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Circolo Culturale A. Placanica Francesco Campisi Il Circolo Placanica dà i numeri Catanzaro 29/02/2012 Nota: per passare alla diapositiva successiva; per.

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1 Circolo Culturale A. Placanica Francesco Campisi Il Circolo Placanica dà i numeri Catanzaro 29/02/2012 Nota: per passare alla diapositiva successiva; per ritornare alla pagina iniziale; esc per uscire.

2 Numero aureo Si definisce sezione aurea di un segmento (per comodità di lunghezza unitaria), quella sua parte (la maggiore) che è media proporzionale tra l’intero segmento e la parte rimanente. Il rapporto tra le misure delle due parti ha come risultato un numero irrazionale (decimale, illimitato non periodico) ed è detto aureo. Per tale motivo le due parti sono incommensurabili. (a+b) : a = a : b Il rapporto a/b=1, … Φ=1, …., con infinite cifre decimali 1/ Φ= 0, Φ 2 = 2, Il fascino del numero aureo Φ dipende dal fatto che compare dove meno lo si aspetti: nell’armoniosa spirale di alcune conchiglie, in architettura, nell’allevamento dei conigli, nella rappresentazione dell’uomo di Vitruvio, in botanica ecc… Nel seguito prenderemo in esame alcune delle innumerevoli presenze del numero aureo Φ.

3 Numero aureo e Arte:L’uomo vitruviano L’uomo è inscritto in un quadrato e in una circonferenza; nel quadrato l’altezza dell’uomo è pari alla distanza tra le estremità delle mani con le braccia distese. L’ombelico ( ritenuto il baricentro del corpo umano) è il centro della circonferenza circoscritta all’uomo ma con le braccia e le gambe aperte. Il rapporto tra la misura del lato del quadrato ed il raggio della circonferenza è uguale a Φ (quale che sia la dimensione del lato del quadrato).

4 Anatomia

5 La gioconda Esistono due rettangoli aurei: Le dimensioni della tela; Le dimensioni del viso. Inoltre la figura può essere racchiusa in un triangolo isoscele aureo nel quale il braccio destro segue la direzione della bisettrice dell’angolo di base che, a sua volta, divide il lato opposto in un rapporto aureo.

6 Ultima cena Gesù è il solo personaggio divino dipinto con le proporzioni divine essendo racchiuso in un rettangolo aureo

7 La Venere di Botticelli

8 Numero aureo e successione di Fibonacci 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, … Ogni numero della successione, a partire dai primi due, si ottiene sommando i due precedenti: 55=21+34; 144=55+89 ecc. Il rapporto tra un numero n e il suo antecedente tende ad avvicinarsi al numero aureo per n molto grande ovvero al tendere di n all’infinito. Esempio: 34:21= 1, … 55:34 = 1, … 144:89=1, … ……………………………… Φ=1, ….

9 Il Partenone il tempio perfetto I quadrati, a partire dal più piccolo, hanno le dimensioni che rispettano la successione dei numeri di Fibonacci

10 In Natura Anche la struttura a spirale delle conchiglie (in particolare del genere Nautilus), rispetta la successione di Fibonacci : Nautilus pompilius

11 Riproduzione dei conigli Mèse

12 I canoni della bellezza A/a= tra l'altezza e larghezza del viso. B/b= posizione della linea degli occhi rispetto al mento ad alla fronte. C/d= posizione della bocca rispetto al mento ed agli occhi. D/d= altezza e larghezza del naso. E/e= lunghezza ed altezza del profilo della bocca. F/f= larghezza degli occhi e la loro distanza. H/h= distanza degli occhi rispetto al centro di simmetria del viso.

13 In botanica 8 in senso orario e 13 nell’altro (o 21) I semi si dispongono secondo spirali: 89 si irradiano in senso orario, 55 in senso antiorario e 34 in senso orario; i petali sono numeri di Fibonacci. Su 2000 esemplari di ananas non è stata trovata alcuna eccezione: le scaglie si dispongono secondo la successione di Fibonacci.

14 Conclusioni La natura ci parla e si esprime con l’unico linguaggio possibile: la matematica Fine


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