La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese marzo maggio 2013 1 Il problema: un percorso ad ostacoli Spunti per insegnare.

Presentazioni simili


Presentazione sul tema: "Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese marzo maggio 2013 1 Il problema: un percorso ad ostacoli Spunti per insegnare."— Transcript della presentazione:

1 Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese marzo maggio Il problema: un percorso ad ostacoli Spunti per insegnare ad affrontare e risolvere problemi matematici 19 marzo 2013

2 Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese marzo maggio Lunghezza di una linea limitata Intuitivamente: linea limitata è una linea nella quale è possibile individuare un primo punto e un ultimo punto, tra i quali sono compresi tutti gli altri punti della linea. Esempi di linee limitate: segmenti, circonferenze, archi di circonferenza, ellissi, … Esempi di linee non limitate: rette, semirette, iperboli, parabole, … hanno una qualità chiamata lunghezza che è una grandezza estensiva non è definita la loro lunghezza Concetto definito a partire dai segmenti

3 Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese marzo maggio Lunghezza di un Lunghezza di un segmento relazione fondante: congruenza tra due segmenti, realizzata concretamente tramite il trasporto rigido la congruenza è una relazione di equivalenza: P. riflessiva: ogni segmento x è congruente a se stesso x P. simmetrica: se un segmento x è congruente a un segmento y, allora y è congruente a x x y y x P. transitiva: se un segmento x è congruente a un segmento y e y è congruente ad un segmento z, allora anche x è congruente a z x y e y z x z

4 Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese marzo maggio a b c d e f g h mediante trasporto rigido si verifica che: a e f b d h c g ab c d e f g h segmenti tra loro congruenti formano una classe di equivalenza la proprietà che accomuna segmenti appartenenti alla stessa classe di equivalenza, cioè uguali rispetto al movimento rigido, si chiama lunghezza Segmenti congruenti definiscono la stessa lunghezza, rappresentata da un segmento qualunque della classe

5 Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese marzo maggio Analogia nel procedimento definitorio del concetto di lunghezza di un segmento e di quello di direzione di una retta: Insieme di rette del piano Ripartizione in classi di parallelismo Definizione di direzione Insieme di segmenti del piano Ripartizione in classi di congruenza Definizione di lunghezza relazione di equivalenza: parallelismo relazione di equivalenza: congruenza associazione ad ogni classe di una proprietà astratta Due rette o sono uguali o sono diverse rispetto alla direzione Due segmenti o sono uguali o sono diversi rispetto alla lunghezza

6 Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese marzo maggio Differenze tra la qualità direzione di una retta e la qualità lunghezza di un segmento Rette aventi direzione diversa non possono essere ordinate rispetto alle relative direzioni Non ha alcun significato la somma di due direzioni Non ha alcun significato parlare di multipli e sottomultipli di una direzione Segmenti aventi lunghezza diversa possono essere ordinati rispetto alle relative lunghezze Ha senso determinare la somma di due lunghezze Ha senso parlare di multipli e di sottomultipli di una lunghezza La direzione non è una grandezza La lunghezza è una grandezza estensiva

7 Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese marzo maggio Addizione tra lunghezze addizione tra segmenti: siano AB e BC due segmenti tra loro adiacenti; si chiama segmento somma di AB con BC il segmento AC e si scrive AC = AB + BC A B C laddizione tra segmenti è definita solo se i segmenti sono fra loro adiacenti; se i segmenti non sono adiacenti il segmento somma non è definito.

8 Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese marzo maggio addizione tra lunghezze: fondata su possibilità di sommare due segmenti adiacenti possibilità di rappresentare una lunghezza con uno qualunque degli infiniti segmenti appartenenti alla classe di equivalenza associata alla lunghezza Siano 1 e 2 due lunghezze; scelto un segmento AB come rappresentante di 1, si prenda come rappresentante per 2 un segmento BC adiacente ad AB. Si definisce somma di 1 con 2 la lunghezza rappresentata dal segmento AC = AC

9 Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese marzo maggio Lunghezza di una spezzata: è la lunghezza somma delle lunghezze dei lati della spezzata A E D C B Non ha senso la somma di segmenti AB + BC + CD + DE Ha senso la somma delle lunghezze AB + BC + CD + DE e il risultato è la lunghezza della spezzata ABCDE

10 Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese marzo maggio Lunghezza di una linea curva (da Nel mondo della geometria vol. 5 a cura di C. Colombo Bozzolo, Angela Costa e Carla Alberti Erickson da pag. 55 a pg. 60) Nel caso di linee che non sono segmenti e non sono spezzate la definizione rigorosa di lunghezza comporta il ricorso a processi infinitesimali, ossia lapprossimazione della linea con spezzate che sono progressivamente più prossime alla linea e hanno i vertici sulla linea o sono ad essa tangenti, come mostrano i seguenti disegni La lunghezza della linea è il limite a cui tende la successione delle lunghezze delle spezzate così costruite, quando tende ad infinito il numero dei lati delle spezzate.

11 Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese marzo maggio I concetti di lunghezza, area, volume (da Nel mondo della geometria vol. 5 a cura di C. Colombo Bozzolo, Angela Costa e Carla Alberti Erickson da pag. 55 a pg. 60) Nella pratica la lunghezza di una linea con elementi curvi si determina o tramite rettificazione, per esempio con cordicelle, oppure con il curvimetro, ruota graduata in centimetri da fare scorrere sulla linea.

12 Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese marzo maggio Curvimetri

13 Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese marzo maggio La lunghezza e la sua misura (da Nel mondo della geometria vol. 5 a cura di C. Colombo Bozzolo, Angela Costa e Carla Alberti Erickson da pag. 82 a pg. 86) Itinerario didattico 6.1 Confronto di lunghezze Confronto diretto di lunghezze Confronto indiretto di lunghezze con luso di un medio termine 6.2 Misurazione di lunghezze con unità di misura arbitrarie Utilizzo di unità di misura di un solo tipo Utilizzo contemporaneo di più unità di misura 6.3 Misurazione di lunghezze con unità di misura convenzionali Utilizzo del metro Costruzione dei sottomultipli del metro Costruzione dei multipli del metro 6.4 Il concetto di perimetro Determinazione della lunghezza di una linea limitata Determinazione del perimetro di un poligono Determinazione della lunghezza di una circonferenza

14 Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese marzo maggio La lunghezza e la sua misura (da Nel mondo della geometria vol. 5 a cura di C. Colombo Bozzolo, Angela Costa e Carla Alberti Erickson da pag. 82 a pg. 86) La lunghezza è senza alcun dubbio la grandezza di cui gli alunni hanno maggiore esperienza extrascolastica, sia per quanto riguarda la grandezza in sé sia per quanto riguarda la relativa misura. Pluralità di manifestazioni e di espressioni per la lunghezza altezzaspessorealtitudine o profondità distanza lunghezzalarghezza

15 Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese marzo maggio La lunghezza e la sua misura (da Nel mondo della geometria vol. 5 a cura di C. Colombo Bozzolo, Angela Costa e Carla Alberti Erickson da pag. 82 a pg. 86) Dal linguaggio comune: quanto è lungo quel film? non si intende sapere quantè la lunghezza della pellicola, ma quanto dura la proiezione del film. in un tema non conta la lunghezza ci si riferisce al numero di pagine scritte, numero che può essere considerato una misura di area.

16 Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese marzo maggio La lunghezza e la sua misura (da Nel mondo della geometria vol. 5 a cura di C. Colombo Bozzolo, Angela Costa e Carla Alberti Erickson da pag. 82 a pg. 86) Visualizziamo in modo sintetico le diverse terminologie con cui può essere espressa la lunghezza, con un albero vicino

17 Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese marzo maggio Confronto diretto di lunghezze (da Nel mondo della geometria vol. 5 a cura di C. Colombo Bozzolo, Angela Costa e Carla Alberti Erickson da pag. 82 a pg. 86) Condizione necessaria affinché una qualità possa essere definita grandezza è che due enti possano essere confrontati rispetto a questa qualità in modo da stabilire se rispetto ad essa sono uguali o non sono uguali; inoltre, nel caso di non uguaglianza, deve essere possibile confrontare i due enti, così da stabilire quale di essi possiede più o meno intensamente la qualità (stabilire relazioni dordine) Confronto diretto, ossia laccostamento o la sovrapposizione dei due enti di cui si vuole confrontare la lunghezza.

18 Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese marzo maggio Confronto diretto nella vita quotidiana fa allineare in ordine crescente di altezza: per eseguire il comando non è necessario sapere quanto ciascuno è alto, basta accostarsi spalla a spalla e vedere la spalla di quale bambino sopravanza quella dellaltro; verificare se un mobile passa o non passa da una porta per larghezza o per altezza; se un libro sta sul ripiano di una libreria a mensole; se uno scatolone passa o meno sotto il letto;…

19 Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese marzo maggio Confronto diretto di lunghezze (da Nel mondo della geometria vol. 5 a cura di C. Colombo Bozzolo, Angela Costa e Carla Alberti Erickson da pag. 82 a pg. 86) La semplicità della richiesta di un confronto diretto non è, però, sinonimo di banalità in quanto gli alunni devono rendersi conto che per effettuare il confronto è necessario fare coincidere il punto di partenza dei due enti. Inoltre, essi sperimentano che ha senso il confronto di lunghezze solo per i corpi rigidi, nel senso di corpi che non sono estensibili ed elastici, mentre possono essere flessibili e non diritti: date due cordicelle è possibile stabilire quale è più lunga, tendendole, mentre la medesima operazione è priva di significato nel caso di due elastici.

20 Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese marzo maggio Riflessioni sul linguaggio Un oggetto non è lungo o corto, alto o basso, largo o stretto, … in assoluto, ma è più o meno lungo, più o meno corto, …. di un altro. Alla varietà nei modi di esprimere la lunghezza si aggiunge la presenza di termini, per lo più aggettivi, propri per indicare la mancanza di lunghezza: più corto, più stretto, più basso, … Anche in questo caso si tratta di un linguaggio fortemente connesso alle situazioni reali, nelle quali si distingue anche il caldo dal freddo, pur avendo esistenza fisica solo il calore e il freddo è assenza di calore, non ha esistenza in sé. È importante guidare gli alunni a formulazioni nelle quali sia ben chiara la grandezza rispetto alle quali due oggetti vengono confrontati, anche per non indurre lidea errata di due diversi ordinamenti opposti e presenti contemporaneamente: quello delle lunghezze e quello delle strettezze; allespressione la cannuccia rossa è più corta della cannuccia verde è, dunque, preferibile sostituire la cannuccia rossa è meno lunga della cannuccia verde.

21 Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese marzo maggio Importante Luguaglianza o la non uguaglianza di lunghezza non dipendono dalla posizione dei due corpi. Se si dispongono sul banco un pezzo di cannuccia A e un pezzo di cannuccia B, in modo che, per esempio, siano affiancate come mostra il disegno si rileva che B è più lunga di A. Se, poi, le stesse due parti di cannuccia vengono diversamente disposte, la relazione tra le loro lunghezze non cambia A B A B

22 Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese marzo maggio La lunghezza Lunità di misura della lunghezza è il metro (m), definito come la distanza percorsa dalla luce, nel vuoto, in un intervallo di tempo pari a 1/ di secondo.

23 Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese marzo maggio è certo che si commettono errori Misurare è un problema perché … diverso è misurare nelle scienze sperimentali dal misurare in matematica Riflettiamo…

24 Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese marzo maggio È impossibile determinare la misura vera di una grandezza ogni misura è affetta da errore Errori casuali causati da molteplici fattori (vibrazioni,…) non eliminabili sia in eccesso sia in difetto Errori sistematici difetti negli strumenti eliminabili o in eccesso o in difetto Teoria degli errori

25 Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese marzo maggio Qualche esempio: Se si usa una bilancia con la sensibilità al grammo, è necessario esprimere le misure di massa fino alla cifra dei grammi: 3,46 hg 8,235 kg 7,0 dag La scrittura 7,0 dag letta in matematica ha uno 0 inutile: 7,0 dag = 7 dag nelle scienze sperimentali contiene indicazione della sensibilità dello strumento lequivalenza 15 kg = g è corretta dal punto di vista matematico scorretta dal punto di vista sperimentale: 15,00 kg = g lequivalenza 600 g = 0,6 kg è corretta dal punto di vista matematico e da quello sperimentale

26 Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese marzo maggio Tre sono i livelli ENTE (GEOMETRICO) GRANDEZZA (qualità estensiva) MISURA attraverso relazione di equivalenz a fissata unità di misura segmento (linea limitata) numerolunghezza congruenza poligono (figura piana limitata) numeroarea equiestensione angoloampiezzanumero congruenza figura solidavolumenumero equiestensione

27 Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese marzo maggio È giusto o sbagliato dire … Il lato di un quadrato misura 5 cm Larea di un triangolo misura 38 m 2 Il perimetro di un rettangolo è lungo 20 cm Langolo retto misura 90° Il volume di un cubo è 64 cm 3

28 Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese marzo maggio Quali unità di misura? Sistema Internazionale di Unità (SI) (XI Conferenza Generale di Pesi e Misure – 1960) Legge dello Stato Italiano: Legge n. 122 del D.P.R. n. 802 del Precisa: grandezze, unità di misura e simboli ammessi multipli e sottomultipli regole di scrittura

29 Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese marzo maggio SI: grandezze, unità di misura e simboli Grandezze fondamentali: 7 grandezze indipendenti luna dallaltra GRANDEZZA UNITÀ MISURA SIMBOLOlunghezzametrommassachilogrammokgintervalli di temposecondostemperaturakelvinK intensità corrente ampereAintensità luminosacandela intern.cdquantità di sostanzamolemol

30 Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese marzo maggio Grandezze derivate: tutte le grandezze non fondamentali sono definite a partire dalle grandezze fondamentali oppure da altre non fondamentali già definite Esempi - La velocità è il rapporto tra la variazione dello spazio percorso (lunghezza) e lintervallo di tempo in cui è avvenuta tale variazione. - Laccelerazione è il rapporto tra la variazione della velocità e lintervallo di tempo in cui è avvenuta tale variazione. le loro unità di misura sono derivate da quelle delle corrispondenti grandezze fondamentali Esempi - Per la velocità: 1 m/s - Per laccelerazione: 1 m/s 2

31 Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese marzo maggio Unità tollerate: per alcune grandezze del SI sono annesse ammesse a tempo indeterminato unità di misura diverse da quelle convenzionali GRANDEZZA UNITÀ MISURA SIMBOLOvolumelitroL, l, massatonnellatatareaaraa 1 a = 10 dam 2 1 ha = 10 2 a = 10 hm 2 Unità di misura di volume Unità di misura di capacità 1m 3 1kl1hl1dal 1dm 3 1l1dl1cl 1cm 3 1l

32 Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese marzo maggio SI: multipli e sottomultipli di ununità di misura vengono precisati i valori dei multipli e dei sottomultipli ammessi, il loro nome, da premettere a quello dellunità, e il loro simbolo, da premettere a quello dellunità FATTORENOMESIMBOLO1unità10 3 kilok 10 2 ettoh 10 1 decada teraT petaP 10 9 gigaG 10 6 megaM exaE MULTIPLIMULTIPLI

33 Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese marzo maggio FATTORENOMESIMBOLO1unità picop femtof attoa 10 6 micro 10 9 nanon 10 3 millim 10 2 centic 10 1 decid SOTTOMULTIPLISOTTOMULTIPLI

34 Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese marzo maggio Multipli e sottomultipli tollerati: sono consentiti per alcune unità di misura multipli e sottomultipli non del tutto decimali, ma sessagesimali GRANDEZZAUNITÀSOTTOMULTIPLI Ampiezza angolo grado (1°) primo (1)= 1/60 (di grado) secondo (1)= 1/60 (di primo) Intervalli di tempo secondo (1s) MULTIPLI minuto (1 min)= 60 s ora (1h)= 60 min

35 Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese marzo maggio SI: alcune regole di scrittura Alcuni metriAlcuni m Sbagliato ! Giusto! Se lunità di misura non è riferita ad un valore numerico scritto in cifre, allora lunità va scritta per esteso s s 5 Sbagliato ! Giusto! Lunità di misura segue il valore numerico cui si riferisce, tranne nel caso dei simboli monetari 7 kg. 3 h 15 min 9 sec 2 mt. 7 kg 3h 15min 9 s 2 m Sbagliato ! Giusto! I simboli delle unità di misura non vanno puntati (sono simboli non abbreviazioni), vanno scritti in riga con il valore, non ammettono altra scrittura da quella indicata nel SI.

36 Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese marzo maggio Il lato di un quadrato misura 5 cm Sbagliato! Il soggetto è un ente geometrico Il verbo fa riferimento a un numero È una lunghezza, quindi una grandezza Formulazioni corrette: Il lato di un quadrato è lungo 5 cm La lunghezza del lato di un quadrato è 5 cm La misura, in centimetri, della lunghezza del lato di un quadrato è 5

37 Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese marzo maggio Sbagliato! Formulazioni corrette: Larea di un triangolo è 38 m 2 Un triangolo ha area 38 m 2 La misura, in metri quadrati, dellarea di un triangolo è 38 Larea di un triangolo misura 38 m 2 Il soggetto è una grandezza Il verbo fa riferimento a un numero È unarea, quindi una grandezza

38 Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese marzo maggio Il perimetro di un rettangolo è lungo 20 cm Sbagliato! Formulazioni corrette: Il perimetro di un rettangolo è 20 cm Il soggetto è una grandezza Il predicato esprime una proprietà del soggetto È una lunghezza, quindi una grandezza

39 Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese marzo maggio Langolo retto misura 90° Sbagliato! Formulazioni corrette: Langolo retto è ampio 90° Lampiezza dellangolo retto è 90° La misura, in gradi, dellangolo retto è 90 Il soggetto è un ente geometrico È unampiezza, quindi una grandezza Il verbo fa riferimento a un numero

40 Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese marzo maggio Il volume di un cubo è 64 cm 3 Giusto! È una grandezza È una grandezza (la stessa)

41 Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese marzo maggio I tre diversi livelli andrebbero distinti non solo verbalmente, ma anche simbolicamente: un simbolo per indicare lente geometrico un altro simbolo per indicare la grandezza associata allente un altro simbolo per indicare la misura della grandezza rispetto ad una certa unità fissata Un segmento AB è lungo 12 cm Segmento: ABLunghezza del segmento: [AB] = 12 cm Misura, in centimetri, della lunghezza del segmento: [AB] cm = 12

42 Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese marzo maggio Sistema centesimale Unità di misura: grado centesimale 1 g è lampiezza della 400 a parte dellangolo giro Angoli notevoli: - angolo giro: è ampio 400 g - angolo piatto: è ampio 200 g - angolo retto: è ampio 100 g Sistema in radianti Unità di misura: radiante 1rad è lampiezza dellangolo che posto al centro di una circonferenza individua un arco lungo come il raggio della circonferenza Angoli notevoli: - angolo giro: è ampio 2π - angolo piatto: è ampio π - angolo retto: è ampio π/2 La definizione di un angolo non può essere legata alla misura dellampiezza dellangolo stesso

43 Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese marzo maggio CONFRONTO DIRETTO DI LUNGHEZZE PICCOLI ARTISTI Luca e Silvia hanno trovato su una rivista di bricolage il modellino di un teatrino e vogliono provare a costruirlo per poter rappresentare con i burattini a dita una commediola. Potrai costruire anche tu un piccolo teatrino utilizzando i pezzi che troverai nella pagina seguente. Segui attentamente le istruzioni e… allopera! IL BOCCASCENA Ritaglia le strisce, incollale su un cartoncino e uniscile secondo il modello. -Come hai fatto a stabilire con sicurezza quali strisce vanno usate per le colonne? - La striscia che serve per la trave è …………………………….. delle strisce che servono per le colonne - Le due strisce che servono per le colonne hanno …………

44 Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese marzo maggio IL SIPARIO Ritaglia le strisce, confrontale e colorale seguendo le indicazioni: strisce di uguale lunghezza devono avere uguale colore le strisce più lunghe vanno colorate di verde le strisce più corte vanno colorate di blu le altre strisce vanno colorate di giallo. * Indica con una crocetta la risposta esatta. Come sono le strisce gialle rispetto alle strisce blu? Più lunghe Meno lunghe Lunghe uguali Come sono le strisce gialle rispetto alle verdi? Più lunghe Meno lunghe Lunghe uguali Le strisce gialle sono……………………………… di quelle verdi e …………………….. di quelle blu.

45 Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese marzo maggio IL FONDALE Come fondale Silvia e Luca hanno preparato un grande castello che potrai comporre seguendo le istruzioni. Ritaglia porte e finestre; confrontale per rispondere alle seguenti domande. Tutte le porte hanno uguale altezza? ……….. Tutte le porte hanno uguale larghezza? ……….. Tutte le finestre hanno uguale larghezza? ……… Tutte le finestre hanno uguale altezza? ……… Ritaglia le torri, confrontale e completa La torre n°1 è larga come la torre …… La torre n°1 è alta come la torre …… La torre n°2 è ……………………. larga della torre n°4. La torre n°2 è ……………………alta della torre n°3.

46 Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese marzo maggio LA PAGLIUZZA Valentina, Sara, Marco e Luca sono stati colpiti da un particolare della fiaba Il gatto con gli stivali: il papà, quando deve decidere cosa lasciare in eredità ai figli, fa estrarre a ciascuno di loro una pagliuzza. I quattro bambini per stabilire, senza litigare chi partirà per primo nella gara a cronometro della corsa veloce, decidono di affidarsi alla sorte utilizzando lo stesso metodo. Siccome non è facile trovare delle pagliuzze, utilizzano quattro cannucce di diversa lunghezza. Chi estrarrà la cannuccia più lunga sarà il primo a correre. Luca Sara Valentina Marco

47 Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese marzo maggio

48 Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese marzo maggio OBIETTIVO COSTRUZIONE DEL CONCETTO DI ANGOLO CONTENUTI 1.Congruenza * e confronto di angoli : concetto di ampiezza 2.Classificazione e denominazione di angoli 3.Misura di ampiezze angolari * Assumiamo la congruenza di angoli (coincidenza di vertici e di lati) come nozione primitiva da verificare, a questo livello, con il trasporto rigido di modelli.

49 Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese marzo maggio Lampiezza angolare Per potere confrontare angoli è indispensabile che gli alunni abbiano ben compreso che lampiezza di un angolo è indipendente dalla lunghezza dei suoi lati. Unattività che nellesperienza delle insegnanti del Nucleo si è mostrata particolarmente significativa in proposito è quella denominata Lintruso. Per tale attività si devono predisporre per ogni bambino quattro cerchi, in cartoncino, di raggio diverso e di colore diverso (per esempio, uno rosso, uno verde, uno blu e uno giallo). Ciascun cerchio è da dividere in quattro settori circolari: due con langolo retto (nelle figure, quelli contraddistinti dai numeri 1 e 3), uno con langolo acuto (quelli contraddistinti dal numero 4), uno con langolo ottuso (contraddistinto dal numero 2). Nel disegno sono raffigurati quattro possibili cerchi distinti per la trama dello sfondo.

50 Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese marzo maggio

51 Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese marzo maggio I fase Linsegnante chiede, poi, ai bambini di - ricomporre langolo giro usando i settori dello stesso colore;

52 Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese marzo maggio ricomporre langolo giro utilizzando per ogni cerchio tre settori di uno stesso colore e uno di colore diverso, in modo che questo possa inserirsi senza sovrapporsi agli altri e senza lasciare spazi vuoti; tale settore è lintruso; - controllare il numero che contrassegna lintruso e il numero del pezzo che è stato sostituito, quindi sovrapporre i due pezzi facendo combaciare il vertice e i lati.

53 Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese marzo maggio Le conclusioni alle quali si devono guidare i bambini sono: gli intrusi si comportano bene, non spingono e non lasciano spazio vuoto perché hanno la stessa ampiezza dei pezzi che vanno a sostituire; il pezzo contrassegnato dal numero 1 può essere sostituito da pezzi di diverso colore contrassegnati dallo stesso numero oppure dal numero 3, in quanto i pezzi con il numero 1 e con il numero 3 hanno la stessa ampiezza angolare, in particolare sono angoli retti.

54 Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese marzo maggio Relazioni tra angoli confronto diretto confronto indiretto Per confrontabilità si intende la possibilità di stabilire se due grandezze sono uguali oppure no e, nel caso non lo siano, quale è maggiore dellaltra. Nel caso degli angoli il confronto delle ampiezze avviene tramite il trasporto rigido, nozione tradotta operativamente con luso di modelli su carta o cartoncino e di strumenti come carta trasparente e compasso.

55 Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese marzo maggio La fase successiva nel percorso finalizzato allintroduzione della misura dellampiezza di un angolo è quella del confronto indiretto con un medio termine. Terza fase è quella del confronto indiretto tramite uno strumento che consenta di stabilire luguaglianza o la disuguaglianza tra le ampiezze di due angoli, non di misurare tali ampiezze.

56 Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese marzo maggio Utilizzo del cosiddetto confrontatore

57 Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese marzo maggio Dati due angoli a confrontare rispetto alle loro ampiezze, si procede nel modo seguente: si pone il punto V sul vertice di un angolo e la freccia f1 su uno dei suoi lati si sposta la freccia f2 fino a fare sovrapporre il segmento tracciato su di essa sul secondo lato dellangolo si trasporta rigidamente il confrontatore, senza alterare la posizione della freccia mobile, sullaltro angolo, in modo che V coincida con il suo vertice e la freccia f1 con uno dei due lati osservando la posizione del segmento tracciato su f2 rispetto al secondo lato dellangolo si stabilisce la relazione tra le ampiezze dei due angoli dati.

58 Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese marzo maggio La misura dellampiezza angolare rispetto ad unità di misura arbitrarie Assumendo l'acutone come unità di misura si ha che l'angolo retto è ampio 4 acutoni, l'angolo piatto 8 e l'angolo giro 16. Assumendo l'angolo retto come unità di misura si ha che l'angolo piatto è ampio 2 angoli retti e l'angolo giro 4.

59 Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese marzo maggio Per rendere sempre più precisa la misura dellampiezza degli angoli, si può preparare un goniometro con l'angolo "unità di misura" meno ampio dell'acutone, detto, arbitrariamente, acutino. Nel goniometro presentato nella figura seguente è stato scelto come acutino langolo pari a 1/9 dellangolo retto, ossia a 1/36 dell'angolo giro, al fine di facilitare l'introduzione successiva dellangolo grado come la decima parte di questo angolo.

60 Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese marzo maggio Unità di misura convenzionali Losservazione dei goniometri in commercio porta ad introdurre lunità di misura convenzionale dellampiezza degli angoli: è lampiezza dellangolo ottenuto suddividendo in 90 parti congruenti langolo retto, quindi in 360 parti congruenti langolo giro. Questo angolo è detto angolo grado e la sua ampiezza è indicata con 1°.

61 Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese marzo maggio

62 Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese marzo maggio


Scaricare ppt "Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese marzo maggio 2013 1 Il problema: un percorso ad ostacoli Spunti per insegnare."

Presentazioni simili


Annunci Google