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*1880 lo spettro di corpo nero e la legge dello spostamento di Wien: il ruolo della temperatura e il legame temperatura-frequenza sviluppo storico della.

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Presentazione sul tema: "*1880 lo spettro di corpo nero e la legge dello spostamento di Wien: il ruolo della temperatura e il legame temperatura-frequenza sviluppo storico della."— Transcript della presentazione:

1 *1880 lo spettro di corpo nero e la legge dello spostamento di Wien: il ruolo della temperatura e il legame temperatura-frequenza sviluppo storico della spettroscopia: verso la fisica dei quanti StrII-stat-1 spettro di corpo nero a 2000 K

2 *1901 ipotesi di Planck sul quanto di azione h sviluppo storico della spettroscopia: il quanto di luce StrII-stat-2 spettro di corpo nero a 2000 K secondo Planck secondo Wien * 1905 Einstein spiega leffetto fotoelettrico, E=hf, e ipotizza il quanto di luce

3 statistica di Boltzmann equilibrio statistico di N particelle su n stati possibili: descrizione del sistema : individuare gli stati possibili (microstati), mediante i relativi numeri quantici calcolare lenergia E i delli-esimo stato calcolare la degenerazione g i delli-esimo stato calcolare la probabilità di una certa partizione, cioè in quanti modi si possono disporre N i particelle sugli n stati conservando lenergia totale a disposizione (probabilità di una certa partizione di stati) ipotesi: tutti i microstati accessibili sono egualmente probabili StrII-stat-3

4 statistica di Boltzmann Esempio: microstati accessibili a particelle di massa m in una scatola cubica di lato L L i E1E1 E2E2 E3E3 E5E5 E4E4 E6E6 N1N1 N2N2 N3N3 N5N5 N4N4 N6N6 m x m y m z g i numeri quantici: m x m y m z livello energetico: E i degenerazione : g i numero di occupazione: N i StrII-stat-4

5 statistica di Boltzmann Esempio: probabilità della partizione i E1E1 E2E2 E3E3 E5E5 E4E4 E6E6 N1N1 N2N2 N3N3 N5N5 N4N4 N6N6 m x m y m z g i N1=4N2=3N3=5N4=3N5=4N6=2N1=4N2=3N3=5N4=3N5=4N6=2 si cerca il massimo di lnW con i vincoli sul numero totale N di particelle e lenergia totale E (massimo vincolato): W i = numero di modi in cui si possono disporre N i particelle sul livello i StrII-stat-5

6 Statistica di Boltzmann metodo dei moltiplicatori di Lagrange formula di Stirling: lnx! = x lnx - x ha le dimensioni dellinverso di una energia =1/ k B T g i fattore di spazio delle fasi f Bol (E,T ) = e -E/kT funzione di distribuzione di Boltzmann StrII-stat-6

7 Statistica di Boltzmann Esempio: distribuzione sui livelli rotazionali di molecole HCl a T=300K E rot =B rot l(l+1) con B rot =1,3 meV k B T=26 meV; g l =2l+1 l g l E rot f Blz (E rot,T) g l f Blz (meV) ,6 0,90 2, ,8 0,74 3, ,6 0,55 3, ,37 3, ,22 2, ,12 1, ,06 0, ,03 0,5 funzione di partizione Z: probabilità di occupazione dello stato: (Z 20) f Bz funzione di partizione Z: (Z=20) StrII-stat-7

8 spazio delle fasi g nel caso di distribuzione continua di energia, ad esempio energia cinetica E=p 2 /2m g i g(E) cella elementare dello spazio delle fasi: dx dy dz dp x dp y dp z = h 3 numero di celle elementari con energia fra E ed E+dE: per lelettrone (due stati di spin): StrII-stat-8

9 distribuzione di Boltzmann f Bz g g dN Bz (E,T) = g(E) f Bz (E,T) dE dN Bz (E)/dE 300 K 100 K StrII-stat-9

10 indistinguibilità classica e quantistica In quanti modi si possono disporre 2 particelle identiche in 3 celle? m x = 1 m y = 1 m z = 2 m x = 1 m y = 2 m z = 1 m x = 2 m y = 1 m z = 1 a b b a a b b a a b b a ab per Boltzmann: P Q R m x = 1 m y = 1 m z = 2 m x = 1 m y = 2 m z = 1 m x = 2 m y = 1 m z = 1 P Q R BoseFermi m x = 1 m y = 1 m z = 2 m x = 1 m y = 2 m z = 1 m x = 2 m y = 1 m z = 1 P Q R 6 modi 3 modi StrII-stat-10

11 Statistica di Bose - Einstein N i particelle in g i celle: in quanti modi si possono mettere g i -1 separatori fra le N i particelle P Q R m x = 1 m y = 2 m z = 3 m x = 1 m y = 3 m z = 2 m x = 2 m y = 1 m z = 3 m x = 2 m y = 3 m z = 1 m x = 3 m y = 2 m z = 1 m x =3 m y = 1 m z = 2 S T U tutte le possibili permutazioni di N i +g i -1 oggetti nel continuo: distribuzione di B.E. funzione di distribuzione di B.E. StrII-stat-11

12 gas di fotoni Per i fotoni non cè la conservazione del numero totale = 0 due stati di polarizzazione distribuzione in energia: termine di spazio delle fasi per i fotoni: f BE g dn BE spettro di corpo nero StrII-stat-12

13 confronto fra le statistiche di Bose e di Boltzmann distribuzione in energia secondo Bose (Planck): f BE g f Bz dn BE dn Bz secondo Boltzmann (Wien): legge di Wien: legge di Wien dello spostamento legge di Rayleigh-Jeans StrII-stat-13

14 confronto fra le statistiche di Bose e di Boltzmann spettro di corpo nero a 2000 K secondo Planck secondo Wien StrII-stat-14

15 temperatura di equilibrio di un gas di fotoni spettro di corpo nero a 300 K i fotoni sono in equilibrio con la materia, cioè scambiano in continuazione energia con la materia interagendo attraverso i tre meccanismi, di assorbimento, emissione indotta ed emissione spontanea StrII-stat-15 spettro rotazionale di Na Cl a 300 K assorbimento emissione spontanea emissione stimolata E1E1 E2E2 E1E1 E2E2 E1E1 E2E2

16 equilibrio radiazione materia Sistema a due livelli in condizioni di equilibrio, le transizioni dal livello 2 al livello 1 debbono equilibrare le transizioni inverse: il numero N 2 di molecole sul livello 2 e il numero N 1 di molecole sul livello 1 deve essere costante StrII-stat-16 E1E1 E2E2 N1N1 N2N2 emissione spontanea emissione indotta assorbimento spettro di corpo nero se B 21 = B 12

17 energia della radiazione ed energia della materia Energia della materia: N 1 E 1 + N 2 E 2 StrII-stat-17 E1E1 E2E2 N1N1 N2N2 Einstein: equilibrio statistico nella materia dal confronto Energia della radiazione: ( 21 ) Planck: equilibrio statistico nella radiazione emissione spontanea emissione indotta dipendenza dalla temperatura del bilancio fra energia della radiazione ed energia della materia


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