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Calcolare, ed il calore Q CD scambiato dal gascompiuto dal gas durante il ciclo durante la trasformazione C  D. Partendo dallo stato iniziale A, raggiungendo.

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Presentazione sul tema: "Calcolare, ed il calore Q CD scambiato dal gascompiuto dal gas durante il ciclo durante la trasformazione C  D. Partendo dallo stato iniziale A, raggiungendo."— Transcript della presentazione:

1 calcolare, ed il calore Q CD scambiato dal gascompiuto dal gas durante il ciclo durante la trasformazione C  D. Partendo dallo stato iniziale A, raggiungendo successivamente gli stati intermedi B, Il ciclo è costituito: isocoro reversibile  da un riscaldamento isocoro reversibile (A  B), isobara reversibile  da un’espansione isobara reversibile (B  C), espansione reversibile  da un’ulteriore espansione reversibile (C  D) isobaro irreversibile  da un raffreddamento isobaro irreversibile (D  A) P A = 7.0 x 10 4 Pa, che lo riporta anche alla alla pressione iniziale P D = P A temperatura iniziale T A Sapendo che : V D = 30 l V C = 25 l,T B = 180 °C,T A = 20 °C,V A = 12 l, nello stato iniziale A. un gas perfetto monoatomico e tornando poi dallo stato DC e D che lo porta al volume V D ed compie il ciclo ABCD il lavoro L dopo aver rappresentato il ciclo nel diagramma di Clapeyron,

2 la trasformazione tra A e B e’ un e comportera’ un aumento di temperatura del gas nel punto B avverra’ quindi a volume  la pressione del gassara’ maggiore di quella nel punto A se ne deduce che P B > P A riscaldamento isocoro reversibile costante equindi dividendo membro a membro si hada cui e dato che T B > T A gli stati iniziali e finali di una trasformazione sono sempre e dato che il sistema in esame e’ un gas perfetto dei gas perfetti stati di equilibrio si potra’ applicare l’equazione di stato ( T B > T A )( V B = V A ) per assunzione negli stati iniziali e finali delle trasformazioni diviene equazione che dato che V B = V A

3 la successiva trasformazione e’ una quindi si avra’ che V C > V B p V A BC espansione isobara reversibile p V A B la trasformazione e’ reversibile percio’ anche lungo tutta la trasformazione e’ il fatto che si potra’ applicare l’ equazione di stato potra’ essere rappresentata da una curva continua nel piano di Clapeyron inoltre,e ancora piu’ importante, dei gas perfetti

4 p V A BC D tuttavia non e’ dato sapere di quale la trasformazione tra C e Dpercio’ sara’ rappresentabilecon una linea continua faremo quindi la ragionevole assunzionesia rappresentabile reversibile e’ reversibile trasformazione si tratti con un generico tratto rettilineo che il percorso da C a D e’ specificato nel testo che si tratta di una espansione reversibile  V D > V C ( assunzione ragionevole anche se del tutto arbitraria )

5 p V A BC D irreversibile infine la trasformazione tra D ed A e ’ irreversibile non e la trasformazione non sara’ con una linea continua non non si potra’ applicare dunque lungo tutta la trasformazione l’ equazione di stato dei gas perfetti rappresentabile

6 esono note nel punto A nel punto B esono note nel punto C e e’ noto nel punto D e sono note non e’ noto il numero n delle moli di gas ricapitolando : p V A BC D pApA pBpB VAVA VCVC VDVD infine

7 nel punto B si potra’ utilizzare da e che l’equazione di stato dei gas perfetti per ricavare la pressione in B quindi n  e dato che applichiamo l’equazione di stato dei gas perfetti  il numero delle moli per ricavare nel punto A

8 dai punti C e D che e dato che da attenzione per eseguire i calcoli occorre utilizzare il S.I. la temperatura in gradi Kelvin si potranno ottenere la pressione in pascal, il volume in metri cubi le incognite ancora mancanti quindi occorre esprimere per definizione sono stati di equilibrio riesce

9 e dato cheda ed il numero delle moli di gas dunque e’ stato possibile determinare ossia procediamo quindi a calcolare il lavoro svolto durante il ciclo riesce reversibile la trasformazione da A a B e’ reversibile quindi p V A BC D si puo’ esprimere il lavoro infinitesimo come ed il lavoro da A a B sara’ ma la trasformazione e’ isocora percio’ V B = V A tutte le incognite del problema

10 reversibile la trasformazione tra C e D e’ reversibile tuttavia il lavoro puo’ essere stimato approssimativamente la trasformazione da B a C e’ una potrebbe rendere impossibile calcolabileil lavorodato che in generale durante una trasformazione operando a pressione del gas costante e’ isobara quindi si sta tuttavia, la trasformazione tra D ed A siapiu’ rilevante ancora e’ il fatto che le coordinate termodinamiche del sistema in questo particolare caso,e’ specificato che la trasformazione da D ad A sia rappresentabilecon un generico tratto rettilineoche il percorso da C a D ( assunzione ragionevole anche se del tutto arbitraria ) isobara reversibile quindi ma non si sa di quale tipo di trasformazione si tratti non sono determinabili irreversibile facendo la ragionevole assunzione irreversibile il che dell’ambiente rimarra’ costanteche anche la pressione e cio’ significa

11 avviene a pressione esterna costante puo’ essere calcolato come e poiche’ pur essendo questo ciclo complessivamente ad un ciclo reversibile perche’ il lavoro si arriva a concludere che puo’ essere comparato dal gas si potra’ calcolare come e’ calcolabile ovunque in questo particolare caso il lavoro da D ad A in sintesi : la trasformazione del sistema da D ad A e lo stesso si puo’ dire per il punto D sistema ed ambiente condivideranno in particolare avranno la stessa pressione p A le stesse coordinate termodinamiche, il punto A e’ di equilibrioper determinarne il valore notiamo chequindi in A quindi p D  p A  p est irreversibile anche se e’ irreversibile e in questi particolari casi il lavoro fatto

12 dunque se il ciclo ABCD fosse interamente reversibile durante il ciclo risulterebbe essere p V A BC D area sottesa sotto la curva da A a D  (area sottesa sotto la curva da D ad A ) ricordiamo che nel piano di Clapeyron V p V1V1 V2V2 L > 0 V p V1V1 V2V2 L < 0 dall’area sottesa dalla curva che descrive la trasformazione il lavoro effettuato dal gas reversibile e’ dato termodinamica considerata L > 0 se si passa da V 1 a V 2 p V A BC D p V A BC D L < 0 se si passa da V 2 a V 1 il lavoro durante una trasformazione l’area del trapezio ABCD infattie

13 e dato che percio’ p V A BC D pApA pBpB VAVA VCVC VDVD dunqueil lavoro L compiuto dal gas durante il ciclo sara’ dunque in un ciclo il lavoro e’ semplicemente interpretabile come l’area all’interno della curva che descrive il ciclo nel diagramma di Clapeyron

14 il calore scambiato dal gas durante la trasformazione sfruttando il primo principio della termodinamica : il lavoro da C a D e’ calcolabile da C a Dsi otterra’ quindi dunque e ma come l’area del triangolo CDE piu’ l’area del rettangolo DD’E’E p V A C D B E D’E’ ossia


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