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RESISTENZA A FATICA Indice argomenti Introduzione Modalità di rottura a fatica Cicli di prova e di lavoro – Nomenclatura e definizioni Prove e macchine.

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1 RESISTENZA A FATICA Indice argomenti Introduzione Modalità di rottura a fatica Cicli di prova e di lavoro – Nomenclatura e definizioni Prove e macchine di prova Prove di fatica e raccolta risultati Curve S-N Capacità di resistenza e tensione di lavoro effettive Effetti di riduzione della resistenza Effetti di amplificazione delle tensioni (Effetto d’intaglio) Relazioni tra il limite di fatica ed altre proprietà del materiale Diagrammi di resistenza a fatica Verifica di resistenza per stati di sollecitazione composta Danno cumulativo

2 Introduzione Considerazioni generali Fasi principali  Innesco  Propagazione  Rottura Un componente meccanico assoggettato a carico variabile, Dopo un certo numero di cicli di sollecitazione, può manifestare Cedimento anche se il livello medio della tensione risulta inferiore A quello corrispondente alla rottura statica Tale fenomeno va sotto il nome di FATICA

3 Modalità di rottura a fatica Slipband e zone di frattura Slipband visibili in superficie di un provino privo di singolarità assoggettato a carico alternato

4 Modalità di rottura a fatica Casistica

5 Cicli di prova e di lavoro Definizioni e notazioni Ciclo affaticante, ciclo di tensione o ciclo di fatica è la parte di funzione tensione-tempo che si ripete identicamente e periodicamente Con riferimento principalmente a cicli di tipo sinusoidale, in quanto segue si utilizzeranno le notazioni indicate.  max sollecitazione massima a cui è sottoposto il provino  min sollecitazione minima a cui è sottoposto il provino R =  min /  max coefficiente di asimmetria del ciclo  m = (  max +  min)/2 sollecitazione media o precarico  a = (  max -  min)/ 2 ampiezza della variazione della sollecitazione 2  a elongazione della sollecitazione  max =  m +  a e  min =  m -  a N numero di cicli finali di fatica n numero del ciclo generico a cui si sta lavorando

6 Cicli di prova e di lavoro Notazioni  A ampiezza del limite di resistenza a fatica  D limite a fatica: massimo valore di tensione per cui il provino resiste ad un numero indefinito di cicli (oppure ad numero di cicli convenuto) Risulta  D =  m ±  A  A(N) ampiezza di resistenza a fatica per una durata o vita di N milioni di cicli  D(N) resistenza a fatica per una vita di N milioni di cicli  fr limite di fatica nel caso di flessione rotante simmetrica  rb rotating bending)  tc limite di fatica per sollecitazione di tipo trazione-compressione  tp limite di fatica nel caso di sollecitazione pulsante  rt limite di fatica nel caso di torsione variabile

7 Cicli di prova Nomenclatura Al fine di una uificazione e di una semplificazione delle prove, Dell’interpretazione, della ripetibilità e della comprensibilità dei risultati usualmente si applicano carichi ciclicamente variabili ed in particolare variabili sinusoidalmente.  Ciclo alterno simmetrico  max = -  min con R = -1 e  m = 0  Ciclo alterno asimmetrico  max > 0 e  min < 0 con R < 0 e  m = 0  Ciclo dallo zero o dall'origine  max > 0 e  min = 0 con R = 0 e  m =  max /2 oppure  max = 0 e  min < 0 con R = e  m=  min /2  Ciclo pulsante  max> 0 e  min > 0 con 1> R > 0 e  m = 0

8 Cicli di prova Diagrammi

9 Prove di fatica Macchine di prova – Trazione-compressione

10 Prove di fatica Schema di macchina di prova

11 Prove di fatica Macchine di prova – Flessione rotante

12 Prove di fatica Flessione Alternata Sforzo Normale Momento Flettente Provino Bielletta NN FF

13 Prove di fatica Flessione Rotante Momento Flettente Provino Rotante  FMax  y r y = r sin  = r sin  t  F (  t)  F (  t) = (y/r)  FMax =  FMax sin  t

14 Prove di fatica e raccolta risultati Curve di Woehler o curve S-N aa Curva tracciata per un Assegnato valore della Tensione media  m

15 Prove di fatica e raccolta risultati Curve di Woehler per differenti materiali  a = c N -k

16 Prove di fatica e raccolta risultati Curve di Woehler in coordinate logaritmiche log  a = log c – klogN log  a log  A log N

17 Prove di fatica e raccolta risultati Considerazioni Probabilistiche 1 Dalle prove di fatica si traggono risultati in termini relazione tra il livello di tensione indotto nel provino e la corrispondente durata dello stesso. Come per tutte le prove, anche la caratterizzazione del comportamento dei materiali sotto carichi variabili necessita di esperienze condotte su numerosi provini ed i risultati devono essere trattati con metodi statistici.

18 Prove di fatica e raccolta risultati Generalità sulla teoria della Probabilità. A tal proposito si ricorda che, considerando come evento A, nel nostro caso la rottura, il risultato di un esperimento, nel nostro caso la prova, se si indica con X il numero totale di esperimenti ed X A il numero di volte che si verifica l’evento A la frequenza relativa che accada l’evento A si definisce come rapporto X A / X e la probabilità con il limite

19 Prove di fatica e raccolta risultati Generalità sulla Teoria delle Probabilità D’altra parte se, x è una variabile continua associata ad un evento, viene definita la funzione p(x) che esprime la densità di probabilità che x cada nell’intervallo x1, x2 come

20 Prove di fatica e raccolta risultati Generalità sulla Teoria delle Probabilità Modello di Gauss La funzione p(x) sopra definita può assumere diverse forme che sono caratteristiche del fenomeno che si vuole modellare. Quella che meglio esprime la densità di probabilità con riferimento alle prove di caratterizzazione dei materiali è quella introdotta da Gauss

21 Prove di fatica e raccolta risultati Generalità sulla Teoria delle Probabilità che viene anche chiamata distribuzione normale ed ha l’andamento mostrato in figura successiva. In essa la variabile x esprime, in questo caso, i cicli avanti rottura N e l’ordinata rappresenta il numero di provini rotti, ovvero il numero di provini rotti rapportato a tutti i provini in esame, per un assegnato livello di tensione corrispondente al numero di cicli compreso nell’intervallo (Ñ, Ñ + dN).

22 Prove di fatica e raccolta risultati Generalità sulla Teoria delle Probabilità Curva di Gauss Curva di Gauss: la variabile x, in questo caso, è il numero di cicli avanti rottura, l’ordinata e il numero di provini rotti in un intervallo dN Curva di densità di probabilità per un assegnato livello di tensione (  a,  m )

23 Prove di fatica e raccolta risultati Generalità sulla Teoria delle Probabilità: media La curva di distribuzione fornisce, tra l’altro, il valor medio, che risulta, per la gaussiana, essere anche in corrispondenza dell’asse di simmetria del diagramma, espresso dalla relazione

24 Prove di fatica e raccolta risultati Generalità sulla Teoria delle Probabilità: varianza e deviazione standard considerando poi il secondo ordine si ottiene il valor medio del quadrato della variabile espresso da per cui è possibile definire la varianza  2 E di conseguenza la sua radice quadrata indicata come deviazione standard 

25 Prove di fatica e raccolta risultati Generalità sulla Teoria delle Probabilità: cumulativa Poiché la funzione densità di probabilità rappresenta, come prima detto, nel caso in esame, la probabilità che un provino si rompa con una durata compresa tra Ñ ed Ñ + dN si può aggiungere alla definizione quella della funzione cumulativa che esprime la probabilità che accada un evento per valori della variabile associata x compresi tra -∞ e quello corrente x ottenendo la funzione cumulativa

26 Prove di fatica e raccolta risultati Generalità sulla Teoria delle Probabilità: cumulativa

27 Prove di fatica e raccolta risultati Generalità sulla Teoria delle Probabilità Nel nostro caso, ad esempio, associando x al numero di cicli, essa può esprimere la probabilità che, ad un assegnato livello di tensione, la rottura si verifichi tra il numero di cicli compreso tra -∞ ed Ñ. Considerando quanto detto, se ci si pone al valor medio la probabilità che un provino si rompa in corrispondenza di numeri di cicli compresi tra - ∞ ed Ñm è

28 Prove di fatica e raccolta risultati Generalità sulla Teoria delle Probabilità Nel caso di variabili discrete al posto della curva di densità di probabilità ci si si riferisce all’istogramma ottenuto suddividendo l’asse delle ascisse in intervalli Dx e riportando sulle ordinate il corrispondente numero di eventi, o meglio la frequenza relativa degli stessi, e le relazioni sopra ricordate vanno interpretate di conseguenza.

29 Prove di fatica e raccolta risultati Generalità sulla Teoria delle Probabilità Istogramma Curva di densità di probabilità: l’ascissa x rappresenta il numero di cicli avanti rottura e l’ordinata è la probabilità di rottura numero di cicli N avanti rottura Numero provini rotti rapportato al numero di provini del campione Probabilità di rottura nell’ intervallo N i, N j NiNi NjNj

30 Prove di fatica e raccolta risultati Generalità sulla Teoria delle Probabilità: istogramma Curva di Gauss con ascisse logaritmiche (Lognormale): la variabile x è il logaritmo del numero di cicli avanti rottura logN, l’ordinata e il numero di provini rotti in un intervallo dN

31 Prove di fatica e raccolta risultati Determinazione del limite di fatica – Procedura generale La procedura di raccolta dei risultati pertanto può essere articolata come segue: -si suddivide l’ascissa che rappresenta il numero di cicli in intervalli DN; -si definisce un’ampiezza di tensione  a, per un assegnato valore di  m, e si procede nelle prove registrando di volta in volta il numero di cicli; -si riporta in corrispondenza di ciascun intervallo il numero di provini rotti rapportato al numero totale di provini sottoposti alla prova (frequenza dell’evento rottura) costruendo l’istogramma nelle coordinate N (ovvero log N); - poichè a ciascun intervallo corrisponde una probabilità di rottura (al valore medio corrisponde la probabilità del 50%) si possono tracciare le curve di Wöhler relative alla probabilità prescelta.

32 Prove di fatica e raccolta risultati Determinazione del limite di fatica - Woehler log  a Log N

33 Prove di fatica e raccolta risultati Metodo staircase - Procedura Applicando le formulazioni che forniscono la stima della media tenendo conto delle coordinate logaritmiche si ha il valor medio del numero di cicli a seguito di m esperimenti desumibile dalla relazione ovvero

34 Prove di fatica e raccolta risultati Metodo staircase - Procedura e la deviazione standard

35 Prove di fatica e raccolta risultati Metodo staircase – Diagramma Riassuntivo

36 Prove di fatica e raccolta risultati Metodo staircase – Tabella riassuntiva

37 Prove di fatica e raccolta risultati Metodo staircase – Calcolo Standard

38 Prove di fatica e raccolta risultati Metodo staircase – Calcolo Semplificato 1

39 Prove di fatica e raccolta risultati Metodo staircase – Calcolo Semplificato 2

40 Capacità di resistenza e tensione di lavoro effettive Considerazioni generali Nota: La valutazione del coefficiente di sicurezza va effettuata con l’introduzione di fattori riduttivi della resistenza a fatica del materiale e moltiplicativi della tensione nominale di lavoro atti a tener conto di effetti che alterano la capacità di resistenza di riferimento o la tensione valutata.

41 Tensione affaticante effettiva Effetti di riduzione della resistenza su provini o componenti privi di singolarità Numerosi effetti contribuiscono ad alterare il limite di fatica determinato su provini normalizzati anche se privi di singolarità. Di tali effetti si tiene conto attraverso coefficienti che influiscono sul valore della tensione al limite di fatica. I valori dei coefficienti sono reperibili in letteratura o vanno accertati per casi specifici. I principali aspetti di cui si può tener conto sono: Effetto del tipo di carico - coefficiente C L Effetto delle dimensioni - coefficiente C D Effetto della finitura superficiale - coefficiente C S Effetto della forma della sezione - coefficiente C q Effetto dell’ anisotropia delle proprietà a fatica - coefficiente C a

42 Effetti di riduzione della resistenza Effetto del tipo di carico La resistenza a fatica in un componente meccanico privo di singolarità  D, prendendo in considerazione gli effetti prima indicati a partire da valori noti in casi specifici, può essere ottenuta con relazioni, con riferimento al tipo di carico:  D =  rb C L C D C S C q C a ; rotating bending  D =  rt C L C D C S C q C a ; C L = 0.58 =1/reversed torsion  D =  tc C D C S C q C a ; C L = 1 traction compression

43 Effetti di riduzione della resistenza Effetto delle dimensioni

44 Effetti di riduzione della resistenza Effetto della finitura superficiale

45 Effetti di riduzione della resistenza Effetto della forma della sezione Effetto dell’anisotropia delle proprietà a fatica Tipo sezioneFlessione rotanteTorsione alternataTrazione Compressione Circolare111 Quadrata0.91 Rettangolare0.80,90.8 Fattori C q e C a

46 Effetti di amplificazione delle tensioni Effetto d’intaglio esempi di singolarità

47 Effetti di amplificazione delle tensioni Effetto d’intaglio piastra tesa con foro ellittico P A P A rid Tensione teorica  t Fattore Teorico d’intaglio K t Tensione teorica  t

48 Effetti di amplificazione delle tensioni Effetto d’intaglio - Distribuzione tensioni in Piastra con foro circolare

49

50 Effetti di amplificazione delle tensioni Effetto d’intaglio diagrammi di K T per piastre tese con foro circolare

51 Effetti di amplificazione delle tensioni Effetto d’intaglio - Distribuzione tensioni in Piastra con foro ellittico e rettangolare

52 Effetti di amplificazione delle tensioni Effetto d’intaglio - Distribuzione tensioni in Piastra con foro quadro variamente orientato

53 Effetti di amplificazione delle tensioni Effetto d’intaglio - Distribuzione tensioni in Piastra con intagli laterali

54 Effetti di amplificazione delle tensioni Effetto d’intaglio - Distribuzione tensioni in Piastra con intagli multpli

55 Effetti di amplificazione delle tensioni Tensioni modificate dall’Effetto d’Intaglio in un albero con intaglio circonferenziale variamente sollecitato

56 Effetti di amplificazione delle tensioni Tensioni modificate dall’Effetto d’Intaglio in un albero con passaggio di sezione raccordato

57 Effetti di amplificazione delle tensioni Effetto d’intaglio diagrammi di K T per albero in torsione e in flessione

58 Effetti di amplificazione delle tensioni Effetto d’intaglio fattore di forma, fattore effettivo e sensibilità all’intaglio

59 Relazioni tra limite di fatica ed altre proprietà del materiale Tipologie di relazioni di letteratura Per acciai al carbonio ricotto  rb = 0,45  r + 8,4 MPa Per acciai al carbonio rinvenuto  rb = 0,515  r -24 MPa Per acciai legati rinvenuti  rb = 0,38  r + 94 MPa Per acciai tipo austenitico altamente legati  rb = 0,485  r Se adesso si considerano altri tipi di carichi Per leghe di acciaio  tc = 0,3  r + 83 MPa  rt = 0,274  r + 9,6 MPa tc sollecitazione di trazione compressione rb sollecitazione di flessione rotante rt sollecitazione di torsione rotante.

60 Relazioni tra limite di fatica ed altre proprietà del materiale

61 Diagrammi di resistenza a fatica Effetto della tensione media

62 Diagrammi di resistenza a fatica Costruzione del diagramma nel piano (  m,  a )

63 Diagrammi di resistenza a fatica Rappresentazioni nel piano (  m,  max  min )

64 Diagrammi di resistenza a fatica Relazioni analitiche Formula generale Goodman Gerber Smith Soderberg

65 Diagrammi di resistenza a fatica Rappresentazione delle relazioni analitiche 1 – Goodman 2 – Soderberg 3 – Gerber 4 - Smith

66 Diagrammi di resistenza a fatica Costruzione del diagramma di Goodman

67 Diagrammi di resistenza a fatica Grado di sicurezza  m,  max  min )

68 Diagrammi di resistenza a fatica Diagramma di Goodman per diversi tipi di sollecitazioni

69 Verifiche di resistenza per sollecitazioni composte Criterio di Gough-Pollard Per stati di sollecitazione biassiale, dove  max  max sono le sollecitazioni applicate e  af e  af sono le sollecitazioni limite, si può ritenere valida la relazione

70 Verifiche di resistenza per sollecitazioni composte Criterio di Gough-Pollard Sollecitazione di confronto

71 Danno cumulativo Danneggiamento lineare – Formulazione di Miner Un elemento di macchina sottoposto ad un’assegnata sollecitazione per un numero di cicli n i inferiore alla corrispondente durata in numero di cicli N i subisce comunque un danno che si accumula. Miner e Palmgren ipotizzarono che il danno progredisce in modo lineare con i cicli e per diversi tipi di sollecitazione "Danno cumulativo lineare”

72 Danno cumulativo Danneggiamento lineare – Rappresentazioni

73 Danno cumulativo Danneggiamento lineare – Sollecitazioni diverse Formula generale Numero di cicli a pari danno con sollecitazione diversa Pari danno

74 Danno cumulativo Danneggiamento lineare – Sollecitazioni diverse


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