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Densita degli stati di una particella in una buca di potenziale tridimensionale a pareti rigide il numero di stati diversi che hanno energia E e dato da.

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Presentazione sul tema: "Densita degli stati di una particella in una buca di potenziale tridimensionale a pareti rigide il numero di stati diversi che hanno energia E e dato da."— Transcript della presentazione:

1 Densita degli stati di una particella in una buca di potenziale tridimensionale a pareti rigide il numero di stati diversi che hanno energia E e dato da quegli interi la cui somma dei quadrati vale k 2. Il luogo dei punti e la superficie di una sfera di raggio k 2. per stimarlo immaginiamo uno spazio in cui ad ogni punto di coordinate k 1 k 2 e k 3 sia associato un volumetto unitario lenergia di una particella confinata in una buca di potenziale tridimensionale cubica, ossia in una scatola cubica a pareti rigide di lato a, e data dalla relazione : dove i k i sono numeri interi positivi Lenergia della particella e quantizzata in livelli energetici che dipendono dalla terna di numeri interi positivi k 1 k 2 e k 3. ad una fissata generica energia E corrispondono molti stati diversi, cioe molte diverse terne di numeri interi k 1 k 2 e k 3 portano ad uno stesso stato energetico. ma quanti sono esattamente ? problema della degenerazione degli stati energetici posto

2 N(E) da il numero di stati con energia compresa tra zero ed E, per trovare il numero di stati con energia tra E ed E+ dE bisogna differenziare lespressione precedente in conclusione : dato che Fissata una generica energia E per determinare il numero di stati che possiedono energia compresa tra 0 ed E bastera stimare il volume di una sfera di raggio k 2

3 1) al denominatore compare la costante di Planck h e non la costante ridotta 2) a 3 e il volume della buca di potenziale. Posto a 3 = V si ha: ovvero : g(E) e la densita degli stati ossia il numero di stati per intervallo unitario di energia, allenergia E. attenzione: gli stati energetici sono quantizzati e a rigore non sarebbe corretto trattarli usare il calcolo differenziale. Tuttavia la densita dei livelli e di solito molto alta e la discretizzazione della energia puo essere in questi casi tralasciata trattando il problema come nel continuo. da notare :

4 Backup Slides

5 ( Nota : non esiste una terna di interi per cui si abbia k k k 3 2 = 13 ) E allora ??????????????


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