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LAUEREA SPECIALISTICA IN PRODUZIONI ANIMALI IN AMBIENTE MEDITERRANEO MODELLI MATEMATICI E STATISTICI [3 – La curva di lattazione] Prof. Giuseppe Pulina.

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1 LAUEREA SPECIALISTICA IN PRODUZIONI ANIMALI IN AMBIENTE MEDITERRANEO MODELLI MATEMATICI E STATISTICI [3 – La curva di lattazione] Prof. Giuseppe Pulina Università di Sassari

2 Nelle specie di ruminanti allevate per la produzione del latte, l’evoluzione temporale della quantità di latte prodotta giornalmente nel corso della lattazione è costituita da una componente regolare e continua, nota come curva di lattazione, a cui si sovrappone una quota di variabilità casuale, risultato dell’azione di molteplici fattori di perturbazione largamente imprevedibili

3 In alcuni animali (20-50% delle pecore e nelle capre da latte) la curva di lattazione assume un andamento “atipico” in cui è presente la sola fase discendente della produzione di latte.

4 I tratti caratteristici di una curva di lattazione standard Picco di lattazione a b a/b= persistenza Curva di lattazione di capre Frisia (Macciotta et al., 2005)

5 I modelli empirici della curva di lattazione L’approccio classico utilizzato per lo studio della evoluzione temporale della produzione del latte è sostanzialmente finalizzato alla estrazione e alla descrizione in termini matematici della curva di lattazione, cioè della componente regolare, deterministica e, almeno in linea teorica, prevedibile del fenomeno. Tale scopo viene realizzato attraverso l’adattamento di funzioni continue e regolari del tempo del tipo y = f(t) ai dati sperimentali, di solito rappresentati dai valori della produzione giornaliera di latte (e della sua composizione come il contenuto lipidico o quello proteico

6 La funzione più comunemente utilizzata è l’equazione gamma- modificata originariamente proposta da Wood (1966) y(t) = a t b e -ct

7 RazzaabcAutore Derivata di Siria Giaccone et al (1995) East African e Galla Ruvuna et al., 1995 Meticci razze europee x popolazioni locali del Messico Montaldo et al., 1997 Murciano-Granadina Hernandez et al., 2002 Red Sokoto Akpa et al., 2001 Sarda Macciotta (2005), dati non pubblicati Small East African Wahome et al., 1995 Verata Rota et al., 1995 Valori dei parametri a, b e c ottenuti mediante l’adattamento del modello di Wood alle curve di lattazione di alcune razze caprine.

8 Curve di (Sarda)abc Latte (g/d)9340,181-0,041 Grasso (%)7,51-0,1860,028 SAT (%)5,19-0,0350,013 Curve di (Comisana)abc Latte (g/d) (a) 11460,197-0,011 Grasso (%) (b) 6,75-0,0450,013 SAT (%) (b) 4,39-0,0450,053 Parametri delle curve di lattazione delle razze ovine da latte Sarda e Comisana (Pulina et al., 2005)

9 g/L tempo grasso proteine Curve di evoluzione del contenuto in grasso e proteine descritte secondo Wood y(t) = at (-b) e ct n.b. i parametri b e c hanno segno invertito

10 Modelli matematici empirici utilizzati per la descrizione delle curve di lattazione di capre (Macciotta et al., 2005)

11 Il modello di wood può essere trasformato nella forma logaritmica ln (y) = ln (a) + b ln (t) + ct che rappresenta una equazione di regressione multipla utilizzabile per il fitting sui dati sperimentali

12 I modelli meccanici della curva di lattazione I modelli meccanici della curva di lattazione si basano sulla teoria della popolazione cellulare. L’andamento della curva di lattazione è il risultato di processi di sintesi e di captazione dal flusso ematico dei componenti del latte operati dalle cellule secretrici della ghiandola mammaria ai quali si sovrappongono processi di rimodellamento cellulare (Mepham, 1987). A partire dalle fasi finali della gravidanza e durante l’inizio della lattazione, il processo di attivazione delle cellule secretici predomina su quello di regressione cellulare, che risulta invece predominante in fase avanzata di lattazione fino all’asciutta (Hurley, 1989).

13 PL = N X k PL = Produzione di latte N= Numero di cellule secretrici k= Efficienza di sintesi di ciascuna cellula La curva di lattazione e la produzione giornaliera di latte sono determinate dalla relazione:

14 Curva di lattazione perturbazione temporanea perturbazione permanente

15 Numero di cellule secretrici - N (Cappio-Borlino et al., 1996) differenziazione involuzione Cellule inattive Cellule attive dN/dt = r 1 N i - r 2 N a N a (t) = Ae -r1t + Be -r2t Nelle vacche il turnover cellulare durante la lattazione è del 50% (Capuco et al., 2001) Cellule senescenti r 1 = tasso di differenziazione r 2 = tasso di apoptosi

16 La soluzione generale del sistema di equazioni differenziali è la funzione Q 1 =cellule non attive a t=0 Q 2 = cellule attive a t = 0

17 Il cui integrale generale è il seguente

18 Diagramma Stella del modello Bicompartimentale della curva di lattazione

19

20 Modello della mammella (Dimauro et al., 2006) Cellule inattive (N i ) Cellule attive (N) dL/dt = (r 1 N i - r 2 N a )*k Cellule senescenti (N a ) r 1 = tasso di differenziazione r 2 = tasso di apoptosi k = ritmo di secrezione cellulare Latte (L)

21 parto Curva di lattazione: evoluzione del numero di cellule(N) [ + differenziazione – involuzione] N = numero di cellule

22 parto Curva di lattazione : efficienza di sintesi cellulare (K) K = efficienza cellule

23 parto Curva di lattazione N = numero di cellule K = efficienza cellule

24 Latte = N x K ( Capuco et al., 2001) parto Curva di lattazione

25 Le perturbazioni della curva di lattazione possono essere: Temporanea attribuibile a K Permanente, attribuibile a N


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