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Indiceesci Limite finito per x che tende a un valore finito Definizione di Limite di una funzione Limite infinito per x che tende a un valore finito Limite.

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Presentazione sul tema: "Indiceesci Limite finito per x che tende a un valore finito Definizione di Limite di una funzione Limite infinito per x che tende a un valore finito Limite."— Transcript della presentazione:

1 indiceesci Limite finito per x che tende a un valore finito Definizione di Limite di una funzione Limite infinito per x che tende a un valore finito Limite infinito per x che tende a un valore infinito Limite finito per x che tende a un valore infinito Rossella Cicero

2 indiceesci Limite finito per x che tende a un valore finito Questo è il caso in cui, quando la x si “avvicina indefinitamente” a un certo valore x o, il corrispondente valore di f(x) si “avvicina indefinitamente” ad un valore costante l. In tal caso si dice che l x o ” “ l è il limite della funzione per x che tende a x o ”

3 indiceesci Rappr. grafica x y Ox0x0 l l +  l ---  I x f(x) Scelto un numero positivo  piccolo quanto si vuole… …in corrisponde nza dell’intorno (l -  ; l +  ) … …è possibile determinare un intorno I di x 0 … …tale che, per ogni x dell’intorno I, si ha che f(x) è compreso fra l -  e l + . ripeti

4 indiceesci Questo è il caso in cui, quando la x si “avvicina indefinitamente” a un certo valore x o, la funzione f(x) assume valori “molto grandi” In tal caso si dice che: x o è + ∞ ” “il limite della funzione per x che tende a x o è + ∞ ” Limite infinito per x che tende a un valore finito

5 indiceesci x y Ox0x0 Scelto un numero positivo N grande quanto si vuole… …è possibile determinare un intorno I di x 0 … …tale che, per ogni x preso nell’intorno I, si ha che f(x) è maggiore di N N I x f(x) ripeti Rappr. grafica

6 indiceesci Questo è il caso in cui, assegnando alla x valori sempre più grandi, il corrispondente valore di f(x) si “avvicina indefinitamente” ad un valore costante l. In tal caso si dice che l + ∞ ” “ l è il limite della funzione per x che tende a + ∞ ” Limite finito per x che tende a un valore infinito

7 indiceesci x y O Scelto un numero positivo  piccolo quanto si vuole… …è possibile determinare un numero M > 0… …tale che, per ogni x > M si ha che f(x) è compreso fra l -  e l + . ripeti l l +  l ---  M x f(x) Rappr. grafica

8 indiceesci Questo è il caso in cui, assegnando alla x valori sempre più grandi, i corrispondenti valori di f(x) sono “molto grandi”. In tal caso si dice che il+ ∞ è + ∞ ” “il limite della funzione per x che tende a + ∞ è + ∞ ” Limite infinito per x che tende a un valore infinito

9 indiceesci x y O Scelto un numero positivo N grande quanto si vuole… …è possibile determinare un numero M > 0… …tale che, per ogni x > M si ha che f(x) > N ripeti M Rappr. grafica x f(x) N


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