La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

LEZIONI DI MATEMATICA per una classe 1 liceo scientifico - Definizione di Insiemi e delle principali operazioni definite: Unione, Intersezione, Differenza Insiemistica, Prodotto Cartesiano

Presentazioni simili


Presentazione sul tema: "LEZIONI DI MATEMATICA per una classe 1 liceo scientifico - Definizione di Insiemi e delle principali operazioni definite: Unione, Intersezione, Differenza Insiemistica, Prodotto Cartesiano"— Transcript della presentazione:

1 1 / 21

2 2 / 21

3 INSIEMI - definizione Un raggruppamento di oggetti Esempi A  { numeri tra 0 e 5 }B  { vocali } C  { numeri pari }D  { persone simpatiche } E  { ragazze alte } G  { ragazzi ciccioni } K  { quadrupedi} F  { piante alte 3 metri } L  { animali con 7 zampe } M  { persone ricche }N  { persone con più di 1000€ } H  { persone con gli occhi blu } Un raggruppamento di oggetti individuati OGGETTIVAMENTE ( = in modo ben preciso ) 3 / 21

4 INSIEMI - rappresentazione rappresentazione TABULARE A  { 0, 1, 2, 3, 4, 5 } rappresentazione di EULERO - VENN A rappresentazione CARATTERISTICA A  { a  N: a  5  } 4 / 21

5 INSIEMI - notazione A  { a  N: a<5  } Nome dell’Insieme – lettera maiuscola a A a<5 elemento generico appartenente all’Insieme – lettera minuscola Proprietà caratteristica dell’Insieme 5 / 21

6 INSIEMI - Simbologia  : per ogni ˅ : o ( dal latino Vel ) ˄ : e ( and )  : quindi  : allora ( conseguenza logica ) , sse : se e solo se ( conseguenza logica in entrambe le direzioni ) 6 / 21

7 INSIEMI - Simbologia  : esiste almeno uno   : esiste UNO e UNO SOLO A A  { a  N: a<3  }  numero pari 0 2 A  ! numero dispari 1  : uguale / definizione : : tale che   : appartiene  a  A l’elemento a appartiene all’insieme A  : NON appartiene  f  A l’elemento f NON appartiene all’insieme A A a i o e u f  A  { a  N : a<5  } 7 / 21

8 INSIEMI - Simbologia  : contenuto  B  A l’insieme B è contenuto nell’insieme A  : NON contenuto  C  A l’insieme B NON è contenuto nell’insieme A  : contenuto o uguale A A  { a  N: a < 10  } B  { b  N: b numero pari < 10  } C C  { c  N: 9 < c < 15  } B B è detto SOTTOINSIEME PROPRIO di A 8 / 21

9 SOTTOINSIEMI A B B è sottoinsieme di A Se ogni elemento di b appartiene anche ad A B  A B  A 9 / 21

10 INSIEME VUOTO A L’ insieme vuoto è un insieme privo di elementi Simbolismo:  oppure { } 10 / 21

11 INTERSEZIONE – Operazione tra insiemi Consideriamo gli insiemi: A: lettere che formano la parola “ travi ” B: lettere che formano la parole “ arco ” B a r c o e cerchiamo le lettere COMUNI ad entrambi gli insiemi: A  BA  B L’insieme così ottenuto si chiama INTERSEZIONE  Si dice INTERSEZIONE di due insiemi A e B l’ insieme formato dagli elementi che appartengono sia ad A che a B Viene indicato con A  B A  B  {x : x  A ˄ x  B} A t r a v i 11 / 21

12 INTERSEZIONE – insiemi Disgiunti Se l’ INTERSEZIONE di due insiemi A e B è l’ insieme vuoto A  B  {} I due insiemi si dicono DISGIUNTI 12 / 21

13 UNIONE – Operazione tra insiemi Consideriamo gli insiemi: A: lettere che formano la parola “ travi ” B: lettere che formano la parole “ arco ” e cerchiamo le lettere di entrambi gli insiemi: A  BA  B L’insieme così ottenuto si chiama UNIONE  Si dice UNIONE di due insiemi A e B l’ insieme formato dagli elementi che appartengono ad A a B o a entrambi Viene indicato con A  B A  B  {x : x  A ˅ x  B} A t r a v i 13 / 21 B a r c o

14 UNIONE – INTERSEZIONE Dati gli insiemi: A: numeri interi pari minori di 10 B: numeri interi divisibili per 3 e minori di Rappresentarli in forma tabellare e col diagramma di Eulero-Venn 2.- Determinare gli insiemi intersezione e unione A A  { 0, 2, 4, 6, 8 } B B  { 0, 3, 6, 9 } A 3 9 B INTERSEZIONE A  B  { 0, 6 } A 3 9 B UNIONE A  B  { 0, 2, 3, 4, 6, 8, 9 } S o l u z i o n e 14 / 21

15 UNIONE – INTERSEZIONE Dati gli insiemi: A: prime tre lettere dell’alfabeto B: numeri interi minori di Rappresentarli in forma tabellare e col diagramma di Eulero-Venn 2.- Determinare gli insiemi intersezione e unione a b c A A  { a, b, c } B B  { 0, 1, 2, 3 } b a c A 0 3 B 2 1 INTERSEZIONE A  B  { } 0 1 b a c A 2 3 B UNIONE A  B  { a, b, c, 0, 1, 2, 3 } S o l u z i o n e 15 / 21

16 UNIONE – INTERSEZIONE Dati gli insiemi: A: le quattro operazioni elementari B: insieme vuoto 1.- Rappresentarli in forma tabellare e col diagramma di Eulero-Venn 2.- Calcolare A  A; A  B; B  B; A  A; A  B; B  B B B  { } A  B  { } INTERSEZIONEUNIONE A  B  { +, x, -, : } S o l u z i o n e + : - A A  { +, x, -, : } x B - + x A : - + x A : A  A  { +, x, -, : } A  A  { +, x, -, : } B  B  { } B B  B  { } 16 / 21

17 Differenza Insiemistica – Operazione tra insiemi Consideriamo gli insiemi: A: lettere che formano la parola “ travi ” B: lettere che formano la parole “ arco ” B a r c o e cerchiamo le lettere appartenenti a B ma non ad A : B \ AB \ A L’insieme così ottenuto si chiama Differenza Insiemistica \ A t r a v i Si dice Differenza Insiemistica di due insiemi B e A l’ insieme formato dagli elementi che appartengono a B ma NON ad A Viene indicato con B \ A B \ A  {x : x  B ˄ x  A} 17 / 21

18 Dati gli insiemi: A: numeri interi pari minori di 10 B: numeri interi divisibili per 3 e minori di Rappresentarli in forma tabellare e col diagramma di Eulero-Venn 2.- Determinare gli insiemi A \ B e B \ A A A  { 0, 2, 4, 6, 8 } B B  { 0, 3, 6, 9 } A 3 9 B A \ B A \ B  { 2, 4, 8 } A 3 9 B B \ A B \ A  { 3, 9 } S o l u z i o n e Differenza Insiemistica 18 / 21

19 Prodotto Cartesiano – Operazione tra insiemi Consideriamo gli insiemi: A: prime tre lettere dell’alfabeto B: primi due numeri naturali maggiori di 0 B 1 2 e formiamo tutte le coppie possibili in cui il primo elemento appartiene ad A e il secondo elemento appartiene a B : A a b c b a 1 1 a 2 c 1 b 2 c 2 L’insieme così ottenuto si chiama Prodotto Cartesiano A  B Si dice Prodotto Cartesiano di due insiemi A e B l’ insieme formato dalle coppie tali che il primo elemento appartiene all’ insieme A e il secondo elemento appartiene all’ insieme B Viene indicato con A  B A  B  { ( a, b ) : a  A ˄ b  B} 19 / 21

20 Prodotto Cartesiano – Rappresentazione B 1 2 A a b c Si dice Prodotto Cartesiano di due insiemi A e B l’ insieme formato dalle coppie tali che il primo elemento appartiene all’ insieme A e il secondo elemento appartiene all’ insieme B Viene indicato con A  B A  B  { ( a, b ) : a  A ˄ b  B} A  B  { (a, 1) ; (a, 2) ; (b, 1) ; (b, 2) ; (c, 1) ; (c, 2) } (a, 1)(a, 1) (a, 2) (b,1)(b,1) (b, 2)(b, 2) (c, 1) (c, 2)(c, 2) A BA B A BA B B A abc 1 2 (a, 1)(a, 1) (a, 2) (b, 1)(b, 1) (b, 2) (c, 1)(c, 1) (c, 2) 20 / 21

21 Dati gli insiemi: A: 3 mezzi di trasporto B: maschio femmina 1.- Rappresentarli in forma tabellare e col diagramma di Eulero-Venn 2.- Determinare il prodotto cartesiano A  B    A A  { , ,  }   B B  { ,  } S o l u z i o n e Prodotto Cartesiano A  B  { ( ,  ) ; ( ,  ) ; ( ,  ) ; ( ,  ) ; ( ,  ) ; ( ,  ) } (, 1)(, 1) ( , 2) (,1)(,1) ( , 2) ( , 1) ( , 2) A BA B A BA B B A    21 / 21

22 Divertiti ? 22 / 21


Scaricare ppt "LEZIONI DI MATEMATICA per una classe 1 liceo scientifico - Definizione di Insiemi e delle principali operazioni definite: Unione, Intersezione, Differenza Insiemistica, Prodotto Cartesiano"

Presentazioni simili


Annunci Google