La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

Consideriamo l’insieme D 8 dei divisori di 8, e l’insieme D 12 dei divisori di 12: D 8 = {1, 2, 4, 8} D 12 = {1, 2, 3, 4, 6, 12} e rappresentiamoli graficamente.

Presentazioni simili


Presentazione sul tema: "Consideriamo l’insieme D 8 dei divisori di 8, e l’insieme D 12 dei divisori di 12: D 8 = {1, 2, 4, 8} D 12 = {1, 2, 3, 4, 6, 12} e rappresentiamoli graficamente."— Transcript della presentazione:

1

2 Consideriamo l’insieme D 8 dei divisori di 8, e l’insieme D 12 dei divisori di 12: D 8 = {1, 2, 4, 8} D 12 = {1, 2, 3, 4, 6, 12} e rappresentiamoli graficamente. Eseguendo l’intersezione dei due insiemi, otteniamo: D 8 D 12 = {1, 2, 4} che è l’insieme dei divisori comuni di 8 e di 12, in quanto contiene i numeri naturali che sono sia divisori di 8, sia divisori di 12. I NTERSEZIONE = INSIEME DEI DIVISORI COMUNI

3 Considerando l’intersezione degli insiemi D 8 e D 12, possiamo osservare che 1, 2 e 4 sono i divisori comuni di 8 e 12; M.C.D.(8, 12) = 4 il numero 4 è il più grande divisore in comune tra 8 e 12, cioè il Massimo Comun Divisore di 8 e 12 e si scrive: In generale: se D a e D b rappresentano gli insiemi dei divisori di due numeri naturali a e b, si chiama Massimo Comun Divisore (M.C.D.) dei due numeri il maggiore degli elementi dell’insieme D a D b. Il Massimo Comun Divisore di due o più numeri è il maggiore dei divisori comuni a quei numeri.

4 Determiniamo il M.C.D. fra 56 e 40: D 56 = {1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56} D 40 = {1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40} D 56 D 40 = {1, 2, 4, 8} 8 è il maggiore dei divisori comuni; è il M.C.D.: M.C.D.(56, 40) = 8

5 Cerchiamo il M.C.D. di 3 numeri, per esempio 12, 18 e 20: D 12 = {1, 2, 3, 4, 6, 12} D 18 = {1, 2, 3, 6, 9, 18} D 20 = {1, 2, 4, 5, 10, 20} Considera l’insieme D 12 dei divisori di 12 e l’insieme D 18 dei divisori di 18 e completa le scritture. D 12 = {1, 2, 3, 4, 6, 12} D 18 = {1, 2, 3, 6, 9, 18} D 12 D 18 = {… } M.C.D.(12, 18) = D 12 D 18 D 20 = {1, 2} 2 è il maggiore dei divisori comuni, per cui: M.C.D.(12, 18, 20) = 2 6 1,2,3,6

6 Determiniamo ora il M.C.D. fra 12 e 6: D 12 = {1, 2, 3, 4, 6, 12} D 6 = {1, 2, 3, 6} D 12 D 6 = {1, 2, 3, 6} = D 6 M.C.D.(12, 6) = 6 Dati due numeri a e b, se b è divisore di a allora M.C.D.(a, b) = b. Possiamo notare che 6 è divisore di 12 ed è anche il più grande divisore comune ai due numeri dati. Considera l’insieme D 20 dei divisori di 20 e l’insieme D 10 dei divisori di 10; poiché D 10 D 20, allora: M.C.D.(10, 20) =

7 Consideriamo la tabella dei divisori di un numero naturale n diverso da 0. Osserviamo che per qualunque coppia di numeri naturali (a, b), esiste sempre almeno un divisore comune che è 1. Nei casi in cui il numero 1 è l’unico divisore comune tra due numeri, questi si dicono primi fra loro. Osservando la tabella possiamo concludere che 2 e 3 sono primi tra loro, come anche 4 e 9, o 7 e 12.

8 Calcoliamo il M.C.D. fra 15 e 28. D 15 = {1, 3, 5, 15} D 28 = {1, 2, 4, 7, 14, 28} D 15 D 28 = {1} M.C.D.(15, 28) = 1 M.C.D.= (7, 5) = 1 Calcoliamo il M.C.D. tra 7 e 5 D 7 = {1, 7} D 5 = {1, 5} D 7 D 5 = {1} I numeri 7 e 5 sono perciò primi fra loro. L’unico divisore comune, che è quindi anche il M.C.D., è il numero 1. I numeri 15 e 28 sono quindi primi fra loro.

9 Sottolinea le coppie di numeri primi fra loro. (3, 7) (6, 25) (8, 9) (10, 30) (25, 49) (34, 17) (24, 28) I numeri 5 e 17 sono primi tra loro, in quanto sono entrambi numeri primi. I numeri 6 e 35, pur non essendo numeri primi, sono primi tra loro. Infatti, sapendo che: D 6 = {1, 2, 3, 6} e D 35 = {1, 5, 7, 35}, possiamo vedere che D 6 D 35 = {1}. I numeri 4 e 10 non sono primi tra loro, in quanto sono entrambi numeri pari. (3, 7), (6, 25), (8, 9), (25, 49)

10 Per determinare il M.C.D. di numeri elevati conviene sempre scomporli in fattori primi. Vediamo un esempio. Calcoliamo il M.C.D.(48, 180): scomponiamo i due numeri in fattori primi: 48 = 2 4 × = 2 2 × 3 2 × 5 prendiamo i fattori comuni a 48 e 180: 2 2, che è divisore di 48 e di 180, 3, che è divisore di 48 e di 180 moltiplichiamoli: il M.C.D. fra 48 e 180 è allora 2 2 × 3 = 12. Il M.C.D. di due numeri naturali scomposti in fattori primi si ottiene moltiplicando i fattori primi comuni, presi una volta sola, col minimo esponente.

11 Determiniamo il M.C.D.(540, 150, 200): 540 = 2 2 × 3 3 × = 2 × 3 × = 2 3 × = 2 4 × 3 60 = 2 2 × 3 × 5 M.C.D.(48, 60) = I divisori comuni ai tre numeri sono 2 e 5. Allora: M.C.D.(540, 150, 200) = 2 × 5 = × 3 = 12 Completa le scritture. 54 = 2 × = 2 2 × 3 2 M.C.D.(54, 72) = × 3 2 = 18

12 28 ragazzi e 16 ragazze vogliono formare delle squadre con lo stesso numero di persone tutte dello stesso sesso. Qual è il numero massimo di componenti che ogni squadra può avere, senza che nessuno rimanga escluso? Basta calcolare il M.C.D. tra i numeri 16 e 28: 16 = = 2 2 × 7 M.C.D.(16, 28) = 2 2 = 4 Ogni squadra può essere formata, al massimo, da 4 persone.

13 Completa le seguenti scritture. - Il Massimo Comun Divisore è il dei divisori comuni a due o più numeri. - Dati due numeri a e b, se b è divisore del numero a allora il M.C.D. è L’insieme dei divisori comuni a due o più numeri (diversi da zero) non è mai vuoto: tutti i numeri hanno come divisore comune il numero Calcola i seguenti M.C.D. M.C.D.(12, 15) = M.C.D.(14, 21) = M.C.D.(6, 12) = M.C.D.(30, 15) = M.C.D.(5, 7) = M.C.D.(11, 15) = Considera l’insieme D 8 dei divisori di 8 e l’insieme D 6 dei divisori di 6: D 8 = {1, 2, 4, 8} D 6 = {1, 2, 3, 6} I divisori comuni dei numeri 8 e 6 sono dati da:  D 8 D 6  D 8 D 6  D 8 D 6 Quale, tra le seguenti, è l’interserzione corretta dei due insiemi?  D 8 D 6 = {1, 2, 3, 4, 6, 8}  D 8 D 6 = {1, 2}  D 8 D 6 = {2} x x maggiore b

14 Completa le seguenti scritture. Due numeri si dicono fra loro se hanno come unico divisore comune il numero Due numeri primi fra loro:  sono numeri primi  possono non essere primi  non sono primi Completa la regola scegliendo tra i termini moltiplicando, dividendo, comuni, non comuni, comuni e non comuni, massimo esponente, minimo esponente. Il M.C.D. di due o più numeri scomposti in fattori primi si ottiene i fattori primi , presi una sola volta, col Trova il M.C.D. tra: 2 2 × 3 × 5 e 2 × 5 2 M.C.D. = × 3 e 5 × 7 2 M.C.D. = a × b × c 2 e a 3 × b × c M.C.D. = moltiplicando comuni minimo esponente a × b × ca × b × c 2 × 5 = 10 1 primi 1 x


Scaricare ppt "Consideriamo l’insieme D 8 dei divisori di 8, e l’insieme D 12 dei divisori di 12: D 8 = {1, 2, 4, 8} D 12 = {1, 2, 3, 4, 6, 12} e rappresentiamoli graficamente."

Presentazioni simili


Annunci Google