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MISURAZIONE Operazione che permette di associare coerentemente numeri alle caratteristiche di un insieme di oggetti o individui 1 3 2 5 4 7 6 1 la misurazione.

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1 MISURAZIONE Operazione che permette di associare coerentemente numeri alle caratteristiche di un insieme di oggetti o individui la misurazione è una funzione avente come dominio linsieme delle caratteristiche ( ) e come immagine linsieme dei numeri naturali (R) CALZONI GONNA DONNA ? = 1 UOMO ? = 2 R i

2 Lo studio della natura ha cominciato ad assumere un carattere veramente scientifico quando si è cominciato a considerarne laspetto quantitativo, oltre a quello qualitativo. SCOPO DELLA MISURAZIONE: stabilire una corrispondenza tra un sistema relazionale empirico e un sistema relazionale numerico che conservi le proprietà fondamentali del primo es. peso A B ; B C relazione dequivalenza A < B ; B < C A < C relazione d ordine B – A = C – B ; … relazione di distanza B = 2A ; C = 3A ; … relazione di rapporto ACB 30 Kg60 Kg90 Kg

3 SCALE DI MISURA NOMINALEORDINALE AD INTERVALLO DI RAPPORTO sulla base del TIPO DI RELAZIONI che si possono individuare tra le caratteristiche di soggetti appartenenti a un collettivo (x i, x j, x z, …) si possono distinguere 4 scale di misura: equivalenza x i = x j oppure x i x j ordine x i x j distanza x i – x j rapporto x i / x j POSSIBILI RELAZIONI TRA MISURAZIONI

4 i valori numerici permettono solo di definire lequivalenza tra caratteristiche 1. SCALA NOMINALE (var. qualitative) Misure qualitative riferibili ad attributi o qualità che possono essere espressi con nomi o forme verbali equivalenza x i = x j oppure x i x j esempi: X = sesso dicotomica X = colore occhi politomica xi =maschio femmina nero marrone verde azzurro xi =

5 SCALA ORDINALE (var. qualitative) I valori numerici assegnati ci permettono di ordinare le osservazioni in base a un andamento crescente o decrescente della caratteristica equivalenza x i = x j oppure x i x j ordine x i x j X = gravità del trauma esempio: xi =assente lieve grave lesioni perm. decesso i numeri sono assegnati arbitrariamente,hanno solo lo scopo di ordinare le osservazioni

6 ABC123ABC123 A B B > A C – B = B – A VS SCALA NOMINALE SCALA ORDINALE ABC123ABC123 A B B > A C – B = B – A vero falso vero falso

7 3. SCALA AD INTERVALLO (var. quantitative) La differenza tra due misure è proporzionale alla vera differenza tra caratteristiche equivalenza x i = x j oppure x i x j ordine x i x j distanza x i – x j 1.lo zero NON rappresenta un valore minimo assoluto ma è arbitrario 2.unità di misura arbitraria (= convenzionale) e costante N.B. Il rapporto tra due misurazioni non è invariante rispetto allunità di misura, mentre lo è quello tra le differenze di misurazioni

8 in °Cin °F X = temperatura scala ad intervallo: esempio A CB -38.0°C -36.4°F 41.0°C 105.8°C 25.0°C 77.0°F (-38.0 – 41.0) (25.0 – 41.0) (-36.4 – 105.8) (77.0 – 105.8) = = 4.94 VERO! (A – C) (B - C) = (A – C) (B - C) B / C = 25.0 / 41.0 = 0.61 FALSO! 77.0 / = 0.73

9 4. SCALA DI RAPPORTO (var. qualitative) Il rapporto tra due misure è uguale al rapporto tra caratteristiche equivalenza x i = x j oppure x i x j ordine x i x j distanza x i – x j rapporto x i / x j 1.lo zero rappresenta un valore minimo assoluto, oggettivo (rappresenta assenza di fenomeno) 2.unità di misura arbitraria (= convenzionale) e costante N.B. Il rapporto tra due misurazioni NON VARIA cambiando lunità di misura

10 X = pressione diastolica (mmHg) scala di rapporto: esempio A mmHg 13.3 KPa B 50.0 mmHg 6.7 KPa A (mmHg) / B (mmHg) = A (KPa) / B (KPa) 100 / 50 = 13.3 / 6.7 = 2 !

11 LA MATRICE DEI DATI SOGGETTOSESSO ETA (anni) PESO (Kg) Q.I. A02060 B C D ……………

12 PRINCIPALI PROPRIETÀ DI UNA MISURA -1 1.VALIDITA E la capacità di un procedimento di misurare effettivamente ciò che intende misurare per valutare la validità di uno strumento di misura è necessario un GOLD STANDARD

13 VALIDITÀ es. misura del sesso: il GOLD STANDARD è lesame del DNA = femmina = maschio gold standard regola della gonna gold standard sesso auto- riportato

14 2.ACCURATEZZA E la vicinanza di un valore misurato al valore vero. Il procedimento di misurazione ripetuto sulla stessa caratteristica dallo stesso operatore o da operatori differenti converge verso il valore vero 3.PRECISIONE E la vicinanza di misure ripetute ad un unico valore. Il procedimento di misurazione ripetuto sulla stessa caratteristica dallo stesso operatore o da operatori differenti deve convergere verso un unico valore PRINCIPALI PROPRIETÀ DI UNA MISURA -2

15 minoremaggiore ACCURA- TEZZA minore maggiore PRECISIONE

16 Personale Inesperto Ritardo eccessivo tra prelievo e lettura PRECISIONE E ACCURATEZZA DI UNA MISURA

17 LE VARIABILI VARIABILE o VARIATA (X): caratteristica o attributo il cui valore varia da ununità statistica allaltra OSSERVAZIONE (x i ): valore assunto da una variabile su una specifica unità statistica x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 esempio: X = peso (Kg) rilevato su un campione formato da 10 soggetti:

18 VARIABILI QUALITATIVE (i valori non sono grandezze numeriche ma MODALITÀ ) QUANTITATIVE (i valori sono grandezze numeriche) DISCRETE (solo valori interi) CONTINUE (infiniti valori allinterno di un intervallo o range) scala di misura NOMINALE scala di misura ORDINALE scala di misura AD INTERVALLO e DI RAPPORTO scala di misura AD INTERVALLO e DI RAPPORTO

19 ESERCIZIO 0, 1, 2, … PD, VR, BL … 12.4, … Rh+, Rh - 0, 273.1, … lieve, moderata, … 1978, 1985, … 1, 2, … 90, 130, … qualitat. (politomica) quant., discreta quant., continua qualitat. (dicotomica) quant., continua qualitativa quant., discreta qualitativa rapporto nominale rapporto nominale rapporto ordinale intervallo ordinale ??? numero di figli comune di residenza età fattore Rh temperatura (K) livello di gravità dellostruzione bronchiale cronica anno di nascita ordine arrivo (gara di sci) quoziente intellettivo (QI) VALORI o MODALITÀ(x i ) TIPO DI VARIABILE SCALA DI MISURA VARIABILE


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