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IL BELLO DELLA GEOMETRIA Renato Betti – Politecnico di Milano.

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Presentazione sul tema: "IL BELLO DELLA GEOMETRIA Renato Betti – Politecnico di Milano."— Transcript della presentazione:

1 IL BELLO DELLA GEOMETRIA Renato Betti – Politecnico di Milano

2 IL BELLO DELLA GEOMETRIA Renato Betti – Politecnico di Milano quando egli fissava i cieli, io ero là; quando tracciava un cerchio sull'abisso; (Proverbi 8, 27)

3 Renato Betti – Politecnico di Milano Il bello della geometria – Roma, 30 0ttobre 2009 In R 3 : ……… In R n : 4 4

4 Renato Betti – Politecnico di Milano Il bello della geometria – Roma, 30 0ttobre 2009 (?!) In R 10 : La ipersfera interna esce dellipercubo ! 4 4

5 La geometria è la misura della terra La geometria diventa una scienza razionale I teoremi di Talete di Mileto (VI sec. aC) Renato Betti – Politecnico di Milano Il bello della geometria – Roma, 30 0ttobre 2009

6 Renato Betti – Politecnico di Milano Il bello della geometria – Roma, 30 0ttobre 2009 La geometria è lo studio delle forme dello spazio Esistono solo cinque poliedri regolari convessi (Teeteto, IV aC) Teorema di Pitagora

7 Renato Betti – Politecnico di Milano Il bello della geometria – Roma, 30 0ttobre 2009 terra fuoco acqua aria etere (modello di universo) I solidi platonici

8 Renato Betti – Politecnico di Milano Il bello della geometria – Roma, 30 0ttobre 2009 Teorema di Napoleone Teorema di Morley

9 a Forme dello spazio (aspetti qualitativi, geometria) Rapporti quantitativi (calcolo, aritmetica/algebra) Algebra geometrica: Geometria analitica (Descartes, XVII sec.)

10 La media geometrica non supera la media aritmetica

11 Renato Betti – Politecnico di Milano Il bello della geometria – Roma, 30 0ttobre 2009 La geometria è lo studio delle proprietà delle forme che sono invarianti rispetto alle trasformazioni di un gruppo (Felix Klein, 1872) omogeneità e isotropia dello spazio invarianza rispetto alla scelta dellunità di misura

12 Renato Betti – Politecnico di Milano Il bello della geometria – Roma, 30 0ttobre 2009 Larea del triangolo formato dagli asintoti di uniperbole e dalla tangente in un punto qualsiasi è costante (indipendente dal punto) Due figure F ed F sono equivalenti (F ~ F) se esiste una trasformazione t di G che trasforma F in F: t(F) = F

13 Renato Betti – Politecnico di Milano Il bello della geometria – Roma, 30 0ttobre 2009

14 Renato Betti – Politecnico di Milano Il bello della geometria – Roma, 30 0ttobre 2009 Proprietà delle forme lincentro e il circocentro di un triangolo sono nozioni simili (= invarianti per similitudine)

15 Renato Betti – Politecnico di Milano Il bello della geometria – Roma, 30 0ttobre 2009 la nozione di baricentro di un triangolo è una nozione affine Proprietà delle forme

16 Renato Betti – Politecnico di Milano Il bello della geometria – Roma, 30 0ttobre 2009 N ab AB regola del momento: a.AN = b.BN Il baricentro a a a a 2a

17 Renato Betti – Politecnico di Milano Il bello della geometria – Roma, 30 0ttobre a a 3a

18 Renato Betti – Politecnico di Milano Il bello della geometria – Roma, 30 0ttobre 2009 Il teorema di Ceva a b c A B C E F D (Giovanni Ceva, Milano 1647 – Mantova 1734)

19 Renato Betti – Politecnico di Milano Il bello della geometria – Roma, 30 0ttobre 2009 Il teorema dei triangoli omologici (Girard Desargues, 1640) Proprietà delle forme

20 Renato Betti – Politecnico di Milano Il bello della geometria – Roma, 30 0ttobre 2009

21 Renato Betti – Politecnico di Milano Il bello della geometria – Roma, 30 0ttobre 2009 Esempio: il teorema di Pitagora è una proprietà simile La generalità

22 Renato Betti – Politecnico di Milano Il bello della geometria – Roma, 30 0ttobre 2009 U=T+S

23 Renato Betti – Politecnico di Milano Il bello della geometria – Roma, 30 0ttobre 2009 In un triangolo rettangolo, la somma delle aree di due figure simili costruite sui cateti è uguale allarea della figura, simile alle precedenti, costruita sullipotenusa

24 Renato Betti – Politecnico di Milano Il bello della geometria – Roma, 30 0ttobre 2009 Grazie per lattenzione La geometria è la scienza del ragionare corretto su figure scorrette (G. Polya)


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