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Il TEOREMA. LA BASE DELLA MATEMATICA E IL TEOREMA TEOREMA: PROPOSIZIONE CHE, IN UNA TEORIA MATEMATICA, VIENE DIMOSTRATA LOGICAMENTE A PARTIRE DAGLI ASSIOMI,

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1 Il TEOREMA

2 LA BASE DELLA MATEMATICA E IL TEOREMA TEOREMA: PROPOSIZIONE CHE, IN UNA TEORIA MATEMATICA, VIENE DIMOSTRATA LOGICAMENTE A PARTIRE DAGLI ASSIOMI, POSTULATI O RISULTATI PRECEDENTEMENTE RAGGIUNTI.

3 LO SCHEMA LOGICO In ogni teorema si identificano tre elementi: Lipotesi (I, HP, IP) La tesi (T, TH) La tesi è lipotesi costituiscono gli elementi essenziali dellenunciato (testo) del teorema. La dimostrazione.

4 LIPOTESI L ipotesi (etimologia, ciò che è posto al di sotto) è quanto si suppone sopra gli elementi considerati nellenunciato

5 LA TESI La tesi (etimologia, ciò che è posato) è la conclusione dellenunciato.

6 LA DIMOSTRAZIONE La dimostrazione è linsieme dei ragionamenti logici con cui, partendo dalla ipotesi, è possibile arrivare alla tesi. Il primo che parla di dimostrazione è DANTE che italianizza il verbo latino demonstrare che significa mostrare oltre

7 LA DIMOSTRAZIONE Quindi la dimostrazione è una sequenza finita di affermazioni delle quali ognuna viene ricavata logicamente dalla precedente o è costituita da un postulato, da un assioma o una definizione.

8 TEOREMA DIRETTO Il teorema diretto è quello in cui lordine dellipotesi e della tesi è presentato in modo classico. HP TH

9 TEOREMA INVERSO Il teorema INVERSO,rispetto ad un teorema assegnato, è quello in cui lordine dellipotesi e della tesi è invertito. TH HP Osservazione: se il teorema di partenza è vero, il teorema inverso raramente lo è

10 TEOREMA CONTRONOMINALE Il teorema contronominale, rispetto ad un teorema dato, è quello costruito con la negazione della tesi e con la negazione dellipotesi non TH non HP Osservazione: se il teorema di partenza è vero, il teorema contronominale lo è.

11 ALTRE LETTURE DI UN TEOREMA Partiamo da un teorema scritto in forma classica HP TH. Lipotesi è la condizione sufficiente per la tesi, questo significa che ogni volta che è verificata lipotesi si come conseguenza la tesi. Il teorema viene quindi letto come HP è la condizione sufficiente affinchè si abbia TH

12 ALTRE LETTURE DI UN TEOREMA Partiamo da un teorema scritto in forma classica HP TH. La tesi è la condizione necessaria per la ipotesi, questo significa che la veridicità della tesi è il minimo requisito (ma non è lunico) per poter affermare la verità dellipotesi. Il teorema viene quindi letto come TH è la condizione necessaria affinchè si abbia TH

13 UN ESEMPIO Se n è un numero primo maggiore di 2 allora è dispari. Questo significa che ogni volta che ho un numero primo maggiore di due SONO SICURO che è dispari. Inoltre il requisito minimo per pensare ad un numero primo maggiore di due è essere dispari. Ma ciò NON BASTA. Infatti 15 è dispari, ma non è primo

14 CN Essere dispari è condizione necessaria per essere un numero primo maggiore di due Essere un numero primo maggiore di due è condizione sufficiente per essere dispari.


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