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Ravello 19-21 settembre 2003 Polyomini L-convessi A.Restivo e G.Castiglione (Unità di Palermo) A. Frosini e S. Rinaldi (Unità di Firenze-Siena)
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Ravello 19-21 settembre 2003 Problemi Definizione e caratterizzazione dei polyomini L-convessi; Algoritmo di ricostruzione di un polyomino L-convesso dalla famiglia delle L massimali; Ricostruzione unica di un polyomino L-convesso dalle sue proiezioni ortogonali; Enumerazione dei polyomini L-convessi rispetto al semiperimetro;
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Ravello 19-21 settembre 2003 Polyomini:insieme finito e connesso di celle adiacenti. Polyomino convesso: righe e collonne connesse. Polyomini convessi
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Ravello 19-21 settembre 2003 Polyomini convessi in cui per ogni coppia di celle esiste un cammino monotono, con al piu un cambiamento di direzione, che le collega. Polyomini L-convessi P e L-convesso i suoi rettangoli massimali hanno a due a due una posizione crossing Unione finita di rettangoli non confrontabili, in posizioni crossing.
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Ravello 19-21 settembre 2003 Proiezioni ortogonali (H,V) 2 3 4 2 3 4 2 2 H=(h 1,h 2,…,h n ) N n V=(v 1,v 2,…,v m ) N m i=1,2,…,n j=1,2,…,m M (H,V) la classe delle matrici binarie con proiezioni ortogonali (H,V). M=(a ij )
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Ravello 19-21 settembre 2003 Problemi Consistenza Ricostruzione Unicità Una matrice binaria M si dice unica rispetto alle sue proiezioni ortogonali (H,V) se non esiste unaltra matrice binaria B A in M (H,V).
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Ravello 19-21 settembre 2003 33223322 1 3 3 3 33223322 Teorema: Una matrice binaria è non unica (rispetto alle sue proiezioni ortogonali) se e solo se ha componenti di switch. switching Cns per lunicità
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Ravello 19-21 settembre 2003 Siano H N n e V N m due vettori unimodali, M (H,V)={M} se e solo se M è un polyomino L-convesso 1 4 5 4 3 1 4 5 4 3 2 A=(a 1,a 2,…,a n ) N n è unimodale se esiste 1 k n tale che a 1... a 1 e a k+1... a n Cns per lunicità
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Ravello 19-21 settembre 2003 Siano H N n e V N m due vettori unimodali, M (H,V)={M} se e solo se M è un polyomino L-convesso Cns per lunicità
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Ravello 19-21 settembre 2003 Enumerazione degli L-convessi L, L n : L n P(L n+1 ) Proposizione: Se è un operatore tale che: per ogni L L n+1 esiste L L n tale che L (L) presi L,L L n con L L si ha che (L) (L)= allora la famiglia degli insiemi F n+1 ={ (L): L L n } è una partizione di L n+1.
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Ravello 19-21 settembre 2003 Classe A: >1 Applicando ad un polyomino di semiperimetro n della classe A si ottengono 2 +1 polyomini di semiperimetro n+1 Definizione delloperatore
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Ravello 19-21 settembre 2003 Classe B: = 1 Una sola cella nellultima colonna Applicando ad un polyomino di semiperimetro n della classe B si ottengono 2 polyomini di semiperimetro n+1 Definizione delloperatore
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Ravello 19-21 settembre 2003 Classe C: = 1 Più di una cella nellultima colonna Applicando ad un polyomino di semiperimetro n della classe C si ottengono 3 polyomini di semiperimetro n+1 Definizione delloperatore
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Ravello 19-21 settembre 2003 Albero di generazione (2) (5) (2)(5) (2)(3)(2)(3)(5) Con letichetta (k) denotiamo i polyomini che attraverso producono k polyomini, quindi (2) i polyomini della classe A; (3) i polyomini della classe B; (2 +1), >1 i polyomini della classe C.
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Ravello 19-21 settembre 2003 Albero di generazione e regole di produzione (2) (5) (2)(5) (2)(3)(2)(3)(7) (2) (2) (2)(5) (2 +1) (2) (3) (2 +3)
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Ravello 19-21 settembre 2003 Funzione generatrice D linsieme delle etichette (2) nellalbero; E linsieme delle etichette (2 +1), 1. L(s,x,y,q)=D(s,x,y,q)+E(s,x,y,q) Denotiamo con: L linsieme delle etichette nellalbero di generazione.
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Ravello 19-21 settembre 2003 Relazione di ricorrenza L 0 =1 L 1 =2 L 2 =7 L n =4L n-1 -2L n-2 n 3
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Ravello 19-21 settembre 2003 Lavori in corso Enumerazione secondo larea dei polyomini L-convessi; L-convessi nello spazio a tre dimensioni; L-convessi nel continuo. FINE
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