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Logaritmi Riepilogo sulle proprietà delle potenze Definizione di logaritmo Proprietà dei logaritmi.

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Presentazione sul tema: "Logaritmi Riepilogo sulle proprietà delle potenze Definizione di logaritmo Proprietà dei logaritmi."— Transcript della presentazione:

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2 Logaritmi Riepilogo sulle proprietà delle potenze Definizione di logaritmo Proprietà dei logaritmi

3 a m. a n = a m+n a m : a n = a m-n a n. b n = (a.b) n a n : b n = (a:b) n (a m ) n = a m.n

4 a 1 = a a a 0 = 1 a 0 1 n = 1 n 0 n = 0 n 0

5 EQUAZIONI ESPONENZIALI Si dice equazione esponenziale unequazione in cui lincognita compare allesponente. La più semplice equazione esponenziale è: a x =b con a > 0, a 1 e b > 0

6 Il logaritmo è la soluzione dellequazione esponenziale a x = b (con a > 0, a 1, b > 0). Il logaritmo è la soluzione dellequazione esponenziale a x = b (con a > 0, a 1, b > 0). Esso quindi è lesponente che si deve attribuire alla base a per ottenere largomento b. x = log a b x = log a b

7 log = 2 log 2 32 = 5 log 3 81 = 4 log = 3 log 4 1/16 = -2

8 log 1 5 log –3 2 log 2 0 log 4 –6 a: log a 1 = 0 log 0 7 no

9 1) 3) 4) Proprietà logaritmi 2)

10 x y z ax ax =b.c ay ay =b az az =c per la biunivocità della funzione esponenziale x = y+z (c.v.d.) per la proprietà delle potenze: ax ax =a y+z a x =a y. azaz log a b.c = log a b + log a c

11 per la biunivocità della funzione esponenziale x = y-z (c.v.d.) per la proprietà delle potenze: ax ax =a y-z a x =a y /a z log a b/c = log a b - log a c x y z ax ax =b/c ay ay =b az az =c

12 x y ax ax =b c ay ay =b per la biunivocità della funzione esponenziale x = c.y (c.v.d.) per la proprietà delle potenze: ax ax =a yc a x =(a y ) c log a bc bc = c.log a b

13 ax ax =b cy cy cz cz =a per la biunivocità della funzione esponenziale zx = y da cui: x = y/z (c.v.d.) per la proprietà delle potenze: c zx =c y a x = cycy y z (c z ) x = cycy x

14 Questa proprietà è la più importante delle quattro, perché ci consente di trasformare i logaritmi da una base allaltra, ci consente quindi il calcolo di logaritmi in base qualunque. Infatti un logaritmo che ha una qualsiasi base può essere trasformato nel rapporto di due logaritmi in base 10 (logaritmi di Briggs) o di due logaritmi in base e (logaritmi naturali o neperiani). Entrambe le funzioni sono in genere presenti sulle calcolatrici (la prima con il simbolo log e la seconda con il simbolo ln).


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