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Probabilità e statistica La matematica dell’incertezza nel secondo ciclo.

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Presentazione sul tema: "Probabilità e statistica La matematica dell’incertezza nel secondo ciclo."— Transcript della presentazione:

1 Probabilità e statistica La matematica dell’incertezza nel secondo ciclo

2 Bambini e probabilità 1. Piaget-Inhelder (1951): le nozioni più fondamentali della probabilità presuppongono il raggiungimento dello stadio delle operazioni formali 2. Fischbein (1975): alcune competenze probabilistiche possono subire un peggioramento nel corso del tempo 3. Shaughnessy (1992); Kennedy et al. (2008): lo studio della probabilità stimola la risoluzione dei problemi e fornisce un evidente aggancio con l'esperienza quotidiana del bambino

3 Difficoltà evidenziate 1. Difficoltà a capire alcuni concetti probabilistici fondamentali, come quello di probabilità o di media 2. Tendenza a cader preda di distorsioni di giudizio (bias) o a compiere fallacie nel ragionamento probabilistico e statistico

4 Difficoltà a capire i concetti fondamentali

5

6 Fallacie e bias

7 Importanza dell’analisi dei dati 1. I bambini devono «formulare domande per rispondere alle quali sono necessari dei dati; questi devono essere raccolti, organizzati e rappresentati per permettere una risposta» (Principles and Standards, p. 48). 2. I dati raccolti devono essere rilevanti per la vita dello studente, e possibilmente avere una ricaduta pratica 3. Es.: in una classe USA, i bambini hanno raccolto dati su quali cibi della mensa vengono gettati più spesso nell’immondizia; i dati raccolti hanno consentito di migliorare il menu scolastico

8 I bambini formulano le proprie domande  E’ importante che i bambini formulino loro stessi le domande a cui rispondere. Ciò può essere fatto a diversi livelli: 1. Domande su se stessi e sulla classe: domande sulle proprie ed altrui preferenze, sulle quantità, sulle misure relative a se stessi e ai propri compagni; 2. Domande sul contesto sociale a cui appartiene la classe; 3. Confronti tra la classe e altri gruppi di riferimento (bambini di altre classi, insegnanti, genitori) 4. Domande oltre la comunità in cui il bambino vive: curiosità geografiche, record sportivi …

9 Classificare e rappresentare dati  Una volta raccolti, i dati vanno classificati e categorizzati per dar loro un senso.  Ad es. in un sondaggio sui giochi preferiti in cui vengono votati 25 giochi diversi, ha poco senso un diagramma a barre con 25 colonne  Meglio categorizzare i dati, es. in giochi da tavolo, giochi elettronici, giochi di movimento ecc.

10 Misure di tendenza centrale Consideriamo l’insieme di numeri 1,1,3,5,6,7,8,9 La moda è il dato che compare più frequentemente nell’insieme; qui è 1 La media si ottiene sommando tutti i dati e dividendo per il numero dei dati; qui è 40:8=5 La mediana è il valore di mezzo in un insieme ordinato di dati; metà dei valori giacciono sotto di essa e metà sopra. Qui è un numero compreso tra 5 e 6, es. 5,5

11 Modelli intuitivi di media: la media come livellamento  Mettiamo che il numero medio di membri della famiglia nella classe sia 5  Che significa? E’ come distribuire uniformemente i papà, le mamme, i fratellini e le sorelline in modo tale che ciascun bambino abbia una famiglia della stessa grandezza Livellare le colonne Il piede medio

12 Modelli intuitivi di media: la media come bilanciamento  La media può essere interpretata anche come un punto su una linea numerica che bilancia i dati presenti su un lato e sull’altro  La media come bilanciamento può essere usata per discutere i cambi di media: se aggiungo un giocattolo da E. 20, o tolgo un giocattolo da E. 1, che succede?  Supponiamo che aggiunga un giocattolo che cambia la media da 6 a 7 Euro. Quanto costa il giocattolo nuovo?

13 Rappresentazioni grafiche discrete

14 Rappresentazioni grafiche continue

15 Diagrammi a torta (aerogrammi)

16 Probabilità: eventi impossibili, possibili, certi  Domani pioverà  Se lanci un sasso in acqua, affonderà  Un albero ti parlerà questo pomeriggio  Il sole sorgerà domani  Tre bambini saranno assenti domani  Stasera Giorgio andrà a letto prima delle 8.30  Avrai due compleanni quest’anno I dadi strambi

17 Valutazioni elementari di probabilità  Sulla linea delle probabilità, tracciare un segno su un determinato punto  Dire quanti cartoncini rossi dovrebbero stare nel sacchetto per avere (più o meno) quella probabilità di estrarre il rosso  Far poi verificare la stima fatta facendo estrarre effetivamente i cartoncini  Non ci sono risposte esatte (non ci sono numeri!), ma il bambino capisce che la probabilità si avvicina (alla lunga) alla frequenza relativa

18 Valutazioni numeriche di probabilità Spazio campione: l’insieme dei possibili esiti di un esperimento (es. se estraggo una pallina da un sacchetto che ne contiene 10, ho 10 esiti nello spazio campione) Un evento è un insieme di esiti simili nello spazio campione (es. l’estrazione di una pallina rossa) Crea un gioco

19 Esperimenti in due stadi  Immaginate di lanciare due monete 100 volte. Quante volte vi aspettate che esca 1 testa e 1 croce?  …lo spazio campione è TT, TC, CT, CC, quindi il nostro evento ha una probabilità di ½ Dadi dadoni


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