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LA CONVERSIONE A/D. L’era digitale …ma il mondo fisico è analogico!!

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Presentazione sul tema: "LA CONVERSIONE A/D. L’era digitale …ma il mondo fisico è analogico!!"— Transcript della presentazione:

1 LA CONVERSIONE A/D

2 L’era digitale

3 …ma il mondo fisico è analogico!!

4 Come si passa dall’analogico al digitale (e viceversa)? ADC DAC Il microfono è un trasduttore: trasforma il segnale sonoro (onde di pressione in aria) in un segnale elettrico analogico (tensione variabile nel tempo) Convertitore Analogico/Digitale (Analog to Digital Converter): trasforma il segnale elettrico analogico in digitale Convertitore Digitale/Analogico (Digital to Analog Converter): trasforma il segnale elettrico digitale in analogico Gli altoparlanti delle cuffie trasformano il segnale elettrico analogico in segnale sonoro

5 Conversione D/A  segnale analogico: può assumere tutti i possibili valori in un intervallo  segnale digitale binario: può assumere solo due valori: ‘0’ e ‘1’ Un po’ di ripasso sui segnali In riferimento agli stati che il segnale può assumere in un determinato intervallo di tempo, distinguiamo due tipi di segnale: Conversione A/D Segnale analogico Segnale digitale binario

6  Elevata insensibilità ai disturbi e al rumore  Possibilità di poter sfruttare la potenza di calcolo dei microprocessori per l’elaborazione e la gestione dei segnali (Digital Signal Processing - DSP)  Estrema facilità e praticità di memorizzazione e trasporto dei dati digitali (supporti CD, DVD, chiavette USB, hard disk, ecc…) Perché complicarsi la vita? Tre buoni motivi per passare dall’analogico al digitale… …e qualche (piccolo) svantaggio:  Perdita di informazione dovuta al processo di conversione A/D  Consumo di spazio, energia e € a causa all’hardware aggiuntivo Non sarebbe più conveniente usare dispositivi analogici?

7 Il processo di conversione A/D Poiché un segnale analogico è continuo sia nel TEMPO che in AMPIEZZA sono necessarie due fasi:  CAMPIONAMENTO discretizzazione nel TEMPO  QUANTIZZAZIONE discretizzazione in AMPIEZZA Il processo di conversione A/D comporta la trasformazione di un segnale continuo (analogico) in un insieme finito di valori (discretizzazione)

8 Campionamento Ad intervalli regolari di tempo prelevo il valore del segnale (campione) V min V max DEFINIZIONE: il n o di campioni/s si dice frequenza di campionamento (fc) Nel nostro caso: ESEMPIO: prendo un campione ogni 0.1 s t [s] V 1 s sps = 10 Hz [1] intervallo di campionamento (Δtc) fc = fc = 1/0.1 = 10 Hz fc = 1/Δtc Infatti:

9 Campionamento Ad intervalli regolari di tempo prelevo il valore del segnale (campione) V min V max DEFINIZIONE: DEFINIZIONE: il n o di campioni/s si dice frequenza di campionamento (fc) Nel nostro caso: ESEMPIO: prendo un campione ogni 0.1 s t [s] V 1 s sps = 10 Hz [1] intervallo di campionamento (Δtc) fc = fc = 1/0.1 = 10 Hz fc = 1/Δtc Infatti: Il segnale campionato ottenuto è DISCRETO NEL TEMPO ma ancora CONTINUO IN AMPIEZZA CONTINUO campioni aventi un qualunque valore tra V min e V max segnale definito solo in certi istanti di tempo DISCRETO Devo discretizzare anche in ampiezza QUANTIZZAZIONE

10 Campionamento ESEMPIO: con n=3 individuo 2 3 = 8 sottointervalli V min V max t [s] V CONTINUO campioni aventi un qualunque valore tra V min e V max segnale definito solo in certi istanti di tempo DISCRETO Devo discretizzare anche in ampiezza QUANTIZZAZIONE Quantizzazione Voglio rappresentare ciascun campione con un numero binario di n bit Poiché con n bit posso rappresentare 2 n valori, divido l’intervallo V min - V max in parti uguali in modo da ottenere 2 n sottointervalli a ciascuno delle quali associo la corrispondente codifica binaria Ad ogni campione associo la relativa codifica In questa fase introduco un’approssimazione: infatti a campioni diversi può corrispondere la stessa codifica DEFINIZIONE: DEFINIZIONE: il n o di bit/s si dice bitrate bitrate = fc x n bitrate = 10 campioni/s x 3 bit/campione = 30 bps (bit per second) risoluzione o profondità di bit Il segnale campionato ottenuto è DISCRETO NEL TEMPO ma ancora CONTINUO IN AMPIEZZA

11 Un esempio familiare: l’MP3 BITRATE FREQUENZA DI CAMPIONAMENTO

12 Il teorema di Shannon Quanti campioni/s sono necessari per campionare adeguatamente un segnale? ovvero: Qual è la frequenza di campionamento minima che mi permette di ricostruire il segnale in modo univoco dai suoi campioni? 1 Hz fc = 1 Hz 2 Hz fc = 2 Hz Per campionare un segnale sinusoidale di 1 Hz devo prendere al minimo fc = 2 Hz Devo prendere almeno 2 campioni per ogni periodo

13 Il teorema di Shannon Affinchè un segnale sia univocamente ricostruibile dai suoi campioni, deve essere campionato con una frequenza pari almeno al doppio della frequenza massima del suo spettro, f max : fc ≥ 2f max Claude Shannon (1916 – 2001) Il “padre” del digitale

14 Il teorema di Shannon ESEMPIO: segnale audio musicale L’orecchio umano può udire le frequenze comprese all’incirca nell’intervallo 20 Hz – 20 kHz; perciò, in base al teorema di Shannon: fc (minima) = 2 x 20 kHz = 40 kHz In pratica normalmente si usa fc = 44.1 kHz (qualità audio CD) Affinchè un segnale sia univocamente ricostruibile dai suoi campioni, deve essere campionato con una frequenza pari almeno al doppio della frequenza massima del suo spettro, f max : fc ≥ 2f max Claude Shannon (1916 – 2001) Il “padre” del digitale

15 Qualche esempio pratico Frequenza di campionamento Applicazioni tipiche 44.1 kHz (44100 Hz)CD, DAT 48 kHz (48000 Hz)DAT, DV, DVD-Video 96 kHz (96000 Hz)DVD-Audio

16 RisoluzioneApplicazioni tipiche 8-bitaudio web a bassa ris. 16-bitCD, DAT, DV, files audio 24-bitDVD-Video, DVD-Audio Qualche esempio pratico

17 Esercizio Calcoliamo il bitrate per un segnale audio digitale in qualità stereo CD fc = 44.1 kHz; n = 16 bit/campione; 2 canali (stereo) Bitrate = fc x n x 2 = campioni/s x 16 bit/campione x 2 = 1.41 x 10 6 bps = Bytes/s Quanto spazio occupa un file musicale contenente un brano di 5 min in qualità stereo CD? Durata del brano in secondi = 5 min x 60 s/min = 300 s Spazio occupato= 1.41 x 10 6 bps x 300 s = 423 x 10 6 bit = 423 x 10 6 /8 = 52.9 x 10 6 Byte = 50.4 MB [2]

18 I convertitori A/D ADC Campionatore V in L’ADC prende in ingresso il segnale analogico V in e restituisce in uscita la sua codifica digitale ad n bit Realizzano la quantizzazione dei dati analogici campionati: SCHEMA DI PRINCIPIO

19 I convertitori A/D ADC V in N = b n-1 2 n-1 + … + b b Q 2Q 3Q Q 2 V FS V in N tensione di fondo scala e max = Q/2 n bit b0b0 b1b1 e max n = 2 b n-1 intervallo di quantizzazione (LSB) V N (max) = Q(2 n - 1) b1bob1bo Ad ogni V i compreso tra QN-Q/2 e QN + Q/2 associo il valore discreto: Il massimo valore che può assumere V N lo ottengo per N = 2 n - 1: V N = QN L’errore massimo che commetto è: e max Ovvero: V N (max) = V FS - Q V FS = Q2 n = 4Q V max = V FS – Q/2 Parametri caratteristici

20 Esercizio Vogliamo convertire in digitale una tensione analogica il cui intervallo di variazione (dinamica) è 0-4 V. Determinare il minimo numero di bit in uscita dell’ADC che consente di ottenere un intervallo di quantizzazione non superiore a 0.4 V Soluzione: Poiché abbiamo visto anche che: V max = V FS – Q/2 Noi conosciamo V max = 4 V; partiamo quindi dalla relazione vista precedentemente: V FS = Q2 n sostituendo nella prima relazione otteniamo: V max = Q2 n – Q/2 = Q (2 n – ½) sostituendo i valori numerici abbiamo: V max /Q + ½ = 2 n ovvero: 4 /0.4 + ½ = 2 n Da cui possiamo ricavare n: n = log 2 (4/ ) = log 2 (10.5) = 3.39 che arrotondiamo all’intero successivo n = 4

21 I convertitori A/D SPOT Flash Ad approssimazioni successive Subranging Risorse hardware Velocità di conversione n. di bit (risoluzione) AD INTEGRAZIONE A Rampa semplice A Doppia rampa Sigma Delta Tipologie di ADC

22 I Convertitori A/D  Un ADC Flash ad n bit di uscita richiede 2 n -1 comparatori e 2 n resistori  Un comparatore per ogni soglia  Tramite una serie di comparatori si confronta simultaneamente la tensione da convertire con le soglie Q/2, 3/2Q, 5/2Q, …  Le soglie sono generate attraverso un partitore resistivo  Il n. di comparatori attivi mi dice in quale intervallo di quantizzazione cade V in  La rete combinatoria fornisce la codifica binaria di uscita riducendo la ridondanza b0b0 b1b1 b2b2 Rete combinatoria di codifica V in b0b0 b1b1 b2b2 Q/2 3Q/2 5Q/2 7Q/2 9Q/2 11Q/2 13Q/2 VRVR ADC Flash

23 I convertitori A/D R/2 R R V dd V in V1V1 V2V2 V3V3 Comparatori Rete di codifica V in a 2 a 1 a 0 b 1 b 0 V in < V V 1 < V in < V V 2 < V in < V V in >V I Esempio: ADC FLASH a 2 bit a0a0 a1a1 a2a2 b0b0 b1b1

24 Veloce: tempo di conversione pari al tempo di commutazione di un comparatore + tempo di codifica Costoso: elevato numero di comparatori (es: n = 8 comparatori) basse risoluzioni (n < 10) ADC FLASH: pregi e difetti I convertitori A/D PREGI Tempo di conversione ~ ns Digitalizzazione di segnali video in tempo reale, comunicazioni via satellite, oscilloscopi digitali Bassa impedenza di ingresso: molti ingressi in parallelo Elevata potenza dissipata (> W) DIFETTI = 255

25 Principio di funzionamento basato su algoritmo di ricerca dicotomica: N = > 13/2Q > 11/2Q > 9/2Q > 7/2Q > 5/2Q > 3/2Q > 1/2Q > 0 ADC ad approssimazioni successive I convertitori A/D Si parte a metà scala (valore binario iniziale di tentativo) Ad ogni ciclo si aggiusta un bit dividendo ripetutamente a metà l’intervallo V in n = 3

26 ADC ad approssimazioni successive I convertitori A/D L’algoritmo di ricerca dicotomica è implementato dal Registro ad Approssimazioni Successive (SAR) Il valore binario approssimato è convertito nella tensione analogica V R da un DAC e confrontato tramite un comparatore con V in Inizio del ciclo di clock Il SAR mette a 1 il bit corrente Se V in < V R il SAR riporta a 0 il bit corrente Se V in > V R il SAR lascia a 1 il bit corrente Fine del ciclo di clock 100 7/2Q V in < 7/2Q 010 3/2Q V in > 3/2Q 011 5/2Q V in > 5/2Q 011 Tempo di conversione = nT clock VRVR Esempio: T clock = 1  s T conv = 12  s n = 12 CLOCK

27 ADC ad approssimazioni successive: PREGI E DIFETTI I convertitori A/D Poco costoso: un comparatore e un circuito SAR PREGI DIFETTI Meno veloce del convertitore Flash Gli ADC ad approssimazioni successive realizzano un buon compromesso tra risoluzione e velocità di conversione Sono tra i più usati nelle applicazioni comuni ! Buone risoluzioni: in genere n = 8 – 12 bit

28 ‘Piccoli’ convertitori Flash in cascata Il codice del primo convertitore viene riconvertito in tensione analogica dal DAC e si converte poi la differenza tra ingresso e segnale rigenerato ADC subranging I convertitori A/D

29 PREGI Flash semplici e meno costosi Esempio: per n = 8 bit servono 2 convertitori da 4 bit cioé = 30 comparatori anziché 255 DIFETTI Più lento del convertitore Flash ADC subranging: PREGI e DIFETTI I convertitori A/D

30 ADC integrati commerciali Sono disponibili in commercio numerosi dispositivi ADC integrati prodotti da diverse case costruttrici. Per il loro utilizzo bisogna andare a STUDIARSI il relativo foglio tecnico (datasheet) Analog Devices: AD574A National Semiconductor: ADC0801 Texas Instruments: TLC548 ESEMPI:

31 FINE

32 Una giustificazione intuitiva del teorema di Shannon Se fc - fmax < fmax ovvero: fc < 2fmax lo spettro del segnale campionato si sovrappone a quello del segnale originario (ALIASING) spettro del segnale analogico originario spettro del segnale campionato segnale analogico originario segnale campionato fmax fc fmax fc-fmax fc 2fc fc+fmax

33 Note [1] Ricorda che l’unità di misura 1/s prende il nome di Hertz e si indica col simbolo Hz. Poichè la frequenza di campionamento rappresenta il n o di campioni/s, essa è dimensionalmente equivalente a 1/s (il n o dei campioni è ovviamente un numero puro, cioè senza unità di misura). Pertanto fc viene generalmente espressa in Hz o, più frequentemente, tramite i suoi multipli kHz (10 3 Hz) o MHz (10 6 Hz). A volte viene anche espressa in sps (samples per second, ovvero campioni al secondo) [2] In informatica si considerano come multipli del bit il kiloByte (kB) e il MegaByte (MB), che valgono rispettivamente: 1 kB = 2 10 bit 1 MB = 2 20 bit


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