Testo IX delle tavolette di Susa cambiamento di variabile

Presentazione sul tema: "Testo IX delle tavolette di Susa cambiamento di variabile"— Transcript della presentazione:

1 Testo IX delle tavolette di Susa cambiamento di variabile
L. G. Laboratorio di Storia delle Matematiche Da: Textes mathematiques de Suse, 1961 Testo IX delle tavolette di Susa cambiamento di variabile Laboratorio di Storia delle matematiche - Settembre 2007

2 Riduzione a forma normale
Calcola le 2 radici positive

3 Testo IX delle tavolette di Susa Soluzione

4 Riduzione a forma normale
Calcola le 2 radici positive

5 Si veda il testo di Euclide nel Dossier
Euclide, Elementi, Prop. VI.27 “Di tutti i parallelogrammi applicati ad una stessa retta e che siano mancanti di parallelogrammi simili e similmente disposti rispetto a quello descritto sulla metà della retta, è massimo il parallelogramma che è applicato alla metà della retta ed è simile al parallelogramma mancante”. D F F A A C K B Questa proposizione ha un significato “algebrico” importante. Riferiamoci per semplicità al caso in cui (AD) sia un quadrato. Se indichiamo con S l’area del rettangolo (AF) la VI.27 ci dice quale è il valore massimo di S e stabilisce la separazione fra i casi in cui è possibile e quelli in cui è impossibile risolvere il problema che si traduce nell’equazione

6 Fra tutti i rettangoli (AF) costruiti su AB e mancanti di un quadrato,
quello massimo è il quadrato costruito su AC. F S x A C x B a Area del rettangolo (AF) : Il problema si può risolvere se S non supera il quadrato costruito sulla metà di AB.

7 Leonardo Pisano, Liber Abaci, Cap. 12, p. 318 doppia falsa posizione
…

8 Le posizioni x’ e x” sono minori della soluzione x

9 Le posizioni x’ e x” sono maggiori della soluzione x

10 Le posizioni x’ e x” sono rispettivamente maggiore e minore della soluzione x

11 Soluzione …

12 Si veda il testo di Al Khayyam nel Dossier
Da: O. Al Khayyam, L’oeuvre algébrique, etablie, traduite et analysée par R. Rashed et A. Djebbar, Paris 1979 Omar Al Khayyam Si veda il testo di Al Khayyam nel Dossier L’ascissa QS del punto P di intersezione delle curve rappresentate in figura è la radice cercata. Al-Khayyam non scrive equazioni, ma usa le proporzioni C(0, q/2)

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