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Realizzato da: Albergotti Veronica, Bientinesi Tommaso, Cavallaro Silvia (V D) (Prof. Massarucci Mara: Liceo Scientifico R. Donatelli di Terni)

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Presentazione sul tema: "Realizzato da: Albergotti Veronica, Bientinesi Tommaso, Cavallaro Silvia (V D) (Prof. Massarucci Mara: Liceo Scientifico R. Donatelli di Terni)"— Transcript della presentazione:

1 Realizzato da: Albergotti Veronica, Bientinesi Tommaso, Cavallaro Silvia (V D) (Prof. Massarucci Mara: Liceo Scientifico R. Donatelli di Terni)

2 A prima vista molti fenomeni naturali, sembrano semplici, regolari, ma ad uno sguardo più attento scopriamo il loro vero aspetto complesso, irregolare. Quanto sarebbe più semplice poter immaginare un mondo semplice, lineare! La matematica fornisce vari modelli per lo studio della dinamica di tali fenomeni.

3 Vito Volterra ( ) si è trovato a dover affrontare problemi riguardanti levoluzione di due popolazioni isolate: gli squali e le sardine nel Mare Atlantico, durante il periodo della Prima Guerra Mondiale. Il suo modello si basa su un sistema lineare del tipo: { X n+1 = x n + ax n + by n Y n+1 = y n + cx n + dy n

4 { X n+1 = x n + ax n + by n Y n+1 = y n + cx n + dy n Guardando più approfonditamente questo sistema lineare: XnXn È il numero di individui della prima specie allo stadio n YnYn È il numero di individui della seconda specie allo stadio n a, b, c, d Sono i coefficienti dei termini di correzione di ciascuna specie

5 Al variare dei parametri a, b, c, d, le due popolazioni si comportano in maniera diversa: o Sono in COOPERAZIONE se b, c >0 and a, d <0 { X n+1 = x n + ax n + by n Y n+1 = y n + cx n + dy n Analizzeremo in particolare il caso delle sardine e degli squali del Mare Mediterraneo, quindi il sistema o Sono in COMPETIZIONE se b, c 0 o Si comportano come PREDE-PREDATORI nel caso che b, d 0

6 Alcuni casi particolari per questo sistema: d) Si può rimediare a ciò con il ripopolamento: nel sistema vengono reinserite nuove sardine dallesterno anno dopo anno { X n+1 = x n + ax n + by n + I Y n+1 = y n + cx n + dy n a) Se non ci fossero gli squali y le sardine x tenderebbero ad esplodere ( b=0 ) b) Se invece non ci fossero le sardine, gli squali si estinguerebbero ( c=0 ) c) Quando entrambe sono presenti, gli squali prevalgono sulle sardine che in poco tempo si estinguono provocando la successiva scomparsa anche dei loro predatori

7 Se il modello fosse lineare entrambe le popolazioni si estinguerebbero. Nella realtà il sistema non è perfettamente isolato e di fatto non è lineare { X n+1 = x n + ax n – bx n y n Y n+1 = y n + dx n y n - cx n

8 X n+1 = x n + ax n – bx n y n Y n+1 = y n + dx n y n - cx n { I parametri di questo sistema sono stati creati eseguendo degli esperimenti: 1) a= a1+a2 mettendo le prede da sole e vedendo come si evolvevano 2) b mettendo un predatore in una gabbia con diverse quantità di prede per vedere quante prede muoiono 3) c, d mettendo in gabbia uno stesso numero di prede fisso per vedere come si evolvono i predatori

9 La linearità di un sistema dinamico indica che piccole (grandi) variazioni dei parametri di ingresso comportano piccole (grandi) variazioni dei parametri di uscita. Un sistema dinamico non lineare invece mostra che anche piccoli cambiamenti allingresso del sistema possono causare grandi effetti alluscita. modelli1.exe


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