Un blocco proporzionale è costituito da una funzione di trasferimento che realizza una relazione di proporzionalità tra ingresso e uscita E= I – C errore.

Presentazione sul tema: "Un blocco proporzionale è costituito da una funzione di trasferimento che realizza una relazione di proporzionalità tra ingresso e uscita E= I – C errore."— Transcript della presentazione:

1 Modello matematico di un controllo ad anello chiuso un blocco proporzionale

2 Un blocco proporzionale è costituito da una funzione di trasferimento che realizza una relazione di proporzionalità tra ingresso e uscita E= I – C errore U= K1*E I Controllore K1 + - Trasduttore K2 U C= K2*U Grandezza controllata

3 U= K1*E I + - U K1 viene chiamato guadagno del sistema
Essendo presente solo il blocco proporzionale l’errore non può annullarsi se non con l’annullarsi dell’uscita L’errore diminuisce con l’aumentare di K (perché aumenta C) Per eliminare l’errore devono essere presenti anche blocchi non proporzionali. E= I – C errore U= K1*E I Controllore K1 + - Trasduttore K2 U C= K2*U Grandezza controllata

4 Esempio di un controllo a catena chiusa
Si supponga di avere un motore a corrente continua a magneti permanenti di cui si voglia controllare la velocità di rotazione: Induttore fisso Avvolgimenti ruotanti nel campo magnetico Collettori che generino una coppia avente sempre lo stesso verso La variazione di velocità viene effettuata agendo sulla tensione di alimentazione dell’indotto

5 Per ogni volt applicato si ha come uscita una velocità di 2000 giri al minuto dunque K1, guadagno del sistema, è 2000 (giri al minuto/V) Velocità di rotazione=U= K1*E= 2000*E Controllore K1 I U= K1*E E

6 Il trasduttore è una dinamo tachimetrica che eroga una tensione di 0,012V per una velocità di rotazione dell’albero di 1 g/min. dunque K2= 0,012V /(g/min) Segnale trasdotto= C= 0,012*U U Trasduttore K2 Controllore K1 I + - U= K1*E C= K2*U Grandezza controllata E

7 Fissata la velocità di rotazione in uscita ad un valore pari a 500 g/min,
C0= K2*U0 è il valore che coincide con quello di riferimento perché in questo caso l’errore deve essere nullo. I= K2*U0=0.012*500=6V U Trasduttore K2 Controllore K1 I + - U= K1*E C= K2*U Grandezza controllata E= I – C errore

8 Per il valore dell’uscita diversi da U0, L’ERRORE sarà
E = I-C = I - K2*U E= I - K2*K1*E E(1+K2*K1)=I E=I/(1+K1*K2) = 6/(1+2000*0,012)=0,24V Errore a regime U=2000*0,24=480 giri al minuto

9 Risposta del sistema di tipo “0” in seguito ad una variazione dell’ingresso i

10 Ingresso a gradino I I1 I0 t

11 Risposta del sistema E I I1 E=I/(1+K1*K2) I0 t

12 Ingresso a rampa lineare
t Con una variazione di segnale lineare o parabolica il sistema diventa instabile