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ISTITUTO PROFESSIONALE DI STATO PER I SERVIZI COMMERCIALI TURISTICO ALBERGHIERI E DELLA RISTORAZIONE “B. STRINGHER”- UDINE Lavoro svolto da Boaro Paola,

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1 ISTITUTO PROFESSIONALE DI STATO PER I SERVIZI COMMERCIALI TURISTICO ALBERGHIERI E DELLA RISTORAZIONE “B. STRINGHER”- UDINE Lavoro svolto da Boaro Paola, Catuogno Ilaria, Cozzi Stefania, Ospina Vanessa

2 La ciudad: Barcelona Historia del cuadraro magico Que son los cuadrados magicòs? Diferentes tipos de cuadrados El famoso cuadrado magico de la Sagrada Familia

3 su ubicación junto al Mediterráneo hace de ella una ciudad esplendida meta turistica y cultural. Hablamos de una ciudad con más de años de historia que abraza el diseño, joven y dinámica, y que ha logrado aunar el orgullo por una identidad personal con la apertura hacia el exterior. El carácter único de Barcelona viene definido por su historia, por su faceta de pueblo unido, por siglos de relaciones con otras culturas del Mediterráneo. En definitiva, una ciudad cosmopolita. La oferta cultural es grande: a Barcelona van siempre asociados nombres de ruta como La Sagrada Familia, el parque Güell, Museo Picasso, las Ramblas, el Tibidabo, o distritos clave como Gràcia o el histórico barrio Gótico.

4 El origen de los cuadrados mágicos nos es desconocido. Sabemos que fueron conocidos por los chinos y los hindúes antes de nuestra era, pero ignoramos todo lo referente a su concepción. La leyenda dice que en el 2200 a.n.e el emperador chino Shu vio el cuadrado mágico de 3x3 en el caparazón de una tortuga en el río Lo. Aparentemente, el primer texto en que se muestra un cuadrado mágico, es un manuscrito árabe del Siglo VIII. El cuadrado mostrado es de 3x3, y el autor se lo atribuye a Apolonio de Tiana, que vivió en el Siglo I. El cuadrado de 3 aparece nuevamente en un trabajo del matemático judío Ibn Esra, del Siglo XII. Parece ser que los cuadrados mágicos fueron introducidos en Europa por el gramático bizantino Moschopoulos, en el Siglo XIV. Se ha encontrado un manuscrito suyo en el que da varios cuadrados de lado 4n y de lado impar, dando un procedimiento general para construirlos, por un lado, mientras que por otro, muestra un cuadrado de 6x6 sin aportar el método por el cual lo obtuvo. HISTORIA

5 Para definirse cuadrado magico tiene que respetar las siguientes caracteristicas: Son formadas de minimo 3 casillas por lado. Los numeros utilizados para llenar las casillas tienen que ser en sequenza, ossea en numeros de 1 a 9 de 1 a 16 o tambien de 0 a 15 ect… y no pueden ser repetidos. Los numeros tienen que estar puestos en las casillas de manera que la suma de cada ilera, de cada colunna y de cada diagonal den como suma la misma cifra.

6 Existen diferentes tipos de cuadrados magicos, por ejemplo: CUADRADO MAGICO Cuadrado semimágico en el que la suma de los números en las dos diagonales principales es igual a la suma de los números de cualquier hilera del cuadrado. CUADRADO N-MÁGICO Cuadrado mágico que se mantiene mágico al elevar a la n-ésima potencia todos sus números. CUADRADO DIABÓLICO Cuadrado mágico en el que la suma de todas las diagonales (inclusive las truncadas) es igual a la constante del cuadrado.

7 La Fachada de la Pasión del Templo Expiatorio de la Sagrada Familia en Barcelona, diseñada por el escultor Josep María Subirachs, muestra un cuadrado mágico de orden 4.Templo Expiatorio de la Sagrada FamiliaBarcelonaJosep María Subirachs La constante mágica del cuadrado es 33, la edad de Jesucristo en la Pasión. También se ha atribuido la elección de este número como una velada alusión a la supuesta adscripción masónica, que nunca ha sido demostrada, de Antonio Gaudí, ya que 33 son los grados tradicionales de la masonería. Estructuralmente, es muy similar al cuadrado mágico de Melancolía, pero dos de los números del cuadrado (el 12 y el 16) están disminuidos en dos unidades (10 y 14) con lo que aparecen repeticiones. Esto permite rebajar la constante mágica en 1.Jesucristo PasiónmasónicaAntonio Gaudí

8 la citta’: barcellona storia del quadrato magico che cosa sono i quadrati magici? differenti tipi di quadrati magici il famoso quadrato magico della Sagrada Familia

9 La sua ubicazione vicino al Mediterraneo fa di lei una splendida meta turistica e culturale. Parliamo di una città con più di 2000 anni di storia che abbraccia il disegno giovane e dinamico. Il carattere unico di Barcellona viene definito per la sua storia per l’unità del suo popolo e per i secoli di relazioni con altre culture del Mediterraneo. In definitiva è una città cosmopolita. L’offerta culturale è vasta: a Barcellona vengono sempre associati nomi famosi come la Sagrada Familia, Parco Guell, Museo Picasso, Las Ramblas, il Tibidabo o distretti famosi come Gràcìa e lo storico quartiere gotico.

10 STORIA In origine la storia dei quadrati magici era sconosciuta e sappiamo che furono conosciuti grazie ai cinesi e agli indu prima della nostra epoca, ma ignoriamo le testimonianze principali. La leggenda dice che nel 2200 prima di Cristo l’imperatore cinese Shu vide il quadrado magicodi 3x3 nel guscio di una tartaruga nel fiume Lo. La prima testimonianza che parla del quadrato magico è un manoscritto arabo dell VIII secolo. Il quadrato raffigurato è di 3x3 e viene attribuito all’autore Apolonìo de Tìana che visse nel primo secolo. Il quadrato riappare nuovamente in un lavoro di un matematico Ibm Esra, del XII secolo. I quadrati magici vennero introdotti in Europa dal grammatico bizantino Moschopoulos nel XIV secolo. Si è trovato un suo manoscritto con vari quadrati di lato 4n e di lato uguale dando una procedura generale per costruirli da un lato, mentre dall’altro, mostra un quadrato di 6x6 senza apportare il metodo per il quale l’ha ottenuto.

11 Per peter definire un quadrato magico bisogna tenere conto delle seguenti caratteristiche: S ono formati da minimo 3 caselle per lato. I numeri utilizzati per riempire le caselle devono essere in sequenza ossia numeri da 1 a 9, da 1 a 16 o anche da 0 a 15 ecc e non si possono ripetere. I numeri devono essere posti nelle casella in maniera che la somma di ogni linea e di ogni colonna e di ogni diagonale di come risultato la stessa cifra.

12 Esistono differenti tipi di quadrati magici per esempio: QUADRATO MAGICO Quadrato semimagico nel quale la somma dei numeri nelle diagonali principali è uguale alla somma dei numeri di qualunque altra parte del quadrato. QUADRATO N-MAGICO Quadrato che si mantiene magico all’elevare all’ennesima potenza tutti i suoi numeri. QUADRATO DIABOLICO Qudtrato magico nel quale la somma di tutte le diagonali è uguale alla costante del quadrato.

13 La facciata della Passione del Templo Eixpiatorio de La Sagrata Familia a Barcellona, disegnata per lo scultore Josp Maria Subirachs, mostra un quadrato magico di ordine 4. La constante magica del quadrato è 33, l’età di Gesù Cristo nella Passione. Strutturalmente è molto simile al qudrato magico della Melancolia però due dei numeri del quadrato ( 12 e 16) sono diminuiti di due unità ( 10 e 14)ripetute. Questo permette di abbassasre la costante magica a uno.

14 A CITTà e BARCELLONA A STORIA RO QUADRAT MAGICO CH’ SO I QUADRATI MAGICI I DIFFERENT TIPI I QUADRAT MAGICI O ’ FAMOS QUADRAT MAGICO rA SAGRADA FAMILIA

15 A posizion vicin o’ Mediterraneo fa ra città na splendida meta turistica e culturale. S’ parla i na città cu chiu i 2000 anni i storia che abbraccia nu disegno giovan e dinamico. O’ carattr unico i Barcellona vene definit sia pa storia sia p’ l’unità do popol e p’ i secoli i realzion cu l’ate cultur do Mediterraneo. Praticamente è na città cosmopolita. Offr na vasta scelta culturale: a Barcellona ven’n semp’ associat nomm famus comm a Sagrada Familia, o’ Parc Guell, o’ Museo i Picasso, Las Ramblas, o’ Tibidado o i quartier chiu famos comm Gràcìa o lo storico quartier Gotico.

16 A’ STORIA In origine a storia di quadrat magici fu sconosciuta e sapimm ca furn conosciuti grazie ai cinesi e agli indù primm da nostra epoca, ma ignoramm i testimonianz principali. A leggend ric che nel 2200 primm e Crist l’imperator cinese Shu, vrett o quadrat magico i 3 p’3 n’gopp o gusci i na tartaruga dint o fiume Lo. A’ primma testimonianza ca parla do quadrato magico è nu manoscritt arabo do VIII secolo. O’ quadrato raffigurat abbasc a pagina è i 3 p’ 3 e ven’ attribuit all’autore Apolonio de T’ana ca vivett dint o primm secolo. O’ quadrat appare nata vota dint a nu lavor i nu matematico Ibm Esra, nel XII secolo. I quadrat magici venettn introdotti in Europa ro grammatic bizantino Moschopolus nel XIV secolo. Truarn nu manoscritto cu vari quadrati cu lat 4n e o lat tal e qual a chill ate dand na procedura general p’ costruirl a nu lat, mentre a chill ate lat s’ present nu quadrat e 6 p’6 senza appurtà o metod cu qual l ottenett.

17 P’ putè defni nu quadrato magico s’ adda tnè cont ri seguent caratteristiche: So format cu nu minim i 3 casell p’ lat I nummr ca ven’n utilizzati p occupà i casell hann essr in sequenza, cioè i nummr da 1 a 9, da 1 a 16 oppure da 0 a 15 ecc e nun s’ hanna ripetr I nummr hanna esser mis dint i casell, in modo che a somma i ogni linea, i ogni colonn e i ogni digonale dann comm risultat a stessa cifra.

18 Esistn ati tipi i quadrati magici, per esempio: CUADRADO MAGICO O’ quadrat semimgico, nel quale a somma di nummr dint a diagonal principale è tal e qual a somma ri nummr i qualunque ata part do quadrat. CUADRADO N-MÁGICO O’ quadrat ca s’ manten magic pcchè eleva all’ ennesima potenza tutt i suoi nummr. CUADRADO DIABÓLICO O’ quadrat magico addò a somma i tutt’ e diagonal è tal e qual a costante do quadrat

19 A’ facciat da Passion ro Templo Eixpiatorio de La Sagrada Familia a Barcellona, vnett diseganta ro scultore Josp Maria Subirachs, e mostr nu quadrat magic i ordine 4. A costante magica do quadrat è 33, l ann e Crist dint a Passion. E’ chiù simil o’ quadrat magico ra Melanconia sulament che doije nummr do quadrat (12 e 16) ven’n diminuiti i doije unità (10 e 14). Accusi a costant do quadrat s’ acala i un.


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