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I sistemi di coordinate curvilinee ortogonali sono costruiti scegliendo tre superfici lintersezione di queste supefici identifica in maniera univoca un.

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Presentazione sul tema: "I sistemi di coordinate curvilinee ortogonali sono costruiti scegliendo tre superfici lintersezione di queste supefici identifica in maniera univoca un."— Transcript della presentazione:

1 i sistemi di coordinate curvilinee ortogonali sono costruiti scegliendo tre superfici lintersezione di queste supefici identifica in maniera univoca un punto nello spazio nel caso del sistema cartesiano ortogonale le superfici coordinate sono piani perpendicolari tra loro lintersezione di due piani individua una retta, nello spazio, un asse di riferimento P Coordinate cartesiane, polari sferiche e polari cilindriche lintersezione di un terzo piano passante per lasse di riferimento e perpendicolare ai primi due piani individua in maniera univoca un punto nello spazio vengono cosi determinati tre assi di riferimento ortogonali x,y,z identificati dai tre versori ortogonali tra loro dette superfici coordinate che vengono identificate ciascuna con un parametro reale x y z

2 terna destrorsa terna ortogonale terna unitaria O x y z O y x z SI NO i, j, k costituiscono una terna unitaria ordinata positivamente ^^^ O y x z SI ovviamente si avra anche

3 Coordinate polari sferiche O come superfici coordinate si assumono 1)superfici sferiche2) superfici semi coniche3) semipiani scelti un punto fisso O come origine il semipiano contenente lasse z come riferimento una retta orientata passante per O come asse di riferimento detta asse polare P sono identificate dal raggio r della sfera sono identificati dallangolo di apertura del cono a partire dallasse polare 0 le superfici sferiche i semiconi con centro in O sono identificati dallangolo che formano rispetto al semipiano di riferimento 0 i semipiani passanti per lasse polare perpendicolare al piano nel generico punto P la terna ortogonale e data dai tre versori orientati nelle direzioni perpendicolare alla sfera, perpendicolare alla superficie del cono, O

4 le relazioni inverse sono: O r P coordinate cartesiane espresse in funzione delle coordinate polari sferiche :

5 2) piani e semipiani 1) superfici cilindriche Coordinate polari cilindriche come superfici coordinate si assumono O un punto fisso O come origine il semipiano contenente lasse z come riferimento una retta orientata passante per O come asse di riferimento detta asse polare coincidente con lasse del cilindro il piano passante per O e perpendicolare allasse z scelti : O

6 sono definite dal raggio della sezione normale del cilindro > 0 i semipiani passanti per lasse di riferimento z sono caratterizzati dallangolo che formano rispetto al semipiano di riferimento 0 i piani paralleli al piano sono individuati dalla loro posizione z il versore u z (P) parallelo allasse z e perpendicolare in P al piano passante per il punto P dello spazio ^ P z le superfici cilindriche aventi come asse di simmetria lasse di riferimento z ad una generica superficie cilindrica passante per il punto P dello spazio sara perpendicolare in P il versore u diretto in direzione radiale uscente dallasse di riferimento verso lesterno

7 coordinate cartesiane espresse in funzione delle coordinate polari cilindriche : le relazioni inverse sono: P O z

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