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Meccanica dei Fluidi 1. Che cos’è un fluido? Meccanica dei Fluidi 2.

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Presentazione sul tema: "Meccanica dei Fluidi 1. Che cos’è un fluido? Meccanica dei Fluidi 2."— Transcript della presentazione:

1 Meccanica dei Fluidi 1

2 Che cos’è un fluido? Meccanica dei Fluidi 2

3 In natura le sostanze possono trovarsi in tre stati di aggregazione: Solidi, liquidi e gas

4 Caratteristiche di un fluido FLUIDO sostanza senza “forma” propria (assume la forma del recipiente che la contiene)  Liquido - volume limitato dalla superficie libera  Gas - diffusione nell’intero volume disponibile Un fluido può essere:  omogeneo caratteristiche fisiche costanti per tutto il suo volume  disomogeneo caratteristiche fisiche non costanti Fluido “ideale”: non comprimibile, omogeneo, senza attrito interno (non viscoso). Esempio: Sangue sospensione di cellule in soluzione acquosa di sali e molecole organiche omogeneo a livello macroscopico, disomogeneo a livello microscopico Esempio: Sangue sospensione di cellule in soluzione acquosa di sali e molecole organiche omogeneo a livello macroscopico, disomogeneo a livello microscopico

5 La densità La densità d di un corpo è uguale al rapporto tra la sua massa m e il suo volume V. La densità d è direttamente proporzionale alla massa m e inversamente proporzionale al volume V.

6 La pressione e le sue leggi Meccanica dei Fluidi 6

7 Perché i coltelli sono affilati?

8 La stessa forza può avere effetti diversi a seconda della superficie su cui agisce. Ad esempio chi cammina sulla neve: La pressione

9 La pressione è una grandezza scalare definita come il rapporto tra il modulo della forza (perpendicolare alla superficie) e l’area di questa superficie. La pressione

10 Nel Sistema Internazionale l’unità di misura della pressione è il pascal (Pa). Non conta la forza in se ma la sua componente perpendicolare La pressione

11 Esempio  Una stanza ha il pavimento di dimensioni 3.5 m per 4.2 m e altezza di 2.4 m.  Quant’è il peso dell’aria contenuta nella stanza alla pressione atmosferica? Soluzione  Il peso dell’aria è pari a mg dove m è la massa dell’aria contenuta nella stanza. La massa è legata al volume dalla relazione m =  V. La densità dell’aria a 1 bar è pari a 1.21 kg/m 3 per cui possiamo scrivere:

12 Ogni liquido è soggetto alla forza-peso, che determina una pressione data dalla legge di Stevino: La pressione dovuta al peso di un liquido è proporzionale sia alla densità del liquido che alla sua profondità. La pressione della forza peso nei liquidi

13 Esempio Qual è la pressione della colonna d’acqua a cui è sottoposto un sub che si trova a una profondità di 4 metri?  In generale, alla pressione dovuta alla colonna d’acqua, bisogna aggiungere la pressione atmosferica che agisce sulla superficie del mare: p0 = 10,1 x 104 Pa

14 La densità del liquido è il rapporto tra la sua massa ed il suo volume: gdh è la pressione dovuta al peso della colonna d'acqua. Ad essa si deve sommare la pressione atmosferica p 0 : La pressione della forza peso nei liquidi

15 La pressione sulla superficie S è causata dal peso del liquido sovrastante, di volume V = Sh e massa m = d V = dSh. La pressione del liquido è: che nel caso più generale diventa: ossia Dimostrazione della legge di Stevino

16 Prendiamo tre recipienti di forma diversa, chiusi alla base da una membrana di gomma: La pressione del liquido non dipende dalla forma del recipiente. La pressione sul fondo di un recipiente

17 La pressione esercitata dal liquido dipende solo dal livello del liquido e non dalla quantità. Ad esempio, si può riuscire a spaccare una botte piena d'acqua aggiungendo solo un tubo sottile riempito d'acqua. La pressione sul fondo di un recipiente

18 I vasi comunicanti sono due o più recipienti uniti tra loro da un tubo di comunicazione. Esaminiamo cosa succede quando i vasi comunicanti vengono riempiti con uno stesso liquido. Vasi comunicanti

19 Un liquido versato in un sistema di vasi comunicanti raggiunge in tutti i recipienti lo stesso livello. Vasi comunicanti

20 Caso generale: due liquidi diversi. Vasi comunicanti

21 Uguagliamo i valori della pressione nei due tubi, che sono dati da: Le altezze dei due liquidi sono inversamente proporzionali alle loro densità. Vasi comunicanti

22 La pressione esercitata su una superficie qualsiasi di un liquido si trasmette, con lo stesso valore, su ogni altra superficie a contatto con il liquido. La legge di Pascal

23 Il palloncino, posto nell'acqua, mantiene sempre la forma sferica. Questo è spiegato dalla legge di Pascal: La pressione esercitata su qualsiasi superficie di un liquido si trasmette, con lo stesso valore, su ogni altra superficie a contatto con il liquido. La legge di Pascal

24 Il torchio idraulico Legge di Pascal

25 Il principio di Archimede Meccanica dei Fluidi 25

26 Spiega perché alcuni corpi in acqua affondano mentre altri galleggiano. La spinta di Archimede

27 Legge di Archimede: un corpo immerso in un fluido riceve una spinta verso l'alto di intensità pari al peso del volume del fluido spostato. La spinta di Archimede

28 La spinta di Archimede: la mongolfiera La legge di Archimede vale anche per i gas.

29 La spinta di Archimede: sommergibili densità maggiore dell’acqua densità minore dell’acqua

30 Quanto detto si verifica con un semplice esperimento, immergendo in acqua tre bottiglie diverse. Il galleggiamento dei corpi

31 Esempi Qual è la frazione f visibile di un iceberg che galleggia in acqua di mare? HRW 1 problema svolto 14.4 pag. 319

32 Esempi

33 Esempi (HRW 1 problema svolto 14.5 pag. 319)

34 La pressione atmosferica Meccanica dei Fluidi 34

35 Tutti gli oggetti sulla Terra sono sottoposti alla pressione esercitata dalla colonna d'aria che li sovrasta: la pressione atmosferica. La pressione atmosferica

36 Nel 1654 a Magdeburgo ebbe luogo un esperimento storico, in cui 16 cavalli non riuscirono a separare due semisfere metalliche tra cui era stato fatto il vuoto. La pressione atmosferica, agendo solo all'esterno delle semisfere, le rendeva inseparabili. La pressione atmosferica

37 Venne misurata da Evangelista Torricelli, che capovolse un tubo pieno di mercurio in una bacinella piena di mercurio. La pressione esercitata dalla colonna di mercurio deve uguagliare la pressione atmosferica sulla superficie libera. Al livello del mare h=76 cm e La pressione atmosferica

38 Unità di misura della pressione atmosferica:  il pascal (Pa): 1 Pa = 1N/1m2;  l'atmosfera: 1 atm = 1,01 x 105 Pa;  il bar: 1 bar = 105 Pa (circa 1 atm) usato in meteorologia con il sottomultiplo mbar. La pressione diminuisce con l'altitudine perché la colonna d'aria che ci sovrasta è più bassa e più rarefatta. La diminuzione della pressione atmosferica è pari a circa 1300 Pa per ogni 100 m di innalzamento. La pressione atmosferica

39 Strumenti di misura della pressione atmosferica:  barometri a mercurio;  barometri metallici. In meteorologia si disegnano le curve in cui la pressione atmosferica ha lo stesso valore: le isobare. A: alta pressione (bel tempo) B: bassa pressione (maltempo). La pressione atmosferica

40 Cenni di dinamica dei fluidi Meccanica dei Fluidi 40

41 La corrente di un fluido è il movimento ordinato di un liquido o di un gas. La portata q è il rapporto tra il volume di fluido  V che attraversa una sezione in un tempo  t ed il tempo  t stesso: La corrente di un fluido

42 La sezione trasversale di un fluido attraverso cui si misura la portata è una superficie immaginaria immersa nel fluido. La corrente di un fluido

43 Si dice stazionaria una corrente la cui portata attraverso qualsiasi sezione del conduttore è costante nel tempo. Correnti stazionarie

44 La portata q di un fluido che scorre a velocità v in una conduttura di sezione S è data dalla formula: Quindi la portata è direttamente proporzionale sia alla sezione del tubo che alla velocità del fluido. L’equazione di continuità

45 La portata

46 Un liquido, a differenza di un gas, si può considerare incompressibile, cioè mantiene inalterato il proprio volume. In un tubo singolo: Moto di un liquido in una conduttura

47 Nel tubo singolo senza sorgenti e pozzi vale l'equazione di continuità: la portata del liquido in A e in B è costante; la sezione trasversale della conduttura e la velocità del liquido sono inversamente proporzionali. L’equazione di continuità

48 La proporzionalità inversa tra sezione del tubo e velocità del liquido, S A v A = S B v B, significa che nelle strettoie il liquido fluisce più in fretta: se S si dimezza v raddoppia e viceversa. Quando si annaffia si blocca parzialmente la sezione del tubo con un dito per far sì che l'acqua, uscendo a v maggiore, arrivi più lontano. L’equazione di continuità

49 Se il condotto si apre in più diramazioni, bisogna considerare la superficie totale. In ogni tratto si avrà sempre Q = v S. NOTA. Nell’ultimo tratto conta la sezione totale dei canali!

50 Equazione di continuità Esempio di applicazione al flusso sanguigno Negli esseri umani il sangue fluisce dal cuore nell’aorta, dalla quale passa nelle arterie maggiori. Queste si ramificano nelle piccole arterie (arteriole), che a loro volta si ramificano in miriadi di piccoli capillari. Il sangue ritorna al cuore attraverso le vene. Il raggio dell’aorta è circa 1.2 cm e il sangue che vi scorre attraverso ha una velocità di circa 40 cm/sec. Un capillare tipico ha un raggio di circa cm e il sangue vi scorre attraverso ad una velocità di circa m/s. Stimare quanti capillari vi sono nel corpo.

51 Equazione di continuità Esempio di applicazione al flusso sanguigno

52 Rappresentazione schematica della variazione di sezione totale e di velocità media del sangue nei vari distretti del sistema circolatorio. La velocità nei capillari è molto bassa dell’ordine del millimetro al secondo. La bassa velocità è essenziale per i processi biochimici di scambio di sostanze necessari alla vita.

53 Un fluido che scorre in un tubo a diametro variabile e piegato in direzione verticale è soggetto a diverse forze: oltre alla forza d'attrito. L’equazione di Bernoulli

54 Per il fluido varia: la quota y, la velocità v e la pressione p a cui è sottoposto. Nelle ipotesi di: fluido incompressibile, corrente stazionaria e attrito inesistente, vale l'equazione di Bernoulli: L’equazione di Bernoulli

55 L’equazione di Bernoulli è una conseguenza diretta del principio di conservazione dell’energia Dividendo tutto per  V e ricordando la definizione di densità possiamo scrivere

56

57 L'attrito viscoso si oppone al moto degli oggetti nei fluidi. 1) Attrito con le pareti della conduttura. In condizione laminare (senza vortici) le lamine di fluido a contatto con la parte risentono dell'attrito e lo trasmettono in parte al resto del fluido. L’attrito nei fluidi

58 Si verifica sperimentalmente che vale la legge:  F: forza necessaria per mantenere in moto il fluido a velocità v;  S: area dello strato di fluido;  d: distanza dalla parete;   : coefficiente di viscosità (dipende dal fluido). Attrito con le pareti della conduttura

59 Coefficienti di viscosità per diversi fluidi: Attrito con le pareti della conduttura Unità di misura (nel sistema MKS): N s/m 2 = Pa s

60 Legge di Poiseuille L’equazione di Poiseuille mette in relazione la differenza di pressione, condizione essenziale per il moto di un fluido, con le caratteristiche geometriche del condotto, la viscosità del liquido e la portata che risulta direttamente proporzionale alla differenza di pressione: La velocità è maggiore al centro del condotto e decresce a mano a mano che ci si avvicina alle pareti secondo un profilo parabolico. Il moto avviene in regime laminare.

61 2) Attrito su un corpo in moto nel fluido. Un’automobile accelera partendo da ferma. Attrito su un corpo in moto nel fluido

62 Nel caso più semplice di una sfera di raggio r che si muove in un fluido di viscosità  a velocità v la forza F V di attrito viscoso è data dalla legge di Stokes: Attrito su un corpo in moto nel fluido

63 Un paracadutista è soggetto alla:  forza-peso F P diretta verso il basso;  forza d'attrito viscoso F V diretta verso l'alto e che aumenta al crescere della velocità di caduta v. A un certo istante Attrito su un corpo in moto nel fluido

64 Quando F tot = 0 il paracadutista scende a v=costante (I principio dinamica) fino alla fine: è chiamata velocità limite. Per una massa di 100 kg attaccata ad un paracadute di diametro di 10 m, la velocità limite è circa 3 m/s. Attrito su un corpo in moto nel fluido

65 Si ha F tot = 0 quando F P = F V. Uguagliando la formula di Stokes alla forza-peso otteniamo: che dà una velocità limite Attrito su un corpo in moto nel fluido


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