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Corso SIRIO Lezioni di Matematica I tassi equivalenti I.T.C. “Cassandro” Barletta.

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1 Corso SIRIO Lezioni di Matematica I tassi equivalenti I.T.C. “Cassandro” Barletta

2 TASSI EQUIVALENTI Due tassi si dicono equivalenti quando, applicati allo stesso capitale per lo stesso periodo di tempo, producono montanti uguali.

3 TASSI EQUIVALENTI a)acquisto di titoli al 12% annuo; b)acquisto di titoli al 6% semestrale; c)acquisto di titoli al 4% quadrimestrale; d)acquisto di titoli al 3% trimestrale; e)acquisto di titoli all' 1% mensile.

4 TASSI EQUIVALENTI a)acquisto di titoli al 12% annuo; b)acquisto di titoli al 6% semestrale; c)acquisto di titoli al 4% quadrimestrale; d)acquisto di titoli al 3% trimestrale; e)acquisto di titoli all' 1% mensile. Se operiamo con la capitalizzazione semplice, i tassi applicati risultano tutti equivalenti, perché il montante alla fine dell' anno è lo stesso.

5 TASSI EQUIVALENTI a)12% annuo; b)6% semestrale = 6 x 2 = 12 % annuo; c)4% quadrimestrale = 4 x 3 = 12 % annuo; d)3% trimestrale = 3 x 4 = 12 % annuo; e)1% mensile = 1 x 12 = 12 % annuo.

6 TASSI EQUIVALENTI a)12% annuo; b)6% semestrale = 6 x 2 = 12 % annuo; c)4% quadrimestrale = 4 x 3 = 12 % annuo; d)3% trimestrale = 3 x 4 = 12 % annuo; e)1% mensile = 1 x 12 = 12 % annuo. La formula per convertire i tassi è :

7 TASSI EQUIVALENTI a)12% annuo; b)6% semestrale = 6 x 2 = 12 % annuo; c)4% quadrimestrale = 4 x 3 = 12 % annuo; d)3% trimestrale = 3 x 4 = 12 % annuo; e)1% mensile = 1 x 12 = 12 % annuo. La formula per convertire i tassi è : Tasso annuo Tasso periodale n° di periodi nell’ anno

8 TASSI EQUIVALENTI i 2 = tasso semestrale i 3 = tasso quadrimestrale i 4 = tasso trimestrale i 12 = tasso mensile

9 TASSI EQUIVALENTI i 2 = tasso semestrale i 3 = tasso quadrimestrale i 4 = tasso trimestrale i 12 = tasso mensile Il pedice dei tassi indica quanti periodi ci sono in un anno

10 TASSI EQUIVALENTI Attenzione: Questa formula non vale per la capitalizzazione composta.

11 Esempio: Un capitale di 1000 euro è investito al tasso trimestrale dell’ 1,25% per un tempo di 8 mesi. Vogliamo trovare il montante finale.

12 Esempio: M = C (1 + i t)

13 Esempio: Un capitale di 1000 euro è investito al tasso trimestrale dell’ 1,25% per un tempo di 8 mesi. Vogliamo trovare il montante finale. M = C (1 + i t) Questo è il tasso annuo

14 Esempio: Un capitale di 1000 euro è investito al tasso trimestrale dell’ 1,25% per un tempo di 8 mesi. Vogliamo trovare il montante finale. M = C (1 + i t) Il tasso dell’ 1,25 % è trimestrale e ci sono 4 trimestri in un anno

15 Esempio: Un capitale di 1000 euro è investito al tasso trimestrale dell’ 1,25% per un tempo di 8 mesi. Vogliamo trovare il montante finale. M = C (1 + i t) i = i 4 4

16 Esempio: Un capitale di 1000 euro è investito al tasso trimestrale dell’ 1,25% per un tempo di 8 mesi. Vogliamo trovare il montante finale. M = C (1 + i t) i = i 4 4 = 1,25/100 4 = 0,05

17 Esempio: Un capitale di 1000 euro è investito al tasso trimestrale dell’ 1,25% per un tempo di 8 mesi. Vogliamo trovare il montante finale. M = C (1 + i t) i = i 4 4 = 1,25/100 4 = 0,05 5% annuo

18 Esempio: Un capitale di 1000 euro è investito al tasso trimestrale dell’ 1,25% per un tempo di 8 mesi. Vogliamo trovare il montante finale. M = C (1 + i t) 5% annuo M = 1000 (1 + 0,05 8/12) =

19 Esempio: Un capitale di 1000 euro è investito al tasso trimestrale dell’ 1,25% per un tempo di 8 mesi. Vogliamo trovare il montante finale. M = C (1 + i t) 5% annuo M = 1000 (1 + 0,05 8/12) = = 1033,33 €

20 CAPITALIZZAZIONE COMPOSTA M = C (1 + i) t Il tasso con cui avviene la capitalizzazione è i k mentre il tasso annuo è i. Dopo un anno, possiamo scrivere il montante con entrambe le formule:

21 TASSI EQUIVALENTI M = C (1 + i) M = C (1 + i k ) k

22 TASSI EQUIVALENTI M = C (1 + i) M = C (1 + i k ) k I montanti e i capitali sono uguali…

23 TASSI EQUIVALENTI M = C (1 + i) M = C (1 + i k ) k.. Quindi sono uguali anche i restanti fattori

24 TASSI EQUIVALENTI M = C (1 + i) M = C (1 + i k ) k 1 + i = (1 + i k ) k

25 TASSI EQUIVALENTI M = C (1 + i) M = C (1 + i k ) k 1 + i = (1 + i k ) k Con questa formula si può ricavare il tasso annuo a partire dal tasso semestrale, mensile, ecc. i = (1 + i k ) k – 1

26 Esempio: Un capitale è investito al tasso trimestrale composto dell’ 1,25%. Qual è il tasso annuo corrispondente ?

27 Esempio: Il tasso dell’ 1,25 % è trimestrale e ci sono 4 trimestri in un anno

28 Esempio: Un capitale è investito al tasso trimestrale composto dell’ 1,25%. Qual è il tasso annuo corrispondente ? i ≠ i 4 4 !!!!

29 Esempio: Un capitale è investito al tasso trimestrale composto dell’ 1,25%. Qual è il tasso annuo corrispondente ? i = i 4 4

30 Esempio: Un capitale è investito al tasso trimestrale composto dell’ 1,25%. Qual è il tasso annuo corrispondente ? i = i 4 4 i = (1 + i 4 ) 4 – 1

31 Esempio: Un capitale è investito al tasso trimestrale composto dell’ 1,25%. Qual è il tasso annuo corrispondente ? i = (1 + i 4 ) 4 – 1 i = (1 + i 4 ) 4 – 1 = (1+1,25/100) 4 – 1

32 Esempio: Un capitale è investito al tasso trimestrale composto dell’ 1,25%. Qual è il tasso annuo corrispondente ? i = (1 + i 4 ) 4 – 1 i = (1 + i 4 ) 4 – 1 = (1+1,25/100) 4 – 1 = ≈ 0,050945≈ 5,09 %

33 Esempio: Un capitale è investito al tasso trimestrale composto dell’ 1,25%. Qual è il tasso annuo corrispondente ? ≈ 5,09 % Con la capitalizzazione trimestrale semplice il tasso annuo sarebbe stato del 5 %.


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