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Modelli meccanicistici: il serbatoio Andrea Castelletti Politecnico di Milano MCSA 07/08 L08.

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Presentazione sul tema: "Modelli meccanicistici: il serbatoio Andrea Castelletti Politecnico di Milano MCSA 07/08 L08."— Transcript della presentazione:

1 Modelli meccanicistici: il serbatoio Andrea Castelletti Politecnico di Milano MCSA 07/08 L08

2 2 Lo sbarramento di Itaipu sul Parana Sfioratore in azione Corpo diga Condotte forzate e sala macchina

3 3 La diga dell Tre Gole (Cina)

4 4 Localizzazione tipica Clan canyon dam Colorado river

5 5 condotta adduttrice Sezione trasversale di un serbatoio diga di sbarramento livello del pelo libero invaso opera di presa a torre bocche di derivazione quota minima di derivazione sfioratore superficiale quota di massimo invaso scarico di fondo

6 6 Scaricatori superficiali in funzione

7 7 Scaricatore di fondo in funzione Loch Lagghan dam Scozia

8 8 Sbarramento: componenti Sfioratore superficiale Condotta forzata

9 9 Dispositivi di regolazione Paratoie: a) a ventola b) verticale c) radiale

10 10 I serbatoi idroelettrici sono spesso interconnessi in gruppi Planimetria generale e profilo schematico del sistema Piave - S.Croce Gruppi di serbatoi Sistema Piave - S.Croce

11 11 Caratteristiche di un serbatoio dal volume utile di regolazione; dalla scala di deflusso complessiva degli sfioratori; dalla scala di deflusso dellopera di presa. Dal punto di vista gestionale un serbatoio è caratterizzato:

12 12 Scala di deflusso: sfioratore a calice

13 13 Rete causale s t = volume invasato allistante t a t+1 = volume di afflusso in [t,t+1) r t+1 = volume effettivamente erogato in [t, t+1)

14 14 Rete causale Cosa manca ? - levaporazione - r dipende da a ed e

15 15 Modello meccanicistico Cosa manca alla rete? - levaporazione - r dipende da a ed e superficie

16 16 Modello meccanicistico superficie evaporazione

17 17 Modello meccanicistico evaporazione superficie invaso

18 18 Modello meccanicistico evaporazione superficie invaso livello

19 19 Modello meccanicistico evaporazione superficie invaso livello rilascio

20 20 Equazione di bilancio afflusso netto bilancio stimatore degli afflussi netti Semplificazione: invaso cilindrico S(s t ) = S Vantaggio Attenzione Se usato quando linvaso non è cilindrico si commette errore

21 21 Relazione invaso - livello Linversa di h(.) consente di determinare il valore dellinvaso misurando il livello: lunica misura effettivamente eseguibile. Esiste una relazione biunivoca tra il livello misurato in un punto e linvaso. Ipotesi implicita: lo specchio liquido è in ogni istante orizzontale. Ad esempio: nel caso di invaso cilindrico costante arbitraria Un invaso negativo esprime il volume mancante per portare lo specchio liquido al livello cui corrisponde invaso nullo.

22 22 Relazione invaso – livello Invaso non cilindrico 1.batimetria del serbatoio (DEM) Lidentificazione di h(.) segue vie diverse, a seconda che sia nota: calcolo numerico per punti interpolazione2.serie storica Esiste una relazione biunivoca tra il livello misurato in un punto e linvaso. Ipotesi implicita: lo specchio liquido è in ogni istante orizzontale. Linversa di h(.) consente di determinare il valore dellinvaso misurando il livello : lunica misura effettivamente eseguibile.

23 23 Relazione invaso-quota CampotostoRelazione invaso-quota Campotosto

24 24 Relazione invaso-quota PiaganiniRelazione invaso-quota Piaganini

25 25 Ricalibrazione scalaRicalibrazione scala

26 26 Relazione invaso - superficie Si determina con le medesime tecniche.

27 27 Modello tempo-continuo del serbatoio s(t) = volume invasato allistante t [m 3 ] a(t) = portata di afflusso allistante t [m 3 /s] e(t) = evaporazione per unità di superficie allistante t [m/s] i(t,s(t)) = infiltrazione [m 3 /s] S(s(t)) = area dello specchio liquido [m 2 ] r(t,s(t),p(t)) = rilascio quando lapertura delle paratoie è p [m 3 /s]

28 28 dipende dalle scale di deflusso e dalla posizione p degli organi di scarico Semplificazioni Invaso cilindrico n(t) = a(t)-e(t)S afflusso netto i = 0 quasi sempre vera, perlomeno in serbatoi artificiali n(t)

29 29 Scale di deflusso istantanee s min, s max : limiti fascia di regolazione s* : invaso corrispondente alla quota dello sfioratore s min s max s* sfioratore paratoie aperte massimo rilascio minimo rilascio s(t)s(t) è limitato

30 30 Scale di deflusso di Campotosto portata [m 3 /s] invaso [m 3 ] N max () N min () ~ ~

31 31 Un modello per la gestione Il modello tempo-continuo non serve per la gestione, perché: le decisioni si assumono in istanti temporali discreti non sempre possediamo dati tempo-continui discretizzare

32 32 s t+1 = s t +n t+1 -r t+1 n t+1 = volume di afflusso netto in [t,t+1) +n t+1 Modello discreto del serbatoio t t +1 n t+1 = volume di afflusso netto in [t, t+1) n t+1 lo supporremo distribuito uniformemente s t = volume invasato allistante t stst r t+1 = volume effettivamente erogato in [t, t+1) -r t+1

33 33 La funzione di rilascio r t+1 = R t (s t,n t+1,u t ) Massimo volume erogabile in [t, t+1) Minimo volume erogabile in [t, t+1) r t+1 n t+1 utut utut r t+1 fissato s t e u t fissato s t, n t+1 VtVt vtvt 45° decisione di rilascio con

34 34 Minimo e massimo rilascio di Campotosto n = 50 m 3 /s n = 0 m 3 /s

35 35 Insieme dei controlli ammissibili U(s t ) controlli ammissibili U(s t ) dipendono dallafflusso!

36 36 Insieme dei controlli ammissibili U(s t ) utut fissato s t V t (s t,min{n t+1 }) v t (s t,min{n t+1 }) r t+1 45° V t (s t,max{n t+1 }) v t (s t,max{n t+1 }) U(st)U(st)

37 37 Commenti Se n t+1 noto Forme alternative dellequazione di continuità r t+1 = u t h t = livello allistante t r t+1 = R t (s t,n t+1,u t ) = R t (h t,n t+1,u t ) rilascio effettivo in [t, t +1) n t+1 = afflusso netto espresso in livello r t+1 = rilascio effettivo espresso in livello v t (s t,n t+1 ) r t+1 V t (s t,n t+1 ) v t (s t,n t+1 ) u t V t (s t,n t+1 ) vincolo ridondante incluso in R t () NO rilasci di interesse

38 38 CONCLUSIONE Modello di un serbatoio in esercizio uscite controlli ammissibili transizione di stato

39 39 CONCLUSIONE Modello di un serbatoio in progetto

40 40 Leggere MODSS Cap. 5 VERBANO Cap. 6

41 41 Il passo temporale La maggior parte delle variabili (livelli, disturbi, afflussi,...) varia nel tempo con continuità. Solo le decisioni di gestione (i controlli) vengono assunte in istanti discreti (reti irrigue, centrali idroelettriche,...). Lintervallo di tempo che intercorre tra una decisione e la successiva è detto passo decisionale. Si potrebbe credere che la sua durata dipenda dalla rapidità con cui varia lo stato del sistema, ma in realtà non è così! o è uniforme o è periodico. Il passo decisionale deve essere uguale al passo di modellizzazione.

42 42 Il passo temporale Due opposte esigenze: Come fissare la durata del passo temporale? 1. abbastanza breve da permettere il tempestivo adeguamento della decisione alle variazioni del sistema. 2. abbastanza lungo da consentire che tutti i fenomeni fisici ed economici che la decisione influenza si adattino a essa. La decisione non si cambia in tempo nullo e comporta dei costi. Rappresentabilità del sistema fisico Accettabilità sociale della alternativa

43 43 Il passo temporale Quando il sistema è già in esercizio il passo temporale esistente è quasi sicuramente un buon compromesso tra le due esigenze; se così non fosse il regolatore farebbe fatica a gestire il sistema. Quando il sistema è realizzato ex-novo è necessario considerare: - i vincoli imposti dalla dinamica del sistema - la frequenza con cui sono misurate le variabili idrologiche - le esigenze di stabilità dei Portatori dinteresse

44 44 Il passo temporale Quando assumere un passo temporale periodico? quando il passo che si vorrebbe adottare non è un sottomultiplo del periodo T del sistema. Esempio: T = anno = giorno: è un sottomultiplo, il passo può essere costante = settimana: non è un sottomultiplo, passo non costante Porre t uguale a 7 giorni per le prime 52 settimane e a 1 o 2 giorni alla fine dellanno

45 45 = decade: non è un sottomultiplo, passo non costante Definire t uguale a 10 giorni, in corrispondenza del primo e dellundicesimo giorno del mese, e di durata pari alla restante parte del mese in corrispondenza del ventunesimo. = mese: il passo è naturalmente periodico Il passo temporale

46 46 Il passo temporale: due difficoltà Spesso periodicità diverse agiscono sullo stesso sistema. Esempio 1 In un distretto irriguo leliofania ha periodicità annuale, mentre le attività agricole settimanale. Esempio 2 In un impianto idroelettrico la domanda ha una componente periodica annuale, a causa della temperatura, e una settimanale, a causa della distribuzione delle attività antropiche. Lanno non è periodico per la presenza degli anni bisestili.

47 47 Soluzione: tempo naturale e antropico Si definisce un ANNO STANDARD anno non-bisestile che inizia di lunedì Al giorno corrente si associano due indici: Tempo naturale: il numero ordinale che lo contraddistingue a partire dal primo giorno dellanno corrente (giorno 0) Tempo antropico: il tempo naturale del giorno più vicino nellanno standard che ha lo stesso nome (Lunedì, Martedì,...) del giorno corrente.

48 48 Un esempio ANNO STANDARD lunedìdomenicasabatovenerdìgiovedìmercoledìmartedì domenicasabatovenerdìgiovedì 1gen044gen043gen042gen tempo naturale tempo antropico 3

49 49 MODSS Par. 4.8 e pag. 241 Leggere

50 50 Laghi in regime naturale h e s a r h min r s (s - s min ) 0 se s s min N(s) = N(s(t)) afflusso netto o efficace scala di deflusso s min

51 51 (s - s min ) Nota: s(t+1) dipende da s(t) solo se =. T è detta costante di tempo del serbatoio. Linearizzazione e costante di tempo r s s min t t+1 Sistema lineare a tempo continuo Formula di Lagrange

52 52 (s - s min ) Nota: s(t+1) dipende da s(t) solo se =. T è detta costante di tempo del serbatoio. Linearizzazione e costante di tempo r s s min t t+1 Significato di T Ponendo =T=1/ si ottiene T è il tempo impiegato dallinvaso per portarsi a circa 1/3 del suo valore iniziale.

53 53 (s - s min ) Nota: s(t+1) dipende da s(t) solo se =. T è detta costante di tempo del serbatoio. Linearizzazione e costante di tempo r s s min t t+1 Una buona modellizzazione richiede Teorema di Shannon o del campionamento Una buona modellizzazione richiede Teorema di Shannon o del campionamento

54 54 LAGO ST= [ km 2 ][ giorni ] Maggiore Lugano Varese Alserio Pusiano Como Iseo Garda Il passo temporale di modellizzazione dei laghi con T = 8 è di circa 1 giorno. Sono tutti laghi con bacini imbriferi piccoli rispetto alla superficie del lago. La loro bocca non ha ancora raggiunto la condizione di equilibrio. Per la maggior parte dei laghi T è di circa 8 giorni. Costanti di tempo dei laghi lombardi

55 55 dB 1/T Le ampiezze di onde entranti con frequenza minore di 1/T non vengono attenuate. Es.: onde di piena da scioglimento nivale. Onde con frequenza maggiore di 1/T vengono attenuate. Es.: onde di piena prodotte da temporali. Diagramma di Bode Laminazione ossia smorzamento

56 56 Il passo temporale dipende dallo stato Il modello non è lineare: T non definita. Sarebbe quindi opportuno avere modelli con passo variante con s, ma gli algoritmi oggi disponibili non lo permettono Unica possibilità: utilizzare modelli con diversi in momenti diversi varia con s T varia con il punto s in cui si linearizza Linearizzare il sistema Per la rappresentabilità del sistema fisico: 0,1 * T

57 57 r h Confronto tra due laghi 2 > 1 livello medio h max h t

58 58 Comunità rivierascaUtenti di valle più soddisfatta dal lago 2 ( T piccolo ) più soddisfatti dal lago 1 ( T grande ) Confronto tra i due laghi soggetti a una piena impulsiva CONFLITTO h t r t livello medio risposta a una piena impulsiva n t n*n* P

59 59 Comunita rivierasche grande Utenze di valle piccolo Quale compromesso? Lago naturaleLago regolato Scale di deflusso diverse in tempi diversi Scala in regime libero Scala naturale Scale per diverse posizioni delle paratoie r h Regolazione del lago

60 60 Utenti di valle Mesi t t Rivieraschi h(t)h(t) r Regolazione del lago t t


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