La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

Copyright © 2009 Zanichelli editore S.p.A., Bologna [6629] RAPPRESENTAZIONE DEL SOLIDO TERRA 1 tridimensionali Essendo la Terra un solido, la sua rappresentazione.

Presentazioni simili


Presentazione sul tema: "Copyright © 2009 Zanichelli editore S.p.A., Bologna [6629] RAPPRESENTAZIONE DEL SOLIDO TERRA 1 tridimensionali Essendo la Terra un solido, la sua rappresentazione."— Transcript della presentazione:

1 Copyright © 2009 Zanichelli editore S.p.A., Bologna [6629] RAPPRESENTAZIONE DEL SOLIDO TERRA 1 tridimensionali Essendo la Terra un solido, la sua rappresentazione più naturale dovreb-be possedere proprietà tridimensionali (modelli, prospettive, assonometrie). a vista colpo d’occhio In effetti queste rappresentazioni illustrano molto bene l’oggetto a vista, a colpo d’occhio, anche a coloro che non hanno competenze specifiche. Tuttavia queste rappresentazioni del terreno sono molto difficoltose da eseguire e costose, inoltre mostrano solo alcuni aspetti dell’oggetto, e su di esse non possono essere dedotte misure. Dunque, si preferisce sviluppare l’oggetto terreno su di un piano utilizzando determinate convenzioni, ma anche introducendo approssimazioni. La rappresentazione non è più di semplice lettura, essa deve essere interpretata, ma è più conveniente per le esigenze tecnico-pratiche. Dunque, si preferisce sviluppare l’oggetto terreno su di un piano utilizzando determinate convenzioni, ma anche introducendo approssimazioni. La rappresentazione non è più di semplice lettura, essa deve essere interpretata, ma è più conveniente per le esigenze tecnico-pratiche.

2 Copyright © 2009 Zanichelli editore S.p.A., Bologna [6629] TECNICHE DI RAPPRESENTAZIONE 2 La rappresentazione grafica del territorio (la carta) è, in prima approssimazione, una proiezione ortogonale del terreno sul piano, quindi sul disegno dopo la riduzione in scala. Tuttavia la complessità della superficie fisica non consente, salvo che per piccolissime estensioni, di creare direttamente la corrispondenza tra i punti di tale superficie fisica e i corrispondenti sul piano del disegno. Nella realtà l’operazione di rappresentazione grafica del terreno si concretizza nel passaggio dalla superficie fisica del terreno alla sua proiezione su un piano, attraverso l’utilizzo di superfici di riferimento di passaggio. Queste superfici dovranno approssimare al meglio, in un determinato contesto, la forma della terra. Dovranno inoltre possedere un modello matematico che permetta di creare, in modo relativamente semplice, la corrispon-denza biunivoca tra i punti fisici e i corrispondenti punti sul disegno. Sulle superfici di riferimento si proiettano i punti della superficie fisica, quindi, applicando opportune formule (leggi della geometria proiettiva), si potrà passare a posizionare i corrispondenti punti sul piano della carta attraverso le rispettive coordinate cartesiane.

3 Copyright © 2009 Zanichelli editore S.p.A., Bologna [6629] LA POSIZIONE SPAZIALE DI UN PUNTO SULLA TERRA 3 L’esperienza ha evidenziato che è conveniente differenziare la posizione dei punti mediante i due concetti distinti di posizione planimetrica, a cui sono associati due gradi di libertà (es. parametri X e Y), e di posizione altimetrica, legata al concetto di “alto o basso”, o di “sopra o sotto” (rispetto a una data superficie), a cui è associato il terzo grado di libertà (es. parametro Q). Purtroppo, però, è necessario scegliere due superfici di riferimento (che entrambe approssimano il solido Terra): per la posizione planimetrica (X, Y) la superficie è più semplice (ellissoide, sfera, piana per piccole estensioni); per l’altezza (quota) entra in gioco la gravità, pertanto è necessario adottare una superficie più complessa (geoide)

4 Copyright © 2009 Zanichelli editore S.p.A., Bologna [6629] LA POSIZIONE SPAZIALE DI UN PUNTO SULLA TERRA 4 SISTEMI GLOBALI Sono definiti su scala planetaria. Trovano applicazione nelle valutazioni teoriche, nei moderni rilievi satellitari e nell’ambito della navigazione. Dal punto di vista teorico, sono i sistemi più lineari ed efficienti, tuttavia non soddisfano l’irrinunciabile esigenza pra- tica di rendere esplicito il concetto di “alto o basso” fondamentale nella pratica. Per definire la posizione tridimensionale (plano-altimetrica) dei punti sulle superfici di riferimento, vengono impiegati quattro diversi sistemi di riferimento, appartenenti a due differenti tipologie. SISTEMI LOCALI Definiti su scala delimitata (nazionale, regionale, locale), sono solidali in qualche modo alla superficie terrestre. Concepiti prima dell’avvento del rilievo satellitare e dei moderni sistemi di calcolo, conservano comunque grande importanza, sia nelle ordinarie opera- zioni topografiche, sia nella cartografia ufficiale degli Stati.

5 Copyright © 2009 Zanichelli editore S.p.A., Bologna [6629] SISTEMA CARTESIANOGEOCENTRICO SISTEMA CARTESIANO GEOCENTRICO 5 Sistema utilizzato nell’ambito del calcolo teorico e nelle applicazioni del rilievo satellitare (GPS e Galileo). Costituito dalla terna di assi X,Y,Z defini-ta come segue: Origine O nel baricentro della massa terrestre, asse Z coincidente con l’asse di rotazione terrestre, asse X collocato nel piano contenente l’asse di rotazione e un punto convenzionale (Greenwich). Le sue coordinate non consentono di intuire la posizione reciproca dei punti considerati, non distinguendo la posizione planimetrica da quella altimetrica. Se due punti A e B presentano lo stesso valore della coordinata Z, ciò non significa che i due punti A e B sono alla stessa altezza. punto A punto B X A = ,72m X B = ,33m Y A = ,12m Y B = ,85m Z A = ,54m Z B = ,54m

6 Copyright © 2009 Zanichelli editore S.p.A., Bologna [6629] SISTEMA GEOGRAFICO 6 Definisce la posizione dei punti per mezzo di due angoli, detti latitudine e longitudine, e di una distanza, detta altezza, così definiti: φ latitudine φ: è l’angolo che la normale alla superficie di riferimento passante per il punto P forma con un generico piano ortogonale all’asse di rotazione terrestre (es. il piano equatoriale); λ longitudine λ: è l’angolo che il piano conte-nente il punto P e l’asse di rotazione terrestre forma con un piano di riferimento della longitu-dine (piano meridiano passante per Greenwich); h altezza h: è la distanza tra il punto P e la superficie di riferimento misurata lungo la diret-trice normale alla superficie. Le coordinate geografiche sono più efficaci di quelle geocentriche, anche se persistono ostacoli per valutare rapidamente la distanza tra i punti, mentre è possibile valutare molto bene la loro differenza di altezza. φ, λ Vengono usate in cartografia e nella navigazione (solo φ, λ) punto A punto B  A = 44°36’28”  B = 44°36’28” A = 11°22’33” B = 11°46’52” h A = 75,84 m h B = 86,12 m

7 Copyright © 2009 Zanichelli editore S.p.A., Bologna [6629] SISTEMA CARTOGRAFICO 7 Viene usato nella cartografia ufficiale degli Stati. La parte planimetrica è definita da un sistema di assi cartesiani piani N,E così definiti: origine O: intersezione tra l’equatore e il meridiano centrale dell’area da rappresentare (detto meridiano origine); asse N: tangente nell’origine O al meridiano centrale (direzione Nord); asse E: tangente nell’origine O all’equatore (direzione Est). La parte altimetrica è identica a quella del sistema di coordinate geografiche: altezza h: è la distanza tra il punto P e la superficie di riferimento misurata lungo la direttrice normale alla superficie. Queste coordinate ci consentono di distinguere la posizione planimetrica da quella altimetrica (come quelle geografiche). punto A punto B N A = ,25m N B = ,06m E A = ,14m E B = ,42m h A = 184,35m h B = 166,88m

8 Copyright © 2009 Zanichelli editore S.p.A., Bologna [6629] SISTEMA LOCALE CARTESIANO 8 Viene usato nelle operazioni relative a modeste estensioni di territorio. Esso è definito su un piano tangente alla superficie di riferimento in un punto arbitrario O (origine del sistema) asse Y: direzione tangente nella origine O al meridiano (Nord locale) o a una direzione arbitraria; asse X: direzione tangente nella origine O al parallelo (Est locale) o a una direzione arbitraria; asse Z (Q): direzione normale alla superficie di riferimento. Sia le coordinate planimetriche X, Y sia quella altimetrica Z (o Q) vengono determi-nate con le operazioni di rilievo. Hanno le stesse caratteristiche geometriche delle coordinate del sistema cartografico. punto A punto B X A = 1.266,82m X B = 2542,13m Y A = 896,11m Y B = 983,65m Z A = Q A =124,65m Z B = Q B =139,44m

9 Copyright © 2009 Zanichelli editore S.p.A., Bologna [6629] SUPERFICI DI RIFERIMENTO (di passaggio) 9POSSIBILISCELTE GEOIDEELISSOIDESFERA e …. PIANO, ma solo per piccole estensioni individuare una superficie di riferimento che rappresenti un accettabile compromesso fra la conformità alla forma della Terra e la trattabilità matematica; definire una direzione per la proiezione dei punti, sulla quale si esegui-ranno le misure delle altezze (quote). Per creare la corrispondenza tra i punti del terreno e quelli della rappresentazione, è necessario:

10 Copyright © 2009 Zanichelli editore S.p.A., Bologna [6629] FORMA DELLA TERRA: ANTICHE IPOTESI 10 Prime speculazioni (Grecia, VII secolo a.C.) disco galleggiante Talete di Mileto ( a.C.)  disco galleggiante cilindro Anassimandro ( a.C.)  cilindro sfera ( Pitagora ( a.C.)  sfera (da valutazioni teoriche) sfera Eratostene ( a.C.)  sfera con misura delle dimensioni sfera Posidonio di Siria ( a.C.)  sfera con misura delle dimensioni sfera Fernel ( )  sfera con misura delle dimensioni ) sfera Snellius ( )  sfera con misura delle dimensioni Nel ’700, con la scoperta della legge di gravitazione universale, dovuta a Isaac Newton ( ), e la definitiva accettazione dei moti terrestri, al problema della forma e delle dimensioni vennero date nuove soluzioni a cui successivamente si dedicarono numerosi scienziati: geoide ellissoide

11 Copyright © 2009 Zanichelli editore S.p.A., Bologna [6629] IL GEOIDE 11 g g g Linea di forza Sup. equipotenziale GEOIDE LINEE DI FORZA: linee curve la cui tangente, in ogni punto, coincide con la direzione della forza di gravità g (filo a piombo). SUPERFICIE EQUIPOTENZIALE SUPERFICIE EQUIPOTENZIALE: direzioneforza di gravità g superficie in ogni punto orto- gonale alle linee di forza, dunque alla direzione della forza di gravità g (verticale). Esistono infinite superfici equipotenziali. GEOIDE: è una superficie equipotenziale passante per un punto sulla superficie fisica corrispondente al livello medio del mare in quiete (mareografi) a cui viene assegnata altezza (quota) nulla. È la superficie che meglio approssima la forma reale della Terra. GEOIDE: è una superficie equipotenziale passante per un punto sulla superficie fisica corrispondente al livello medio del mare in quiete (mareografi) a cui viene assegnata altezza (quota) nulla. È la superficie che meglio approssima la forma reale della Terra.

12 Copyright © 2009 Zanichelli editore S.p.A., Bologna [6629] IL GEOIDE e LE QUOTE 12 Il GEOIDE è una superficie equipotenziale che viene assunta come superficie di riferimento nelle operazioni altimetriche. Si definisce quota ortometrica (o semplicemente quota) di un punto P sul terreno la distanza del punto P dal geoide, misurata lungo una linea di forza della gravità (verticale:  al geoide). La quota, dunque, non è precisamente un segmento rettilineo, anche se nel nostro contesto così può essere approssimata, ma più precisamente lo sviluppo di un tratto curvilineo coincidente con la linea di forza della gravità

13 Copyright © 2009 Zanichelli editore S.p.A., Bologna [6629] LA FORMA DEL GEOIDE 13 ONDULAZIONI GEOIDICHE ONDULAZIONI GEOIDICHE: le differenti densità delle masse determinano variazioni della direzione della forza di gravità, dunque anche lievi ondulazioni sulla superficie del geoide dandogli l’aspetto di una figura irregolare. verticale Se immaginassimo di tagliare il geoide con piani aventi una qualunque giacitura, verrebbero generate sezioni il cui contorno sarebbe costituito da linee chiuse con andamento irrego-lare, tutte diverse tra loro e non equiparabili a figure elementari come cerchi o ellissi. Nella scala delle figure a lato queste ondulazioni non sarebbero visibili. Esse, pertanto, sono state enfatiz-zate per chiarire meglio il concetto.

14 Copyright © 2009 Zanichelli editore S.p.A., Bologna [6629] DAL GEOIDE ALL’ELLISSOIDE 14 IL GEOIDE superficie fisica IL GEOIDE è la superficie che meglio approssima la superficie fisica della Terra e si presta molto bene a fungere da superficie di riferimento nelle operazioni altimetriche. Tuttavia il trattamento matematico del geoide (indispensabile nelle operazioni planimetriche per creare la corrispondenza tra i punti sul terreno e le loro proiezioni) è molto complesso e non utilizzabile nel contesto operativo. Pertanto il geoide non può essere assunto come superficie di riferimento nell’ambito planimetrico (proiezioni cartografiche). Ne deriva l’esigenza di ricercare superfici più semplici (ma, naturalmente, anche più approssimate) come l’ellissoide di rotazione.

15


Scaricare ppt "Copyright © 2009 Zanichelli editore S.p.A., Bologna [6629] RAPPRESENTAZIONE DEL SOLIDO TERRA 1 tridimensionali Essendo la Terra un solido, la sua rappresentazione."

Presentazioni simili


Annunci Google