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RUBLI. Si hanno a disposizione biglietti di 3 e 5 rubli. Un qualunque numero intero di rubli maggiore di 7 può essere pagato con solo tali biglietti? La.

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1 RUBLI. Si hanno a disposizione biglietti di 3 e 5 rubli. Un qualunque numero intero di rubli maggiore di 7 può essere pagato con solo tali biglietti? La congettura è di fatto già formulata. In termini aritmetici può essere scritta così Ogni numero naturale M maggiore di 7 può essere scritto come somma di un multiplo di 3 e di un multiplo di 5 M > 7M = h 3 + k 5 Vediamo alcuni casi fine

2 M= h 3 + k 5hk fine

3 M= h 3 + k 5hkhkhk fine

4 M= h 3 + k 5hkhkhk            60 fine

5  Se M è un multiplo di 3, in M + 1 si può associare = 10 = 2 5 Nella riga successiva della tabella: h  h - 3 k  k + 2  Se M non è un multiplo di 3, in M + 1 si può associare = 6 = 2 3 Nella riga successiva della tabella: h  h + 2 k  k - 1 fine

6 8  9     10     11     12     13     14     15     16     17     fine

7  M multiplo di 3  aggiungo 1  M + 1 cambio  Tutti  fine

8  M multiplo di 3  aggiungo 1  M + 1 cambio   M non multiplo di 3  aggiungo 1  M + 1 cambio  fine

9 Riassumendo La congettura è stata verificata:  Per il primo multiplo di 3 (9)  Per il primo non-multiplo di 3 (8) Si è poi dimostrato che:  Se la congettura vale per M (multiplo di 3) allora vale per M + 1  Se la congettura vale per M (non-multiplo di 3) allora vale per M + 1 Dunque la congettura vale per ogni M fine


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