Lezioni di Matematica Corso SIRIO I tassi equivalenti

Presentazione sul tema: "Lezioni di Matematica Corso SIRIO I tassi equivalenti"— Transcript della presentazione:

1 Lezioni di Matematica Corso SIRIO I tassi equivalenti
I.T.C. “Cassandro” Barletta Corso SIRIO Lezioni di Matematica I tassi equivalenti

2 TASSI EQUIVALENTI Due tassi si dicono equivalenti quando, applicati allo stesso capitale per lo stesso periodo di tempo, producono montanti uguali.

3 TASSI EQUIVALENTI a) acquisto di titoli al 12% annuo;
b) acquisto di titoli al 6% semestrale; c) acquisto di titoli al 4% quadrimestrale; d) acquisto di titoli al 3% trimestrale; e) acquisto di titoli all' 1% mensile.

4 TASSI EQUIVALENTI a) acquisto di titoli al 12% annuo;
b) acquisto di titoli al 6% semestrale; c) acquisto di titoli al 4% quadrimestrale; d) acquisto di titoli al 3% trimestrale; e) acquisto di titoli all' 1% mensile. Se operiamo con la capitalizzazione semplice, i tassi applicati risultano tutti equivalenti, perché il montante alla fine dell' anno è lo stesso.

5 TASSI EQUIVALENTI a) 12% annuo; b) 6% semestrale = 6 x 2 = 12 % annuo;
c) 4% quadrimestrale = 4 x 3 = 12 % annuo; d) 3% trimestrale = 3 x 4 = 12 % annuo; e) 1% mensile = 1 x 12 = 12 % annuo.

6 TASSI EQUIVALENTI a) 12% annuo; b) 6% semestrale = 6 x 2 = 12 % annuo;
c) 4% quadrimestrale = 4 x 3 = 12 % annuo; d) 3% trimestrale = 3 x 4 = 12 % annuo; e) 1% mensile = 1 x 12 = 12 % annuo. La formula per convertire i tassi è :

7 TASSI EQUIVALENTI Tasso annuo Tasso periodale a) 12% annuo;
b) 6% semestrale = 6 x 2 = 12 % annuo; c) 4% quadrimestrale = 4 x 3 = 12 % annuo; d) 3% trimestrale = 3 x 4 = 12 % annuo; e) 1% mensile = 1 x 12 = 12 % annuo. La formula per convertire i tassi è : n° di periodi nell’ anno

8 TASSI EQUIVALENTI i2 = tasso semestrale i3 = tasso quadrimestrale
i4 = tasso trimestrale i12 = tasso mensile

9 TASSI EQUIVALENTI i2 = tasso semestrale i3 = tasso quadrimestrale
i4 = tasso trimestrale i12 = tasso mensile Il pedice dei tassi indica quanti periodi ci sono in un anno

10 TASSI EQUIVALENTI Attenzione:
Questa formula non vale per la capitalizzazione composta.

11 Esempio: Un capitale di 1000 euro è investito al tasso trimestrale dell’ 1,25% per un tempo di 8 mesi. Vogliamo trovare il montante finale.

12 Esempio: Un capitale di 1000 euro è investito al tasso trimestrale dell’ 1,25% per un tempo di 8 mesi. Vogliamo trovare il montante finale. M = C • (1 + i • t)

13 Esempio: Un capitale di 1000 euro è investito al tasso trimestrale dell’ 1,25% per un tempo di 8 mesi. Vogliamo trovare il montante finale. M = C • (1 + i • t) Questo è il tasso annuo

14 Esempio: Un capitale di 1000 euro è investito al tasso trimestrale dell’ 1,25% per un tempo di 8 mesi. Vogliamo trovare il montante finale. M = C • (1 + i • t) Il tasso dell’ 1,25 % è trimestrale e ci sono 4 trimestri in un anno

15 Esempio: M = C • (1 + i • t) i = i4 • 4
Un capitale di 1000 euro è investito al tasso trimestrale dell’ 1,25% per un tempo di 8 mesi. Vogliamo trovare il montante finale. M = C • (1 + i • t) i = i4 • 4

16 Esempio: M = C • (1 + i • t) i = i4 • 4 = 1,25/100 • 4 = 0,05
Un capitale di 1000 euro è investito al tasso trimestrale dell’ 1,25% per un tempo di 8 mesi. Vogliamo trovare il montante finale. M = C • (1 + i • t) i = i4 • 4 = 1,25/100 • 4 = 0,05

17 Esempio: 5% annuo M = C • (1 + i • t) i = i4 • 4 = 1,25/100 • 4 = 0,05
Un capitale di 1000 euro è investito al tasso trimestrale dell’ 1,25% per un tempo di 8 mesi. Vogliamo trovare il montante finale. 5% annuo M = C • (1 + i • t) i = i4 • 4 = 1,25/100 • 4 = 0,05

18 Esempio: 5% annuo M = C • (1 + i • t) M = 1000 • (1 + 0,05 • 8/12) =
Un capitale di 1000 euro è investito al tasso trimestrale dell’ 1,25% per un tempo di 8 mesi. Vogliamo trovare il montante finale. 5% annuo M = C • (1 + i • t) M = 1000 • (1 + 0,05 • 8/12) =

19 Esempio: 5% annuo M = C • (1 + i • t) M = 1000 • (1 + 0,05 • 8/12) =
Un capitale di 1000 euro è investito al tasso trimestrale dell’ 1,25% per un tempo di 8 mesi. Vogliamo trovare il montante finale. 5% annuo M = C • (1 + i • t) M = 1000 • (1 + 0,05 • 8/12) = = 1033,33 €

20 CAPITALIZZAZIONE COMPOSTA
M = C • (1 + i)t Il tasso con cui avviene la capitalizzazione è ik mentre il tasso annuo è i. Dopo un anno, possiamo scrivere il montante con entrambe le formule:

21 TASSI EQUIVALENTI M = C • (1 + i) M = C • (1 + ik)k

22 TASSI EQUIVALENTI M = C • (1 + i) M = C • (1 + ik)k
I montanti e i capitali sono uguali…

23 TASSI EQUIVALENTI M = C • (1 + i) M = C • (1 + ik)k
.. Quindi sono uguali anche i restanti fattori

24 TASSI EQUIVALENTI M = C • (1 + i) 1 + i = (1 + ik)k M = C • (1 + ik)k

25 TASSI EQUIVALENTI M = C • (1 + i) 1 + i = (1 + ik)k i = (1 + ik)k – 1
M = C • (1 + ik)k Con questa formula si può ricavare il tasso annuo a partire dal tasso semestrale, mensile, ecc. i = (1 + ik)k – 1

26 Esempio: Un capitale è investito al tasso trimestrale composto dell’ 1,25%. Qual è il tasso annuo corrispondente ?

27 Esempio: Un capitale è investito al tasso trimestrale composto dell’ 1,25%. Qual è il tasso annuo corrispondente ? Il tasso dell’ 1,25 % è trimestrale e ci sono 4 trimestri in un anno

28 Esempio: Un capitale è investito al tasso trimestrale composto dell’ 1,25%. Qual è il tasso annuo corrispondente ? i ≠ i4 • 4 !!!!

29 Esempio: Un capitale è investito al tasso trimestrale composto dell’ 1,25%. Qual è il tasso annuo corrispondente ? i = i4 • 4

30 Esempio: Un capitale è investito al tasso trimestrale composto dell’ 1,25%. Qual è il tasso annuo corrispondente ? i = i4 • 4 i = (1 + i4)4 – 1

31 Esempio: i = (1 + i4)4 – 1 i = (1 + i4)4 – 1 = (1+1,25/100)4 – 1
Un capitale è investito al tasso trimestrale composto dell’ 1,25%. Qual è il tasso annuo corrispondente ? i = (1 + i4)4 – 1 i = (1 + i4)4 – 1 = (1+1,25/100)4 – 1

32 Esempio: i = (1 + i4)4 – 1 i = (1 + i4)4 – 1 = (1+1,25/100)4 – 1 =
Un capitale è investito al tasso trimestrale composto dell’ 1,25%. Qual è il tasso annuo corrispondente ? i = (1 + i4)4 – 1 i = (1 + i4)4 – 1 = (1+1,25/100)4 – 1 = ≈ 0,050945 ≈ 5,09 %

33 Esempio: Un capitale è investito al tasso trimestrale composto dell’ 1,25%. Qual è il tasso annuo corrispondente ? Con la capitalizzazione trimestrale semplice il tasso annuo sarebbe stato del 5 %. ≈ 5,09 %