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Funzioni. Una funzione di A in B è una relazione che ad ogni elemento del primo insieme A associa uno ed un solo elemento del secondo insieme B. L’insieme.

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Presentazione sul tema: "Funzioni. Una funzione di A in B è una relazione che ad ogni elemento del primo insieme A associa uno ed un solo elemento del secondo insieme B. L’insieme."— Transcript della presentazione:

1 Funzioni

2 Una funzione di A in B è una relazione che ad ogni elemento del primo insieme A associa uno ed un solo elemento del secondo insieme B. L’insieme A si chiama dominio della funzione. L’insieme B si chiama codominio della funzione.

3 Funzioni A B f: A  B x > y = f(x) y è l’immagine di x Il sottoinsieme di B costituito da tutte le immagini degli elementi di A è detto immagine del dominio Im (A). Dominio: A Codominio: B Immagine di A: {2,4}

4 Funzioni Una funzione di A in B è una relazione che ad ogni elemento del primo insieme A associa uno ed un solo elemento del secondo insieme B AB

5 Funzioni Una funzione di A in B è una relazione che ad ogni elemento del primo insieme A associa uno ed un solo elemento del secondo insieme B AB

6 Rappresentazione grafica Tabella a doppia entrata A B3 2(2,3) 2 3 A B Rappresentazione cartesiana

7 Grafico di funzione Rappresentazione cartesiana AB f: A  B x > y = f(x) Si definisce grafico di una funzione f {(x,y)|x  A  y=f(x)  B}  AxB 1 4 A B 2 2

8 Funzioni Empiriche Razionali intere Razionali fratte Irrazionali logaritmiche Trascendenti esponenziali trigonometriche Valore assoluto Analitiche

9 Funzioni da R in R Il dominio ed il codominio della funzione sono R o un intervallo di R ½¼6½¼6 A B Sia f la funzione che associa ad ogni numero il suo inverso. f: A  B x > y = f(x)

10 Funzioni da R in R ½¼0½¼0 A B Dominio D: {2,4}Im(D): {½,¼} Sia f la funzione che associa ad ogni numero il suo inverso. f: A  B x > y = f(x)

11 Funzioni da R in R Sia f la funzione che associa ad ogni numero il suo inverso. f: D=R\{0}  R x > y = f(x) Im(D)=R\{0}

12 Funzioni da R in R Razionali intere  polinomi Funzioni lineariRette y = mx y = mx+q

13 Funzioni da R in R Due grandezze sono direttamente proporzionali se il loro rapporto è costante. Retta per l’origine y = mx

14 Funzioni da R in R Razionali intere  polinomi Parabole y = ax 2 +bx+c y = ax 2

15 Funzioni da R in R Razionali intere  polinomi y = x 3 y = x 4

16 Funzioni da R in R Razionali fratte Dominio: R\{punti che annullano il denominatore}

17 Funzioni da R in R Due grandezze sono inversamente proporzionali se il loro prodotto è costante. Iperbole equilatera y∙x = m

18 Funzioni da R in R Irrazionali  radici Radici di indice pari Dominio: { R | l’argomento della radice ≥ 0}

19 Funzioni da R in R Irrazionali  radici Radici di indice dispari Dominio: R

20 Funzioni da R in R Valore assoluto se x-1≥0 se x-1<0

21 Funzioni pari Una funzione si dice pari se  x  D f(x)=f(-x). Le funzioni pari sono simmetriche rispetto all’asse delle ordinate. y = ax 2

22 Funzioni dispari Una funzione si dice dispari se  x  D f(x)=-f(-x). Le funzioni dispari sono simmetriche rispetto all’origine. y = ax 3

23 Funzioni periodiche Una funzione si dice periodica di periodo T se f(x)=f(x+kT). y = sin x T=2π

24 Funzione crescente Una funzione si dice crescente se  x 1, x 2  D, x 1 > x 2  f(x 1 ) > f(x 2 )

25 Funzione decrescente Una funzione si dice decrescente se  x 1, x 2  D, x 1 > x 2  f(x 1 ) < f(x 2 )

26 Funzioni monotòne Una funzione si dice monotòna in un intervallo I  D se è sempre crescente o decrescente in I. Una funzione si dice monotòna se è sempre crescente o decrescente in D.

27 Funzioni monotòne Una funzione si dice costante in un intervallo I  D se f(x)=c,  x  I, c  R. Una funzione si dice costante se f(x)=c,  x  D. y=3 retta parallela all’asse delle x.


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