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1 Interazioni deboli Decadimento beta Esistenza del neutrino Neutrino - antineutrino Transizioni di Fermi e di Gamow-Teller Violazione della parità nelle.

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1 1 Interazioni deboli Decadimento beta Esistenza del neutrino Neutrino - antineutrino Transizioni di Fermi e di Gamow-Teller Violazione della parità nelle interazioni deboli: esperimento di M.me Wu Misura dell'elicità del neutrino (Goldhaber, Grodzins, Sunyar)

2 2 Interazioni deboli Sono interazioni che coinvolgono leptoni e quark (pertanto anche gli adroni) e che sono normalmente nascoste dalle interazioni forti ed e.m. che sono più probabili. Le interazioni deboli violano alcune leggi di conservazione (parità, isospin), pertanto sono osservabili in quei decadimenti proibiti per le interazioni forti ed e.m. Come vedremo, sono osservabili anche in esperimenti di diffusione. Le interazioni deboli vengono classificate in interazioni: 1) Leptoniche: se coinvolgono solo leptoni 2) Semileptoniche se coinvolgono leptoni e quark (cioè adroni) 3) Non leptoniche: se coinvolgono solo quark (cioè adroni)

3 3 IL DECADIMENTO BETA NUCLEARE I decadimenti deboli vennero osservati per la prima volta nel decadimento beta dei nuclei: un nucleo con un numero in eccesso di neutroni o di protoni decade in un nucleo con ununità in meno o in più di protoni e lo stesso numero di nucleoni totale, emettendo un raggio - o + che si rivelarono poi essere un elettrone o un positrone. Nel decadimento non sembrava essere emesso nullaltro, cioè il decadimento sembrava essere: Z X A Z+1 Y A + - (e - ) Z X A Z-1 Y A + + (e + ) Ci si aspettava dunque una energia cinetica fissata per lelettrone, dovuta solo alla differenza tra le masse dei due nuclei, in quanto (trascurando lenergia di rinculo): M X = M Y + E e = M Y + T e + m e T e = M X – M Y – m e (1) Sperimentalmente invece si otteneva uno spettro continuo, il cui valore massimo soltanto coincideva con la (1). Il principio di conservazione dellenergia sembrava violato!!! Anche il momento angolare non è conservato (vedi dopo).

4 4 Lo spettro continuo poteva essere giustificato solo dalla presenza di un altra particella di massa nulla nello stato finale: M X = M Y + E e + E n = M Y + T e + m e + T + m quindi lenergia dellelettrone può assumere valori continui da un minimo di zero fino a un massimo che corrisponde al minimo dellenergia dellaltra particella: T =0 (T e ) max = M X – M Y – m e – m Se inoltre questa energia massima coincide sperimentalmente con la (1): (T e ) max = M X – M Y – m e ne consegue che la massa della particella deve essere nulla (o meglio eventuali deviazioni dellenergia massima misurata dalla (1) ci darebbero un limite superiore per la massa di tale particella). IPOTESI DI PAULI DELLESISTENZA DEL NEUTRINO

5 5 Da considerazioni sulla conservazione del momento angolare si possono dedurre altre caratteristiche di questa particella fantasma. Prendiamo ad esempio il decadimento beta del nucleo di trizio H 3 (un protone e due neutroni) in He 3 (due protoni e un neutrone) per emissione di un -. I due nuclei hanno entrambi spin uguali a ½ cosi come il - (elettrone) ed è impossibile che una particella di spin ½ fornisca due particelle di spin ½, in quanto dalla regola di composizione degli spin, esse possono fornire solo valori 0 e 1. H 3 He Spin ½ ½ + ½ Impossibile perchè la composizione dà come risultato 0 o 1 La conservazione del momento angolare è garantita solo se la particella mancante al bilancio ha spin ½. In tal caso infatti componendo tre particelle di spin ½ possiamo ottenere una particella di spin ½ : ½ ½ 0 ½ ½ 1 ½ ½ o 3/2 { H 3 He e

6 6 Pauli ipotizzò pertanto l'esistenza di una particella, che battezzò "neutrino" (su suggerimento di Fermi), avente le seguenti caratteristiche: 1) carica neutra (per la conservazione della carica) 2) massa nulla (per la conservazione dell'energia) 3) spin ½ (per la conservazione del momento angolare) 4) interagisce molto debolmente con la materia (altrimenti la si osserverebbe) Successivamente si dedusse che il neutrino doveva essere prodotto anche in altri decadimenti, come quello del pione e quello del muone, che altrimenti non avrebbero conservato neanche essi il momento angolare e l'energia:

7 7 Nelle lezione precedenti abbiamo parlato dell'esistenza delle tre famiglie leptoniche (elettrone e e, muone e, tau e ) e della conservazione del numero quantico leptonico associato a ciascuna delle tre famiglie. NUMERI LEPTONICI NEUTRINO ANTINEUTRINO Abbiamo anche dimostrato che il neutrino non coincide con l'antineutrino, pur essendo particelle di massa nulla e carica nulla, in quanto la reazione: non può essere indotta da un fascio di antineutrini (prodotti ad esempio da un reattore per decadimento nucleare di nuclei ricchi di neutroni). Abbiamo anche dimostrato che i neutrini associati all'elettrone, al e al sono di natura diversa, in quanto ad esempio i neutrini prodotti dal decadimento del pione: non possono essere adoperati per indurre la reazione seguente (beta inverso) che richiederebbe invece un neutrino elettronico:

8 8 Transizioni di Fermi - Transizioni di Gamow-Teller Il nucleo iniziale e quello finale del decadimento beta possono avere lo stesso spin o avere spin diversi (la differenza in tal caso può essere solo di un'unità). Infatti combinando gli spin dell' elettrone e del neutrino nello stato finale, si avrà: 1/ 2 [ (1) (2) - (1) (2) ] STATO DI SINGOLETTO La differenza di spin tra il nucleo iniziale (A,Z) e quello finale (A,Z+1) è fornita dalla seguente relazione: (1) (2) 1/ 2 [ (1) (2) + (1) (2) ] STATO DI TRIPLETTO (1) (2) TRANSIZIONI DI FERMI TRANSIZIONI DI GAMOW-TELLER

9 9 Violazione della parità nelle interazioni deboli Fino agli anni '50 si credeva comunemente che tutte le interazioni fossero invarianti per operazione di parità, cioè per inversione spaziale. Ciò significa che effettuando la misura di un'osservabile fisica su un sistema o sul sistema ottenuto invertendo le coordiante spaziali, il risultato non deve cambiare. z y x -x -y -z x, y, z -x, -y, -z

10 10 Il primo dubbio a proposito del fatto che le interazioni deboli potessero violare la parità fu avanzato da Lee e Yang nel 1956, nel tentativo di risolvere il cosiddetto puzzle. Erano stati osservati i seguenti decadimenti di due particelle aventi la stessa massa e la stessa vita media: Le due particelle erano state considerate diverse tra loro perchè decadono in stati finali con parità diverse. Vediamo perchè (ricorda che la parità intrinseca del pione è (-1) e che il suo spin è nullo, pertanto J = L + S = L): Notiamo che L 12 deve essere pari perchè la funzione d'onda del sistema ( ) formato da due bosoni identici deve essere simmetrico per scambio dei due bosoni L 12 =0, 2,... Pertanto la parità del sistema dipenderà solo da L 3 : (1) (2)

11 11 mentre il suo momento angolare J sarà sempre dato dalla somma di L 12 ed L 3 : Il livello più basso che possiamo costruire è quello con: Questo stato ha lo stesso spin del sistema a due pioni ma parità opposta. Ci sarebbero altri modi di combinare valori più elevati di L 12 ed L 3 che possono fornire uno stato di J-parità uguale a uno di quelli possibili per il sistema di due pioni (1 - ) ma l'analisi della distribuzione dei tre pioni nello stato finale (attraverso il cosiddetto "Dalitz plot") dimostra che i pioni sono effettivamente in uno stato con J P = 0 -. Pertanto le due particelle decadono in stati di parità opposta. Tuttavia, a causa del fatto che esse hanno stessa massa e stessa vita media, appariva come altamente improbabile che si trattasse di due particelle distinte. Lee e Yang suggerirono che in realtà si trattasse della stessa particella, che decade debolmente (entrambi i decadimenti violano la stranezza) e che nel decadimento debole potesse essere violata la parità. La particella che realizza i due decadimenti in questione è il kaone positivo (K + ), che ha J P = 0 - e pertanto nel decadimento in due pioni con J P = 0 + è violata la parità. Le interazioni deboli non violano obbligatoriamente la parità, ma sono indifferenti ad essa.

12 12 ESPERIMENTO DI WU (VIOLAZIONE DELLA PARITÀ DELLE INTERAZIONI DEBOLI) (continua) In un articolo del 1956, Lee e Yang fecero osservare che fino a quel momento non erano mai state cercate in un esperimento di interazioni deboli le prove di una eventuale loro violazione della parità. Essi suggerirono pertanto di fare il seguente test: osservare la dipendenza di una sezione durto da un' osservabile pseudo-scalare, che è un termine che cambia segno per effetto di una operazione di parità. Se la sezione durto dipende da un tale termine, cioè cambia segno per effetto della parità, allora linterazione viola la parità. Infatti un fenomeno naturale sarà invariante per operazioni di parità se, applicando ad esso un' operazione di parità (cioè osservandolo riflesso in uno specchio e rovesciato), tale fenomeno si trasforma in un fenomeno altrettanto realizzabile in natura. Poichè osservabili pseudoscalari si possono costruire dal prodotto scalare tra un vettore polare e un vettore assiale, un possibile esperimento che testi tale dipendenza è un decadimento nel quale siano coinvolti gli spin delle particelle oltre che i loro impulsi. Lesperimento venne condotto da M.me Wu (1957) su un campione di Cobalto, che è soggetto al seguente decadimento beta: 60 Co 60 Ni* + e - + e 60 Ni +

13 13 ESPERIMENTO DI WU (VIOLAZIONE DELLA PARITÀ DELLE INTERAZIONI DEBOLI) (continua) Si sceglie il Cobalto come campione in quanto esso ha uno spin elevato (J Co =5) e può quindi essere facilmente polarizzato. Il decadimento in 60 Ni* (J Ni =4) è una transizione del tipo di Gamow-Teller. L'elettrone è l'antineutrino emessi nel decadimento avranno pertanto uno spin totale pari a Co 60 Ni* + e - + e 60 Ni +

14 14 Il 60 Co è inserito allinterno di un sale paramagnetico, il cristallo di nitrato-cerio-magnesio. Quando al sale è applicato un piccolo campo magnetico esterno ( 0.05 Tesla), lorientazione dei momenti elettronici nel sale produce un elevato campo magnetico locale dellordine di T. Con questo accorgimento è possibile ottenere un elevato campo magnetico con cui polarizzare il 60 Co a partire da un campo magnetico non elevato, e ciò permetterà di tenere polarizzato il 60 Co tenuto a bassa temperatura in un criostato (T 0.01 K).

15 15 Qual è la variabile pseudoscalare in questione dalla quale osservare la dipendenza del numero di elettroni emessi? I vettori in gioco sono: Di questi vettori, solo la direzione dello spin del 60 Co è nota (in quanto il 60 Co è polarizzato) e quella dell'impulso dell'elettrone è facilmente misurabile (considerate che il neutrino non viene rivelato e per misurare la direzione dello spin dell'elettrone dovremmo aggiungere un altro campo magnetico). L'unica osservabile fisica pseudoscalare che si può costruire con questi due vettori è: Per effetto di un'operazione di parità, come già sappiamo, lo spin del 60 Co non cambia segno, in quanto è un vettore assiale, mentre la direzione di emissione degli elettroni sì. P Pertanto:

16 16 Scopo dell' esperimento è quindi misurare la distribuzione degli elettroni (cioè la direzione dell'impulso) rispetto alla direzione di polarizzazione del 60 Co, cioè quanti degli elettroni emessi vengono emessi nello stesso emisfero in cui è diretta la polarizzazione del 60 Co e quanti nell'emisfero opposto. Una eventuale asimmetria nelle due distribuzioni sarebbe una evidenza sperimentale della violazione di parità 60 Co e-e- e-e- P Perchè? Abbiamo detto che, per effetto di unoperazione di parità, lo spin del 60 Co non cambia segno, mentre la direzione di emissione degli elettroni diventa opposta. Perchè un sistema realmente esistente in natura si trasformi, per effetto di P, in un altro sistema osservabile con la stessa probabilità, occorre dunque che la distribuzione degli elettroni sia la stessa nei due emisferi: P 60 Co e-e- e-e- pepe -p e da parte delle interazioni deboli, cioè affinché ci sia invarianza delle interazioni deboli per operazione di parità sarebbe necessario che gli elettroni venissero emessi in egual numero nei due emisferi.

17 17 Gli elettroni del decadimento del 60 Co vengono rivelati da uno scintillatore (anthracene) che emette luce di scintillazione al passaggio di particelle cariche. La luce di scintillazione viene raccolta e trasmessa a un fotomoltiplicatore, che la converte in segnale elettrico. Invece di porre due rivelatori di elettroni, uno verso l'alto e uno verso il basso, tenendo fissa la direzione di polarizzazione del 60 Co, si è scelto di collocare un unico rivelatore al di sopra del campione e di cambiare la direzione di polarizzazione del 60 Co, applicando il campo magnetico esterno alternativamente nelle due direzioni (verso l'alto e verso il basso). 60 Co scintillatore 60 Co e-e- e-e-

18 18 L'esperimento termina nel momento in cui il sistema, per effetti termici, si depolarizza (ciò avviene nell'arco di diversi minuti). A tale istante cessa infatti di esservi un asse privilegiato (la direzione dello spin del 60 Co) rispetto al quale misurare le distribuzioni angolari. Come verifichiamo che il sistema sia polarizzato? Il grado di polarizzazione del 60 Co viene trasmessa al 60 Ni* nel decadimento e può essere tenuta sotto controllo verificando lanisotropia nell'emissione dei due fotoni emessi da parte del 60 Ni*. Quando cessa lanisotropia nella emissione dei fotoni ciò significa che il 60 Ni* si è depolarizzato e l'esperimento è terminato. I fotoni vengono rivelati da due scintillatori di NaI: la differenza tra i loro conteggi fornisce una misura del grado di polarizzazione. da questo momento in poi cessa la polarizzazione del 60 Co

19 19 Scriviamo landamento del numero di elettroni misurati allangolo (dove è l'angolo tra l'elettrone e la direzione di polarizzazione del 60 Co) in funzione della variabile pseudoscalare (diviso per il numero di conteggi che avrei a quell'angolo quando il sistema si è depolarizzato, cioè a caldo) nel modo seguente: Lesperimento fornisce il valore di: = - 1. Ciò significa che il numero di elettroni emessi nello stesso emisfero dello spin del 60 Co e quelli emessi nell'emisfero opposto hanno le seguenti distribuzioni: 60 Co La distribuzione angolare è quindi asimmetrica, cioè gli elettroni sono emessi preferenzialmente lungo la direzione opposta a quella dello spin del nucleo.

20 20 LE INTERAZIONI DEBOLI VIOLANO LA PARITÀ !!! Grafico dell'anisotropia dei due fotoni emessi dal 60 Ni* nella sua diseccitazione. Finché il numero di fotoni raccolti nel rivelatore di NaI posto a = 90° (equatore) e il numero di quelli raccolti nel rivelatore posto a = 0° (polo) sono diversi, ciò significa che il 60 Co è polarizzato. Se c'è un effetto di violazione di parità, dobbiamo aspettarlo solo finchè vediamo differenza. Fino a questo momento il 60 Co è polarizzato. Grafico dell'asimmetria tra il numero di elettroni emessi nell' emisfero in cui è lo spin del 60 Co e il numero di quelli emessi nell' emisfero opposto. Tale asimmetria è la dimostrazione della violazione della parità da parte delle interazioni deboli.

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22 22 da Prof. Carlo Dionisi - Corso di Fisica Nucleare e Subnucleare - Cap. 7:"Simmetrie e numeri quantici"

23 23 MISURA DELLELICITÀ DEL NEUTRINO (1958, GOLDHABER, GRODZINS, SUNYAR) Si studia la reazione di cattura di un elettrone da parte di un nucleo di Europio, che dà luogo ad un nucleo eccitato di 152 Sm* (S=1) che si diseccita per emissione di un fotone in un 152 Sm (S=0): e Eu 152 Sm* + e e - + p n + e = q.d.m. = spin e-e- S z =1/2 152 Sm* e S z =1 S z =-1/2 h Sm* = h = -1 S z =1 S z =-1/2 e h Sm* = h = +1 In ogni caso (anche se lelettrone fosse ruotato dallaltra parte), lelicità del 152 Sm e del neutrino sono uguali. Se quindi riesco a misurare qual è lelicità del 152 Sm*, ne posso dedurre quella del neutrino. In generale quindi: 152 Sm* 152 Sm + Lelettrone è a riposo 152 Sm* h Sm* = h

24 24 S z =1 h = h Sm* = 1 S z = -1 h = h Sm* = -1 Se il fotone viene emesso con energia E > 960 KeV, esso è emesso nella stessa direzione di volo del 152 Sm*. In tal caso, il mantiene la stessa elicità del 152 Sm*. Per misurare lelicità del fotone, gli si fa attraversare un ferromagnete con un campo magnetico nel suo interno, disposto alternativamente in modo parallelo o antiparallelo alla direzione dei fotoni. Se H è diretto nel verso del moto del fotone, gli elettroni del ferromagnete saranno orientati come il campo, cioè nel verso di moto del fotone. (1) (2) 152 Sm* 152 Sm S z =1 S z = -1 h = h Sm* S z =0

25 25 MISURA DELLELICITÀ DEL NEUTRINO (continua) Se il fotone è del tipo (1) della pagina precedente (elicità positiva), non può essere assorbito dagli elettroni disposti lungo un campo parallelo alla sua direzione di moto, perchè lelettrone non può saltare in uno stato di spin maggiore. Esso può invece essere assorbito da elettroni disposti antiparallelalmente alla sua direzione di moto, perchè in tal caso essi possono fare spin-flip, cioè possono invertire lorientazione del loro spin. H S z =1 e - (del ferromagnete) S z = +1/2 H S z =1 e-e- e-e- S z = -1/2 S z = +1/2 ASSORBIMENTO NO ASSORBIMENTO h = +1

26 26 MISURA DELLELICITÀ DEL NEUTRINO (continua) Esattamente il contrario dovrà accadere se il fotone è invece di tipo (2), cioè a elicità negativa (assorbimento per H parallelo alla direzione di volo del fotone e non assorbimento per H antiparallelo). Ci si potrebbe aspettare di avere nel 50% dei casi una situazione come quella della pagina precedente e nel 50% la situazione opposta. Invece, sorprendentemente, il risultato sperimentale ottenuto è che il fotone è solo di tipo (2), cioè a elicità negativa, cioè che viene assorbito da elettroni paralleli alla sua direzione del moto e non viene assorbito da quelli antiparalleli. H S z =-1 e-e- S z = -1/2 NO ASSORBIMENTO H S z =-1 e-e- S z = +1/2 e-e- S z = -1/2 ASSORBIMENTO h = -1

27 27 Risultato: lelicità del fotone emesso dal 152 Sm* è negativa: ( e ) L P ( e ) L = ( e ) R NON ESISTE IN NATURA!! h = -1 ma lelicità del fotone emesso dal 152 Sm* era uguale a quella del 152 Sm*: MASSIMA VIOLAZIONE DELLA PARITÀ h = h Sm* = -1 e lelicità del 152 Sm* era uguale a quella del neutrino: h Sm* = h = -1 CONCLUSIONE IL NEUTRINO PUÒ AVERE SOLO ELICITÀ NEGATIVA P ( e ) R p -p ( e ) L ( e ) R P p -p P ( e ) R = ( e ) L NON ESISTE IN NATURA!! (e di conseguenza l'antineutrino solo positiva)


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