anche F e si dimezza d; il lavoro invece rimane invariato e pari alla variazione di energia cinetica della slitta (che è sempre la stessa)

3 HALLIDAY - capitolo 7 problema 34 Un blocco di massa 250g è lasciato cadere su una molla verticale avente costante elastica k=2,5N/cm. Il blocco rimane appoggiato sulla molla, che si comprime di 12cm prima di arrestarsi momentaneamente. Durante la compressione della molla, quale lavoro viene svolto dalla forza di gravità relativa al blocco e dalla molla? Quale era la velocità del blocco subito prima di toccare la molla? Trascurate lattrito. Se si raddoppia la velocità di impatto, quale diventa la massima compressione della molla? y

4 Lavoro della forza peso: Lavoro della forza elastica: Teorema dellenergia cinetica: Posizione iniziale: y A =0, velocità del blocco = v (incognita) Posizione finale: y B = -0,12m, velocità del blocco = 0 Se v=7,0m/s, calcoliamo y B (deve essere y B <0):

5 HALLIDAY - capitolo 7 problema 35 Un blocco di ghiaccio di massa 45kg scivola giù per un piano inclinato lungo 1,5m per un dislivello di 0,91m. Uno scaricatore preme dal basso contro il blocco con una forza parallela al piano inclinato in modo da obbligarlo a scendere con velocità costante. Trovate la forza esercitata dallo scaricatore. Trovate il lavoro sviluppato sul blocco di ghiaccio dallo scaricatore, dalla forza di gravità agente sul blocco, dalla forza normale esercitata dal piano sul blocco e dalla forza risultante applicata al blocco. θ h=0,91m L=1,5m P N F θ x y

6 Applicando la prima legge di Newton: Lavoro dello scaricatore: Lavoro della forza di gravità: La reazione normale non compie lavoro perchè è diretta ortogonalmente allo spostamento: Lavoro totale:

7 HALLIDAY - capitolo 7 problema 46 Una cassa di massa 230kg è sospesa allestremità di una fune lunga 12,0m. Spingendo orizzontalmente sulla cassa con una forza variabile F, la spostiamo di 4,00m sul piano orizzontale. Qual è lintensità di F quando la cassa raggiunge la posizione finale? Quali sono, durante lo spostamento della cassa, il lavoro totale fatto su di essa, il lavoro fatto dal peso proprio della cassa e il lavoro fatto sulla cassa dal tiro della fune? Quale è il lavoro da noi svolto sulla cassa? Perchè questo lavoro non è uguale al prodotto dello spostamento orizzontale per lintensità di F trovata al primo punto? L=12,0m d=4,00m F F

8 L=12,0m d=4,00m F Nella posizione finale, la cassa è in quiete, e vale la prima legge di Newton : P T θ θ x y Dalla trigonometria:

9 Lavoro totale sulla cassa: (K in =0 e K fin =0 perchè la cassa sia allinizio che alla fine è ferma) L=12,0m d=4,00m h in h fin La tensione non compie lavoro perchè è sempre ortogonale allo spostamento: Lavoro della forza peso: Lavoro della forza F:

10 HALLIDAY - capitolo 8 problema 13 Unautocisterna di massa 1,2·10 4 kg, fuori controllo per un guasto ai freni, sta scendendo a precipizio alla velocità di 130km/h. Fortunatamente, vicino alla fine della discesa cè una rampa di emergenza in contropendenza (priva però di attrito) con inclinazione θ=15°. Quale deve essere la sua lunghezza minima per essere certi che riesca ad arrestare la cisterna? La lunghezza minima aumenta, diminuisce o resta uguale se lautocisterna ha massa minore? e se la sua velocità è inferiore?

11 Conservazione dellenergia meccanica: 1. Lautocisterna è in fondo alla discesa con velocità v=36,1m/s 2. Lautocisterna arriva in cima alla rampa e si ferma (v=0) La lunghezza di arresto non dipende dalla massa del camion Diminuendo la velocità, la lunghezza di arresto diminuisce col quadrato della velocità (se la velocità si dimezza, la lunghezza di arresto diventa 1/4 di quella iniziale)

12 HALLIDAY - capitolo 8 problema 16 Un blocco di massa m=2,0kg cade da unaltezza h=40cm su una molla avente costante k=1960N/m. Trovare la massima lunghezza di compressione della molla. h x 1.il blocco è lasciato cadere da unaltezza h con velocità nulla 2.la molla è alla massima compressione x: il blocco è fermo y=0 y

13 Conservazione dellenergia meccanica: La soluzione positiva è il valore di x richiesto dal problema La soluzione negativa rappresenta lallungamento della molla nella fase di risalita successiva alla compressione

14 HALLIDAY - capitolo 8 problema 18 Tarzan, che pesa 688N, salta da una roccia appeso a una provvidenziale liana lunga 18m. Dallalto della roccia al punto più basso della sua oscillazione cala di 3,2m. La liana è soggetta a rompersi se la tensione su di essa supera 950N. Arriverà a rompersi? Se sì, indicare a quale angolo rispetto alla verticale si rompe. Se no, calcolare la massima tensione che deve sopportare.

15 θ0θ0 L=18m h=3,2m La posizione di Tarzan è individuata dallangolo θ che la liana forma con la verticale. L-h y 0 Posizione iniziale (angolo θ 0 ):

16 θ L=18m y 0 Lcosθ L(1-cosθ) Posizione finale (angolo θ): Conservazione dellenergia meccanica:

17 θ L=18m T P θ Forza centripeta: Sostituendo il valore della velocità ricavato in precedenza:

18 La liana si rompe se la tensione, in almeno un punto, supera il valore di rottura T 0 =950N Il massimo valore della tensione viene raggiunto quando cosθ=1, cioè in corrispondenza della verticale (θ=0) ed è: Poichè T max T 0, allora langolo di rottura della liana si sarebbe calcolato imponendo la condizione T(θ)=T 0

19 HALLIDAY - capitolo 8 problema 21 Uno sciatore di massa 60kg parte da fermo da unaltezza H=20m rispetto al culmine del trampolino di salto. Allo stacco dal trampolino la sua direzione forma un angolo θ=28° con il piano orizzontale. Trascuriamo lattrito e la resistenza dellaria. Quanto varrà la massima altezza h raggiunta rispetto al punto di stacco? Aumenta, diminuisce o resta invariata se lo sciatore ripete il salto con un pesante zaino?

20 1.lo sciatore parte da fermo dallaltezza H 2.lo sciatore arriva alla base del trampolino con velocità v 3.lo sciatore è nel punto di altezza massima h con velocità v x Conservazione dellenergia meccanica tra 1 e 2: Componente orizzontale della velocità nel moto parabolico: Conservazione dellenergia meccanica tra 2 e 3: Il valore di h non dipende dalla massa dello sciatore.

21 HALLIDAY - capitolo 8 problema 30 Un ragazzo è seduto sulla cima del blocco di ghiaccio semisferico di raggio R=13,8m della figura. Comincia a scivolare in giù con velocità trascurabile. Se il ghiaccio è privo di attrito, a che altezza dal suolo si staccherà dal ghiaccio? Forza centripeta:Reazione normale: N P θ

22 Il ragazzo si stacca dal ghiaccio quando N=0: Conservazione dellenergia meccanica tra listante di partenza e listante in cui avviene il distacco: Sostituendo il valore di v 2 nella prima equazione: Altezza a cui avviene il distacco:

23 HALLIDAY - capitolo 8 problema 38 In figura vediamo un blocco che scivola lungo una pista da un livello a un altro livello più elevato, attraversando un avvallamento intermedio. La pista è priva di attrito fino a che si giunge al livello maggiore, dove invece esiste una forza di attrito che arresta il blocco dopo una distanza d. Trovate d sapendo che la velocità iniziale è v 0 =6,0m/s, la differenza di quota è h=1,1m e il coefficiente di attrito dinamico è μ d =0,60.

24 1.Il blocco parte dalla posizione iniziale con velocità v 0 2.Il blocco si arresta dopo il tratto orizzontale d Variazione di energia meccanica: Reazione normale nel tratto orizzontale: Forza di attrito dinamico: Lavoro della forza di attrito:

25 HALLIDAY - capitolo 8 problema 42 Una scatola di biscotti si sta muovendo su un piano inclinato di 40°. In un punto del piano a 55cm dallestremità inferiore ha una velocità di 1,4m/s. Il coefficiente di attrito dinamico tra scatola e piano è 0,15. Di quanto salirà ancora sul piano inclinato? Che velocità avrà la scatola quando sarà ridiscesa ai piedi del piano inclinato? Se il coefficiente di attrito fosse minore, i valori delle risposte precedenti aumenterebbero, diminuirebbero o resterebbero uguali? θ l 0 =55cm l max =? l 0 sinθ l max sinθ

26 1.la scatola parte dallaltezza l 0 sinθ con velocità v 0 =1,4m/s 2.la scatola arriva allaltezza l max sinθ con velocità nulla Variazione di energia meccanica: θ P N f ad θ Reazione normale: Attrito dinamico: Lavoro della forza di attrito:

27 Dallequazione di variazione dellenergia meccanica si ha: Se il coefficiente dattrito è minore, il valore di l max è maggiore

28 2.la scatola parte dallaltezza l max sinθ con velocità nulla 3.la scatola arriva ad altezza nulla con velocità v Variazione di energia meccanica: La forza dattrito durante la discesa è in modulo pari al caso precedente (N non cambia), ma diretta in verso opposto

29 Come varia v con μ d ? La risposta non è banale... Per rispondere occorre scrivere lespressione esatta di v, sostituendo lespressione di l max in termini di μ d


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