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DECISIONI IN CONDIZIONI DI RISCHIO Progetto Lauree Scientifiche. Liceo Scientifico Benedetti – Venezia Prof. Elio Canestrelli, 15 dicembre 2005.

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1 DECISIONI IN CONDIZIONI DI RISCHIO Progetto Lauree Scientifiche. Liceo Scientifico Benedetti – Venezia Prof. Elio Canestrelli, 15 dicembre 2005

2 Approccio quantitativo (matematico-statistico-economico) RISCHIO: - definizione - criteri di misurazione Rischio = possibilità che si realizzi un risultato diverso da quello atteso Una misura del rischio (molto usata) = dispersione dei risultati dal risultato atteso varianza statistica

3 In condizioni di rischio, di fronte a due possibili decisioni aleatorie A e B, quale conviene scegliere ? Si può enunciare un criterio che indichi al decisore razionale la scelta migliore tra le due alternative possibili A e B ? Esaminiamo alcuni criteri formulati storicamente.

4 Blaise Pascal ( ) Scommessa (le pari) sullesistenza di Dio, a cui luomo non può sottrarsi, perché imprigionato nel gioco assurdo e tragico dellesistenza. Seguendo limpostazione di János Lájos von Neumann ( ), presentata nel 1928 (Sulla teoria dei giochi di società), si può ricorrere alla seguente matrice perdite/guadagni:

5 DIO ESISTE DIO NON ESISTE Mi comporto come se Dio esistesse Una infinità di vita infinitamente felice Rinuncia ai piaceri mondani Mi comporto come se Dio non esistesse Dannazione eterna Godimento dei piaceri mondani

6 Assegnando probabilità finite ai due stati del mondo: Dio esiste probabilità p Dio non esisteprobabilità 1-p si possono calcolare i risultati attesi (valori medi, media) associati alle due decisioni A e B: Valore atteso (media) della decisione A = + (+ infinito) Valore atteso (media) della decisione B = - (- infinito) Conclusione: Mi conviene comportarmi come se Dio esistesse

7 1° CRITERIO DI SCELTA IN CONDIZIONI DI RISCHIO (B. Pascal, 1658 circa) MASSIMIZZAZIONE DEL RISULTATO ATTESO

8 Paradosso di San Pietroburgo discusso nel 1738 da Daniel Bernoulli ( ): Lanci ripetuti di una moneta non truccata. Se esce TESTA al primo lancio il giocatore vince 1; se invece esce CROCE si rilancia la moneta e se esce TESTA al secondo lancio il giocatore vince 2; se invece esce CROCE si rilancia la moneta e se esce TESTA al terzo lancio il giocatore vince 4; ….. e così via sempre raddoppiando la vincita. Il gioco termina la prima volta che esce TESTA. Il giocatore (decisore) che accetta di entrare in questo gioco vince sempre (almeno 1). Quanto è disposto a pagare per entrare nel gioco ?

9 Valore atteso (media) del risultato del gioco: Paradosso: non è equo pagare un importo infinito per ottenere in cambio un importo finito. Seguendo il criterio massimizzazione del risultato atteso di B. Pascal, la decisione di entrare in questo gioco è da preferirsi a qualunque importo monetario. Conclusione Massimizzazione del risultato atteso

10 2° CRITERIO DI SCELTA IN CONDIZIONI DI RISCHIO (D. Bernoulli, 1738) MASSIMIZZAZIONE DEL LOGARITMO ATTESO DEL RISULTATO

11 3° CRITERIO DI SCELTA IN CONDIZIONI DI RISCHIO (D. Cramer, ) MASSIMIZZAZIONE DELLA RADICE QUADRATA ATTESA DEL RISULTATO

12 Ma perché gli importi devono essere trasformati mediante una funzione matematica (sia essa il logaritmo o la radice quadrata o unaltra conveniente funzione) ? Il quesito viene definitivamente chiarito nel 1944 da J. L. von Neumann ( ) e da Oskar Morgenstein ( ), che con il lavoro Theory of Games and Economic Behavior fondano la TEORIA DELLUTILITÀ. Presentano una teoria non solo in grado di descrivere le interazioni puramente economiche, ma anche applicabile ad un più vasto contesto di questioni industriali, politiche, militari, ambientali, ecc…

13 In sintesi: Ogni decisore ha una sua propria funzione di utilità, ad es. la funzione di B. Pascal: (utilità del risultato = valore del risultato = funzione identica) la funzione di D. Bernoulli (utilità del risultato = logaritmo del valore del risultato) la funzione di D. Cramer (utilità del risultato = radice quadrata del valore del risultato) La funzione di utilità tiene conto e incorpora latteggiamento del decisore nei riguardi del rischio: Funzione concavaavverso al rischio Funzione convessapropenso al rischio Funzione lineareindifferente al rischio

14 Avverso al rischio Propenso al rischio Indifferente al rischio Realistico

15 4° CRITERIO DI SCELTA IN CONDIZIONI DI RISCHIO (Teoria dellutilità, 1944 e seg.) MASSIMIZZAZIONE DELLA UTILITÀ ATTESA

16 PROCEDURA per assumere decisioni in condizioni di rischio: 1.valutare i possibili risultati conseguenti alla decisione, 2.associare ai risultati una distribuzione di probabilità 3.determinare la funzione di utilità del decisore, 4.calcolare lutilità associata a ciascun possibile risultato (1.), 5.mediante la distribuzione di probabilità (2.), calcolare lutilità (3.) attesa (media). Calcolata così lutilità attesa associata ad ogni decisione, il decisore razionale assuma quella decisione a cui corrisponde la massima utilità attesa. Per ciascuna decisione A, B, ecc…

17 Con questa procedura si tiene conto dellatteggiamento del decisore nei riguardi del rischio attraverso la sua funzione di utilità.


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