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1 Pg 1 Agenda per oggi l VETTORI!

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5 Pg 5 Vettori In 1 dimensione, possiamo specificare la direzione con i segni + o -. In 2 o 3 dimensioni, abbiamo bisogno di più che un segno per specificare la direzione di un ente fisico. r Per illustrare questo, consideriamo il vettore posizione, r in 2 dimensioni. Esempio Esempio: dovè Messina? ç Scegliere lorigine a Catania ç Scegliere le unità di distanza (Kilometri) e le coordinate di direzione(nord,est,sud,ovest) ç In questo caso r è un vettore che punta 70 Km a nord. Messina Catania r

6 Pg 6 Vettori... Una freccia è comunemente usata per rappresentare una quantità vettoriale; inoltre ci sono due modi comunemente usati per rappresentare una quantità vettoriale. A Notazione in grassetto: A Notazione con freccia: A A =

7 Pg 7 Vettori e loro componenti r Le componenti di r sono le sue coordinate (x,y,z) r r = (r x,r y,r z ) = (x,y,z) Consideriamo questo in 2-D (perchè è più facile da disegnare) r x = x = r cos r y = y = r sin y x (x,y) r dove r = |r | r arctan( y / x )

8 Pg 8 Vettori e componenti r Lintensità (lunghezza) di r si trova usando il teorema di Pitagora : r y x l La lunghezza di un vettore chiaramente non dipende dalla sua direzione.

9 Pg 9 Vettori unitari: Un Vettore Unitario è un vettore che ha una intensità 1 e non ha unità di misura, viene anche chiamato versore ed è usato per specificare una direzione. u U Il vettore unitario u punta nella direzione di U u Spesso è indicato con : u = û i, j, k Utile esempio sono i vettori unitari Cartesiani [ i, j, k ] Puntano nella direzione degli assi x, y e z U x y z i j k û

10 Pg 10 Addizione di vettori: ABAB Consideriamo i vettori Consider A e B. Troviamo A + B. A B A B A B CABC = A + BCABC = A + B l Possiamo sistemare i vettori come vogliamo,purchè manteniamo invariata la loro lunghezza e direzione!!

11 Pg 11 Addizione di vettori usando le componenti : CAB Consideriamo C = A + B. Ciji jij (a) C = (A x i + A y j) + (B x i + B y j) = (A x + B x )i + (A y + B y )j Cij (b) C = (C x i + C y j) Confrontando le componenti di (a) e (b): C x = A x + B x C y = A y + B y C BxBx A ByBy B AxAx AyAy

12 Pg 12 Vettori Vettore A = {0,2,1} Vettore B = {3,0,2} Vettore C = {1,-4,2} Quale è il vettore D risultante, dalla somma A+B+C? (1) {3,5,-1} (2) {4,-2,5}(3) {5,-2,4} (1) {3,5,-1} (2) {4,-2,5} (3) {5,-2,4}

13 Pg 13 Soluzione D = (A X i + A Y j + A Z k) + (B X i + B Y j + B Z k) + (C X i + C Y j + C Z k) = (A X + B X + C X )i + (A Y + B Y + C Y )j + (A Z + B Z + C Z )k = ( )i + ( )j + ( )k = {4,-2,5}

14 Pg 14 Quale delle seguenti risposte corrisponde al diagramma? C = BA 1. C = B + A 2. C = A - B 3. C = B - A 4. B = C - A B C A

15 Pg degrees South of East 2.13 degrees South of East 3.38 degrees North of East 4.52 degrees North of East

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23 Pg 23 Ricapitolazzione della lezione di oggi l VETTORI Vettori e scalari Vettori Unitari Componenti di un vettore Addizione grafica di vettori Addizione di vettori per componenti


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