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Slides tratte da: Andrea Resti Andrea Sironi Rischio e valore nelle banche Misura, regolamentazione, gestione Il modello del repricing gap.

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1 Slides tratte da: Andrea Resti Andrea Sironi Rischio e valore nelle banche Misura, regolamentazione, gestione Il modello del repricing gap

2 Rischio e valore nelle banche Il modello del repricing gap 2 AGENDA Il repricing gap Il maturity-adjusted gap Gap marginali e cumulati I limiti del modello del repricing gap © Resti e Sironi, 2008

3 Rischio e valore nelle bancheIl modello del repricing gap 3 Il repricing gap è il modello di gestione e misurazione del rischio di interesse più noto e diffuso. Il rischio di interesse deriva dal fatto che le attività fruttifere di interesse e le passività onerose presentano una diversa sensibilità alle variazioni dei tassi di mercato. La variabile-obiettivo su cui si calcola l’effetto di possibili variazioni dei tassi di interesse è una variabile reddituale, il margine di interesse. Il gap (G) di un determinato periodo t (“gapping period”) è definito come la differenza fra le attività sensibili (AS) e le passività sensibili (PS) alle variazioni dei tassi di interesse, dove per sensibili si intendono quelle attività e passività che giungono in scadenza o che prevedono una revisione del relativo tasso di interesse nel corso del gapping period: Il concetto di gap © Resti e Sironi, 2008

4 Rischio e valore nelle bancheIl modello del repricing gap 4 Per calcolare, ad esempio, il gap a t=6 mesi, occorre considerare tutte le attività e le passività a tasso fisso che scadono entro i prossimi 6 mesi e quelle a tasso variabile che prevedono una revisione del tasso entro i prossimi 6 mesi. Il gap è in questo caso positivo, come illustrato nella figura a fianco. Cambiando t, cambiano anche AS, PS e il Gap. Il concetto di gap © Resti e Sironi, 2008

5 Il margine di interesse MI è dato dalla differenza fra interessi attivi (IA) e interessi passivi (IP), ovvero: quindi la variazione del margine di interesse è: e ipotizzando che si ottiene: Il gap rappresenta la variabile che lega le variazioni del margine di interesse alle variazioni dei tassi di interesse di mercato. Rischio e valore nelle bancheIl modello del repricing gap 5 Il gap e il margine di interesse Attività sensibili Attività non sensibili © Resti e Sironi, 2008

6 Rischio e valore nelle bancheIl modello del repricing gap 6 In base al segno del gap e della variazione dei tassi di mercato, la variazione del margine di interesse può assumere segni diversi: In presenza di aspettative di rialzo dei tassi di mercato, ad esempio, una banca ha interesse a ridurre il valore assoluto di un eventuale gap negativo o ad aumentare la dimensione di un eventuale gap positivo e viceversa. Il gap e il margine di interesse Gap > 0 (reinvestimento netto positivo) Gap < 0 (rifinanziamento netto positivo)  i > 0 (tassi più elevati)  MI > 0  MI < 0  i < 0 (tassi meno elevati)  MI < 0  MI > 0 © Resti e Sironi, 2008

7 Misura la sensibilità alla variazione dei tassi del rapporto fra margine di interesse e attività fruttifere (AF). Rischio e valore nelle bancheIl modello del repricing gap 7 Il Gap e alcuni indicatori Valuta l’impatto di una variazione dei tassi sul rapporto fra margine di interesse e mezzi propri, un indicatore di redditività molto utilizzato. E’ insensible alla dimensione della banca e particolarmente appropriato per confronti fra banche di dimensioni differenti © Resti e Sironi, 2008

8 Rischio e valore nelle bancheIl modello del repricing gap 8 Esempio di bilancio semplificato: Il gap a un anno è nullo, ma la scansione temporale con cui le attività sensibili scadranno/si riprezzeranno, nel corso dei successivi dodici mesi, è diversa da quella seguita dalle passività sensibili. Il maturity adjusted gap Attività€ mPassività€ m Depositi interbancari attivi a 1 mese200Depositi interbancari passivi a 1 mese60 Titoli di Stato a 3 mesi30CD a tasso variabile (prossima revisione a 3 mesi) 200 Titoli a tasso variabile a 5 anni (prossima revisione a 6 mesi) 120Obbligazioni a tasso variabile (prossima revisione a 6 mesi) 80 Crediti al consumo a 5 mesi80CD a tasso fisso a 1 anno160 Mutui a tasso variabile a 20 anni (prossima revisione a 1 anno) 70Obbligazioni a tasso fisso a 5 anni180 BTP a 5 anni170Obbligazioni a tasso fisso a 10 anni120 Mutui a tasso fisso a 10 anni200Titoli subordinati a 20 anni80 BTP a 30 anni130Patrimonio120 Totale1000Totale1000 Gap 1 anno=0 Gap 6 mesi=90 © Resti e Sironi, 2008

9 Rischio e valore nelle bancheIl modello del repricing gap 9 Il maturity-adjusted gap Il maturity-adjusted gap permette di affrontare il problema della diversa scansione temporale dei riprezzamenti/scadenze delle attività e delle passività sensibili. In realtà l’eventuale variazione del tasso di interesse esercita i propri effetti unicamente per il periodo di tempo compreso fra la data di scadenza/revisione del tasso della singola posta e la fine del gapping period. Per esempio, nel caso della prima posta del bilancio semplificato della slide 8, il nuovo rendimento diverrebbe effettivo solo dopo 30 giorni (1/12 di anno). © Resti e Sironi, 2008

10 Rischio e valore nelle bancheIl modello del repricing gap 10 Il maturity-adjusted gap Per ogni attività sensibile j che frutta un tasso d’interesse i j, l’ammontare di interessi attivi sarà dato da: dove s j indica la frazione d’anno da oggi fino alla scadenza o data di revisione del tasso dell’attività j-esima La variazione complessiva degli interessi attivi connessi all’insieme delle n attività sensibili della banca è perciò: Allo stesso modo la variazione complessiva degli interessi passivi è: È questa componente a determinare la variazione degli interessi attivi in caso di variazione dei tassi di mercato © Resti e Sironi, 2008

11 Rischio e valore nelle bancheIl modello del repricing gap 11 Il maturity-adjusted gap Ipotizzando una variazione uniforme dei tassi attivi e passivi, la variazione del margine di interesse è stimabile in questo modo: dove G MA indica il gap corretto per la scadenza (maturity-adjusted gap). Con i dati della slide 8, mantenendo fissato a un anno il gapping period, si ottiene: E quindi un maturity-adjusted gap annuo di quasi 70 milioni, rispetto a un gap nullo: © Resti e Sironi, 2008

12 Rischio e valore nelle bancheIl modello del repricing gap 12 Gap Marginali e cumulati Il calcolo del gap presuppone la definizione di un gapping period di riferimento. Si può quindi distinguere tra: Gap cumulati, definiti come la differenza fra attività e passività che prevedono la rinegoziazione del tasso entro una determinata data futura (t 1, t 2 >t 1, t 3 >t 2, ecc.) Gap periodali o marginali, definiti come differenza fra attività e passività che prevedono la rinegoziazione del tasso in un particolare periodo futuro (ad es. tra 0 e t 1, o tra t 1 e t 2, ecc.) Il gap cumulato relativo a un certo t non è altro che la somma algebrica di tutti gap marginali relativi a t ed ai periodi precedenti © Resti e Sironi, 2008

13 Rischio e valore nelle banche Il modello del repricing gap 13 Gap Marginali e cumulati La tabella seguente mostra i gap marginali e cumulati del bilancio della slide 8: I gap marginali ci segnalano che la banca detiene una posizione lunga (attività sensibili superiori a passività sensibili) nel primo mese e nel periodo da 3 a 6 mesi, cui fa riscontro una posizione corta nel periodo da 1 a 3 mesi e da 6 a 12 mesi. PeriodoAttività sensibili Passività sensibili Gap marginale G’ t GAP cumulato G t 0-1 mese mesi mesi mesi anni anni anni Totale © Resti e Sironi, 2008

14 Rischio e valore nelle bancheIl modello del repricing gap 14 Gap Marginali e cumulati Utilizzando i gap marginali e cumulati è possibile ottenere una versione semplificata del maturity-adjusted gap che non richiede la conoscenza dell’effettiva data di riprezzamento di ogni singola attività e passività sensibile. Approssimando con (punto medio di ogni gap periodale) la data di revisione del tasso si ha: dove con G’ si indica il gap marginale e con il gap cumulato ponderato a un anno. PeriodoG' t TjTj t* j 1 - t* j G' t (1 - t* j ) fino a 1 mese1401/121/2423/24134,2 fino a 3 mesi-1703/122/1210/12-141,7 fino a 6 mesi1206/129/2415/2475,0 fino a 12 mesi-9019/123/12-22,5 Totale045,0 Calcolo dei gap marginali e cumulati ponderati del bilancio della slide 8 © Resti e Sironi, 2008

15 Rischio e valore nelle banche Il modello del repricing gap 15 Gap Marginali e cumulati I gap marginali e cumulati consentono di prefigurare l’impatto sul margine di più variazioni infra-annuali nei tassi di interesse: I gap marginali consentono dunque di analizzare l’effetto sul margine di una possibile traiettoria temporale dei tassi di mercato. La presenza di gap periodali diversi da zero può quindi generare una variazione del margine di interesse anche in presenza di un gap cumulato nullo. La completa eliminazione del rischio di interesse richiederebbe l’azzeramento di tutti i gap marginali, anche giornalieri. PeriodoLivello tassi attivi Livello tassi passivi  i rispetto a t0 (basis points) G’ t. (€ mln) Effetto su MI t0t0 6,0%3% 1 mese5,5%2,5%  3 mesi6,3%3,3%  6 mesi5,6%2,6%  12 mesi6,6%3,6%  Totale  © Resti e Sironi, 2008

16 Rischio e valore nelle bancheIl modello del repricing gap 16 I limiti del modello del repricing gap Ipotesi di variazioni uniformi dei tassi attivi e passivi e dei tassi di diversa scadenza: a fronte di una certa variazione nei tassi di mercato, alcune attività o passività della banca, in realtà, si adeguano in misura più marcata rispetto ad altre e, inoltre, i tassi a diversa scadenza non subiscono variazioni uniformi. Il trattamento delle poste a vista: i tassi di interesse relativi alle poste a vista non si adeguano immediatamente alle variazioni dei tassi di mercato. Mancata considerazione degli effetti di variazioni dei tassi di interesse sulla quantità di fondi intermediati: il modello si concentra esclusivamente su dei valori flusso, senza alcuna considerazione per gli eventuali effetti sui valori stock. Mancata considerazione degli effetti di variazioni dei tassi sui valori di mercato: un rialzo dei tassi, ad esempio, non si limita a esercitare effetti sui flussi reddituali connessi alle attività fruttifere e alle passività onerose, ma modifica anche i valori di mercato di queste ultime. Tale effetto viene ignorato dal repricing gap. © Resti e Sironi, 2008

17 Rischio e valore nelle bancheIl modello del repricing gap 17 Variazioni di tassi non uniformi: il gap standardizzato Si stima la diversa sensibilità alla variazione dei tassi di mercato delle diverse poste di bilancio: 1. Identificazione di un tasso di riferimento (ad esempio Euribor 3 mesi); 2. Stima della sensibilità dei diversi tassi attivi e passivi al tasso di riferimento (  j e  k rispettivamente per le attività e le passività); 3. Calcolo del gap corretto: dove G s rappresenta il repricing gap corretto per la diversa sensibilità delle attività e delle passività: © Resti e Sironi, 2008

18 Rischio e valore nelle banche Il modello del repricing gap 18 Variazioni di tassi non uniformi: il gap standardizzato Attività as j jj as j ×  j Aperture di credito a vista46095%437 Depositi interbancari attivi a80110%88 Titoli di Stato a 3 mesi60105%63 Crediti al consumo a tasso variabile a 5 anni (revisione tra 6 mesi)12090%108 Mutui a tasso var. a 10 anni (euribor basis points, repricing tra 1 anno)280100%280 Totale attività976 Passività ps k kk ps k ×  k Depositi in c/c da clientela38080%304 Depositi interbancari a140110%154 CD a tasso variabile (prossima revisione a 3 mesi)12095%114 Obbligazioni a tasso var. a 10 anni (euribor + 50 bp, repricing a 6m.)160100%160 CD a tasso fisso a 1 anno8090%72 Totale passività804 Sbilancio attività – passività (gap)172 Gap 3m=16 Gap 6m= -36 © Resti e Sironi, 2008

19 Rischio e valore nelle bancheIl modello del repricing gap 19 Variazione dei tassi sulle poste a vista Il modello del gap standardizzato può essere ulteriormente perfezionato tenendo conto dei ritardi di adeguamento delle poste a vista. Utilizzando i dati della slide precedente otteniamo la tabella sopra riportata: i depositi a vista andranno allocati ai diversi gap marginali in base ai ritardi evidenziati dai riprezzamenti passati. Questo significa che 38 milioni (380  0,10) andranno considerati nella fascia con scadenza entro un mese, 190 milioni (380  0,50) andranno collocati nella fascia entro tre mesi, e così via. 1. Si stima la struttura media dei ritardi di adeguamento alla variazione dei tassi di mercato attraverso l’analisi statistica di dati storici. 2. Si stima la percentuale di variazione recepita nel gapping period considerato Orizzonte temporale Percentuale di variazione recepita Raccolta allocata nelle diverse fasce (milioni di €) A vista0%0,0 A un mese10%38,0 A tre mesi50%190,0 A sei mesi12%45,6 A un anno8%30,4 Totale80%304,0 © Resti e Sironi, 2008

20 Rischio e valore nelle bancheIl modello del repricing gap 20 Interazione di prezzi e quantità e effetti sul valore di attivi e passivi I coefficienti  e  utilizzati nel calcolo del gap standardizzato potrebbero essere modificati per tenere conto anche dell’elasticità delle quantità ai prezzi. Date una variazione del 1% dei tassi-guida, una variazione del rendimento di una certa attività sensibile pari a  e una variazione dei volumi del x%, il  modificato è pari a  ’ =  (1+x%). Tale modificazione sarebbe in realtà arbitraria, in quanto i volumi variano non soltanto in base ai movimenti dei tassi. Per tener conto degli effetti sul valore di attivi e passivi è necessario passare da un modello reddituale, come il repricing gap, ad un modello patrimoniale, come il duration gap, in cui la variabile-obiettivo è, appunto, una grandezza patrimoniale. © Resti e Sironi, 2008

21 Rischio e valore nelle bancheIl modello del repricing gap 21 Esercizi/1 1. Le attività di una banca consistono di 500 € di titoli a tasso variabile, ri- prezzati trimestralmente (e ri-prezzati per l’ultima volta tre mesi fa) e di € di titoli a due anni, a tasso fisso, appena emessi; le sue passività consistono di € di depositi a vista e di 400 € di certificati di deposito a tre anni, emessi 2,5 anni fa. Dato un gapping period di un anno, e assumendo che le quattro poste sopra citate abbiano una sensibilità (“beta”) ai tassi di mercato (per esempio, al tasso interbancario a tre mesi), rispettivamente di 100%, 20%, 30% e 110%, si determini quale delle seguenti affermazioni è corretta: Il gap è negativo, il gap standardizzato è positivo Il gap è positivo, il gap standardizzato è negativo Il gap è negativo, il gap standardizzato è negativo Il gap è positivo, il gap standardizzato è positivo © Resti e Sironi, 2008

22 Rischio e valore nelle bancheIl modello del repricing gap 22 Esercizi/2 2. Lo schema di gestione del rischio di tasso seguito dalla Banca Lambda richiede che tutti i gap marginali (periodali) vengano mantenuti a zero, per qualsiasi fascia temporale. Il Direttore Finanziario afferma che, di conseguenza, il margine d’interesse della banca è immune da qualsiasi variazione nei tassi di mercato. Considerate i seguenti avvenimenti: i. Una variazione nei tassi d’interesse non uniforme tra tassi attivi e passivi; ii. Una variazione nei tassi a lungo termine che influenza il valore di poste come i mutui a tasso fisso o i titoli iii. Il fatto che i tassi passivi sono più vischiosi dei tassi attivi; iv. Una variazione nei tassi a lungo termine più pronunciata di quella sperimentata dai tassi a breve termine Quale, o quali, potrebbe(ro) dimostrare che ha torto? a) i e iii b) i, iii e iv c) i, ii e iii d) tutti © Resti e Sironi, 2008

23 Rischio e valore nelle bancheIl modello del repricing gap 23 Esercizi/3 3. Usando i dati della slide slide successiva (e ipotizzando, per semplicità, un anno costituito da 12 mesi di 30 giorni): a.Calcolate il repricing gap a un anno e usatelo per stimare l’impatto, sul margine d’interesse della banca, di un aumento dello 0,5% nei tassi di mercato; b.Calcolate il matuity-adjusted gap a un anno e usatelo per stimare l’effetto, sul margine d’interesse della banca, di un aumento dello 0,5% nei tassi di mercato; c.Calcolate il maturity-adjusted gap standardizzato a un anno e usatelo per stimare l’effetto, sul margine d’interesse della banca, di un aumento dello 0,5% nei tassi di mercato; d.Confrontate i risultati ottenuti sub a., b. e c. e spiegate le differenze. © Resti e Sironi, 2008

24 Rischio e valore nelle bancheIl modello del repricing gap 24 Esercizi/3 AttivitàImportoGiorni a scadenza / repricing  Prestiti a vista Titoli a tasso variabile Prestiti rateali a tasso fisso Mutui a tasso fisso PassivitàImportoGiorni a scadenza / repricing  Depositi a vista CD a tasso fisso Obbligazioni a tasso variabile © Resti e Sironi, 2008


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