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1 STORIA DELLA FISICA DEI FLUIDI Aristotele supponeva che il mondo fosse fatto di 4 involucri sferici, cias- cuno costituito da uno dei 4 elementi della.

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1 1 STORIA DELLA FISICA DEI FLUIDI Aristotele supponeva che il mondo fosse fatto di 4 involucri sferici, cias- cuno costituito da uno dei 4 elementi della materia: terra (la sfera solida), lacqua (loceano), laria (latmosfera) e fuoco (una sfera esterna invisibile, che occasionalmente si rivelava nel bagliore dei lampi). Egli sosteneva inoltre che allesterno di questa sfera luniverso fosse composto di un quinto elemento che chiamò etere (quintessenza). In questo schema non cera posto per il vuoto. La natura, dicevano gli antichi ha orrore del vuoto. La pompa aspirante, nota fin dall anti- chità sembrava illustrare in modo mirabile questo orrore del vuoto. Ma perché pompa- va lacqua fino a 10 m di altezza massima? -250ac Archimede un personaggio che dal punto di vista scientifico può essere considerato un personaggio molto moderno, studia il galleggia- mento delle navi:

2 2 ed annuncia il famoso suo principio:Un corpo immerso in un fluido riceve dal fluido una spinta verso lalto pari al peso del fluido spostato dal corpo. La ragione è molto semplice. Un fluido è in equilibrio con se stesso e quindi il peso di un qualunque volume di liquido che tende a sprofondare con il suo peso deve esssere riquilibrato da una foza ascendente analoga, e quindi anche un altro corpo subisce la stessa forza. Lo stesso Archimede applicò il suo principio per la misura della densità di un solido con forma geometrica irregolare, infatti si misura il volume acqua spostata dal solido. -Galileo si interesso al problema del vuoto, raggiunse la convinzione che la natura aveva un orrore solo relativo del vuoto, lo studio lo interessava anche per le sue applicazioni come collante tra solidi. ( Non prosegui lo studio probabilmente perché aveva già avuto sufficienti problemi con linquisizione che lo condannò al carcere per eresia contro le sacre scrit- ture. Il vuoto però era una questione molto più seria dellastronomia. Nella teologia lassenza del vuoto era essenziale per spiegare il mistero delleucarestia, e per chi non lo sapesse leresia contro leucarestia non era punita con il carcere come per le scritture, ma con il fuoco purificatore).

3 E.Torricelli, V.Viviani riempirono di mercurio (d Hg = 13.5xd aq ) un tubo di vetro, chiuso sul fondo, di 1m di lunghezza, lo rivoltarono su una baci- nella con il fondo coperto di mercurio. Il Hg del tubo, cominciò a defluire nella vaschetta ma quando h = 76 cm il pro- cesso si arresta. Che cosa impedisce al Hg di scendere? Viviani ipotizzo che fosse il peso dellatmofera che premeva sul liquido della vaschetta. Ed era un opinione rivo- luzionaria, perché secondo la concezione aristotelica laria non aveva peso. Si capi- va perché la pompa per lacqua non solle- vava lacqua per più di 10 m. Se la densità dellaria è costante, lo spessore dellatmosfera dovrebbe essere di ~ 8 km B. Pascal con il cognato F.Perier salì una montagna di 1500 m e con un barometro verificò che la pressione diminuiva con laltitudine e si comprese che la densità dellaria diminuisce con laltezza A.Kircher mostrò che nel vuoto di Torricelli non si propagava il suono B.Pascal enuncia il suo principio: La pressione applicata ad un fluido chiuso si trasmette inalterata ad ogni punto del fluido, delle pareti e del recipiente. Vasi comunicanti pressa idraulica

4 4 Con un tubo ad U come in figura trovò la legge dei gas in cui PV = cost. e quindi si comprese che latmosfera diminuiva la sua densità con laltitudine, comprendendo così le misure di B.Pascal, e quindi latmosfera era ben più alta di 8 km. La diminuzione della pressione in funzione dellaltezza si ha anche nellacqua e si può dedurre con il principio di Pascal. Per esempio in una diga la forza esercitata dal bacino dacqua si manifesta come in figura O.vonGuericke affascinato dalla grandiosità del cosmo e dai moti planetari in spazi lontani, cercò di ricostruire sulla Terra una porzione di quelli spazi con il fine di esegu- ire osservazioni ed esperimenti che potessero chiarire il lavorio delle virtù mondane delle anime edei poteri insiti nei pianeti. A Ratisbona anninciò la possibilità di produrre vuoto entro volumi limitati per mezzo di pompe. Questo vuoto artificiale e quello interplanetario avevano proprità comuni : mancanza di resistenza al moto di oggetti, permeabilità al passaggio della luce ed infine imper- meabilità al passaggio dei suoni. Poco tempo dopo esegui lesperi- mento degli emisferi di Magdeburgo R.Hooke osservò che laltezza della colonnina di Hg diminuiva prima dei temporali, dando inizio alle previsioni metereologiche. Produsse anche delle pompe per estrarre laria, assai efficienti R.Boyle: mostrò che gli oggetti molto leggeri cadevano nel vuoto alla stessa velocità di quelli pesanti confermando in tal modo le teorie di Galileo sul moto, contro quelle aristoteliche. Si può calcolare nellipotesi di temperatura costante, che a 20Km di altitudine la pressione atmosferica a passa 7.6cmHg, a 40Km a 0.76, a 60 Km a e a 180Km a 7.6x10 -8 cm.Ciò fa pensare a una pressione molto bassa, ma ci sono ancora ~ molecole/cm 3. (Nello spazio galattico 1atomo/cm 3 )

5 I.Newton pubblica Philosophiae naturalis principia mathematica dove si trovano spiegati molti fenomeni relativi alla fisica dei fluidi. Infatti dimostra che la forza di gravità del Sole provoca in una Terra in grande parte fluida il rigonfiamento allEquatore ed un appiattimento dei Poli, questo era in contrasto con la teoria dei vortici di Cartesio che pre- vedeva invece un rigonfiamenti di questi. Nel 700 P.deMaupertuis finanziato dallAcademie Royal, in una spedizione in Lapponia verifica lappiattimento dei Poli. Questa fu la misura che tolse ogni dubbio alla teoria della gravità di Newton il quale con le molteplici forze di gravità a cui la terra è sottoposta spiegò anche il fenomeno delle maree. Tra molti altri fenomeni si trova una trattazione dei fenomeni legati al moto di vari tipi di proiettili, concetti che sono ancora attualissimi. Che tratto percorreranno i proiettili lanciati in un mezzo denso? Mentre attraversa il mezzo il proiettile deve scavarsi una galleria. Ad alta velocità le forze di attrito sono trascurabili e le principali perdite di energia sono dovute alla necessità di trasmettere un alta velocità alle particelle del mezzo per scavare la galleria. Si può dimostrare che la velocità delle particelle del mezzo è la stessa del proiettile, quindi il proiettile si fermerà quando avrà spostato una massa del mezzo dello stesso ordine di grandezza della propria. Perciò la lunghezza del percorso de- ve stare alla lunghezza del proiettile nello stesso rapporto delle densità del proiet- tile e del mezzo. In aria un proiettile di Fe percorre circa una distanza 10 4 la sua lunghezza. In acqua non percorre che 10 volte la sua lunghezza. Questa è la ragione dell uso di lunghi arpioni per la caccia subaquea.

6 J.M. e J.E.Montgolfier sfruttando il fatto che laria calda è meno densa di quella fredda, per il principio di Archimede un pallone si solleva da terra. Diventò rapidamente una attività molto popolare. Prima che finisse lanno J.Jeffries sorvolò Londra con barometro ed altri strumenti, riportando a terra campi- oni di aria rarefatta. Rapidamente lidrogeno, 14 volte meno denso dellaria, sostitui laria calda. Per ragioni di sicurezza si utilizza anche lelio. Queste imprese diven- tarono più sicure quando nel 1785 J.P.Blanchard inventò il paracadute J.L.Gay-Lussac salì fino a oltre 7000 metri riportando a terra campioni di aria molto rarefatta G.Tissandier fu lunico a sopravvivere dei tre partecipanti a una ascensione che arrivò ai 10Km. Per andare oltre si utiliz- zarono palloni senza passeggeri e recuperando gli strumenti. Si potè cosi verifivare che la tem- peratura scendo fino a –55 0 C poi si stabilizzava e cresceva di poco P.A. e J.F.Picard solirono con palloni e con cabina pressu- rizzata fino a 18km, ~1980 sono stati raggiunti con persone i 39km e senza persone i 50km.

7 7 TENSIONE SUPERFICIALE Capillarità: si manifesta una curvatura quando la tensione solido vapore S sv differisce da quella solido liquido S sl Superfici minime: Acqua: 72 dine/cm Etanolo 22 dine/cm Mercurio 465 dine/cm Questa tensione superficiale provoca le gocce e le:

8 8 FLUIDODINAMICA E VISCOSITÀ La corrente impetuosa di un fiume o le volute di fumo di una sigaretta mostrano chiaramente che la dinamica dei fluido è piuttosto complessa. Anche se ogni particella segue le leggi della dinamica (F=ma), il numero enorme di particelle rende il problema difficile da risolvere. Per risolverlo è necessario usare altri metodi. ~1650 B.Castelli formula la legge di continuità: In una tubatura con sezio- ni diverse, la portata di un liquido incomprimibile e non viscoso, è costante V 1 =V 2 =A 1 v 1 t=A 2 v 2 t A 1 v 1 =A 2 v 2 ~1650 E.Torricelli: La velocità aquisita dallacqua in uscita dal foro di una cisterna è uguale a quella aquisita da un corpo che cade dallaltezza h, uguale al dislivello dellacqua della cisterna sopra il foro D.Bernoulli pubblica Hydrodynamica, sive de viribus et motibus fluidorum commentarii che segnò linzio dellidrodinamica teorica. Il principio di base di queste ricerche era la leibniziana conservazione delle forze vive enunciato da Leibnitz nel 1686 aequalitas inter descensum actualem ascensumque potentialem Il primo membro è sostanzialmen- te lenergia volumetrica che è eguagliata alla somma dellenergia cinetica più quella potenziale.

9 9 Dal teorema di D.Bernoulli si deducono sia la legge di Castelli che il teorema di Torricelli, che il contatore di Venturi …………………… -Contatore di Venturi Questo effetto è molto importante, fa vedere che in un fluido dove la velocità è alta la pressione è bassa e si possono avere effetti molto sor- prendenti come il volo degli aerei, barche a vela quasi controvento, auto- mobili di F1 spinte contro il suolo e palloni rotanti con traiettorie curve: In (b) la palla non rotante si muove verso destra con velocità v. Se il pallone ruota fa ruotare anche laria vicina (a) e questa velocità si sottrae a v nella parte superiore mentre nella parte inferiore si somma, quindi la pressione sopra è più alta che sotto e la traiettoria del pallone diventa curva. Esperimenti in classe:se si soffia fra due mele queste si avvicinano, se si soffia in un tubo con sopra un disco di cartone, questo invece di volare via si appoggia di più……

10 10 Per le auto da corsa si disegna la carrozzeria in modo da far circolare laria sotto lauto più velocemente che sopra, e si ottiene una spinta verso il basso, se la carrozzeria si rompe (ricordare il fatto delle minigonne proibite), lauto vola dato che viene a mancare la spinta al suolo. Per navigare di bolina, quasi contovento, basta disporre la vela, molto tesa, in modo da far circolare il vento molto veloce- mente e tangenzialmente alla vela. Si crea una differenza di pressione, tra i due lati della vela, che compensa e supera la spinta diretta del vento. In questi ultimi anni si sono fatti molti progressi nella geometria delle vele: progettate con il calcolatore e costruite con i materiali innovativi si riesce a risalire quasi controvento. Le curvature del profilo dellala di aereo sono tali che la distanza tra il bordo anteriore e quello posteriore è maggiore nella parte superiore che inferiore. Nel moto laminare laria sopra lala si muove a velocità super- ore per raggiungere quella di sotto. Quindi la pressione sotto lala è superiore a quella al di sopra dellala, tale differenza di pressione rende possibile il sollevamento dellaereo. p1p1 p2p2 p 1 >p 2

11 11 VISCOSITÀ Sia i liquidi che i gas presentano nel loro fluire un certo attrito, che chiamiamo viscosità, e a causa di questo dobbiamo esercitare una forza per obbligare uno strato di fluido a spostarsi sopra o sotto un altro strato. La viscosità è molto più grande nei liquidi che nei gas, varia molto da una sostanza allaltra e con la temperatura. Sia la legge di Castelli che quella Bernoulli ignorano la viscosità. Nei casi reali bisogna tenerne conto: Moto senza viscosità. Le velocità di tutti gli strati sono identiche. Moto con viscosità.Le velo- cità degli strati sono diverse e sulla parete del tubo è nulla. Moto laminare La velocità supera il valore critico il moto diventa turbo- lento; ci vuole una grande forza per poco flusso Energia del Vento Il vento come sorgente di energia è una idea antica. Si usava in Cina nel 2000ac. Lenergia cinetica per unità di volume di una colonna daria di densità in movimento con velocità La potenza trasferibile si ottiene moltiplicando per la portata

12 12 La viscosità, ed in particolare il moto turbolento ha delle notevoli applicazioni in fluidodinamica. Per esempio nel cambio di velocità automatico delle automobili il movimento è trasferito attraverso un liquido viscoso e non per contatto di metalli. N R numero di Reynolds de- termina il regime di flusso laminare o turbolento di un fluido viscoso in un tubo. densità del fluido velocità del fluido diametro del tubo viscosità del fluido Nel moto turbolento che avviene quando si supera la velocità critica la forza necessaria per mantenere il flusso del fluido, o il moto del veicolo nel fluido, cresce esponenzialmente con lincremento di velocità. Lalta velocità di un auto in pianura ha grandi consumi per questa ragione. La viscosità è il rapporto tra il carico di scorrimento F/A e la deformazione relativa dx/t che per unità di tempo diventa v/l Lazione del moto turbolento provocato dalla viscosità può avere importanti effetti sul moto laminare, qui si vedono gli effetti su un ala di aereo molto inclinata.


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