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Un punto nel piano cartesiano è rappresentato da una coppia ordinata di numeri A(x ;y) per esempio A(2; 3). 6 5 4 3 2 1 3245 6 1.. A=(2;3) B=(6;5) M=(4;4)

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Presentazione sul tema: "Un punto nel piano cartesiano è rappresentato da una coppia ordinata di numeri A(x ;y) per esempio A(2; 3). 6 5 4 3 2 1 3245 6 1.. A=(2;3) B=(6;5) M=(4;4)"— Transcript della presentazione:

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3 Un punto nel piano cartesiano è rappresentato da una coppia ordinata di numeri A(x ;y) per esempio A(2; 3) A=(2;3) B=(6;5) M=(4;4) La distanza fra due punti si ottiene: d = d(A;B) = (x 1 -x 2 ) 2 +(y 1 -y 2 ) 2 Il punto medio M di un segmento AB, avrà coordinate: x m =x 1 +x 2 ; y m =y 1 +y X Y

4 La retta è un insieme di punti allineati tra loro: Se la rappresentiamo su di un piano cartesiano le possibili posizioni sono: Ad ogni retta del piano corrisponde un’equazione lineare e, viceversa ogni equazione di primo grado ha per grafico una retta COINCIDENTE ASSE Y COINCIDENTE ASSE X PARALLELA ASSE Y PARALLELA ASSE X

5 La retta è un insieme di punti allineati l’equazione generica di una retta nel piano cartesiano è: ax+by+c=0 (forma implicita) dove il coefficiente c prende il nome di termine noto. Risolvendo rispetto y= -a/bx+c/b e ponendo m=-a/b e p=-c/b, l’equazione si trasforma in y= mx + p (forma esplicita) dove m rappresenta il coefficiente angolare (cioè la tangente trigonometrica dell’angolo che la retta forma con il verso positivo dell’asse x se m>0 ) e p rappresenta l’intercetta (termine noto). 1) Se il termine noto è uguale a 0 la retta passa per l’origine degli assi e la sua equazione generica è y=mx 2) Se p=0 ed m=1 l’equazione della retta è y=x (bisettrice 1°3° quadrante) 3) Se p=0 ed m=-1 l’equazione della retta è y=-x (bisettrice 2°4° quadrante) Tabella

6 Tipo di retta Equazione coincidente asse x y=0 coincidente asse y x=0 parallela asse x y=K parallela asse y x=K passante per l’origine y=mx generica del piano y=mx+p

7 Chiamiamo conica quella curva che si ottiene intersecando un cono rotondo indefinito con un piano non passante per il vertice del cono

8 La parabola è una c c c c c oooo nnnn iiii cccc aaaa definita come il luogo geometrico dei punti del piano per i quali è costante la distanza da un punto fisso detto fuoco e da una retta fissa detta direttrice. L’equazione generica di una parabola è y=ax bx+c I punti caratteristici della parabola sono: VERTICE V ( -b/2a ; -/4a) FUOCO F  (-b/2a ; (1- )/4a) ASSE DI SIMMETRIA X  (-b/2a) RETTA DIRETTRICE Y  (-1- )/4a a>0 a>0 Se a >0 concavità verso l’alto Se a<0 concavità verso il basso

9 La parabola è una c c c c c oooo nnnn iiii cccc aaaa definita come il luogo geometrico dei punti del piano per i quali è costante la distanza da un punto fisso detto fuoco e da una retta fissa detta direttrice. L’equazione generica delle parabole è y=ax bx+c I punti caratteristici della parabola sono: VERTICE V ( -b/2a ; -/4a) FUOCO F  (-b/2a ; (1- )/4a) ASSE DI SIMMETRIA X  (-b/2a) RETTA DIRETTRICE Y  (-1- )/4a Se a >0 concavità verso l’alto Se a<0 concavità verso il basso a<0 a<0

10 y= ax bx +c c = 0   yax y=ax bx Se b=0 y=ax 2 +c Se b=c=0 y= ax 2

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