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Progetto Mate-Laboratorio Incontro 22 settembre 2011 Cremona.

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Presentazione sul tema: "Progetto Mate-Laboratorio Incontro 22 settembre 2011 Cremona."— Transcript della presentazione:

1 Progetto Mate-Laboratorio Incontro 22 settembre 2011 Cremona

2 Associazione delle macchine Matematiche Corso nato dalla collaborazione tra e Cremona 2011

3 Nicoletta Nolli Cinzia Galli Francesca Martignone Rossella Garuti Associazione delle Macchine Matematiche Cremona 2011

4 Cosa è stato fatto 2010/2011 Macchine matematiche in dotazione al Museo disponibili per il prestito Apertura al prestito (Cinzia Galli) Inizio corso di formazione

5 DATATITOLOElementi di contenuto e strumenti Primo incontro 30 marzo Sala Puerari e Aula Didattica Presentazione del progetto: intervengono M.L.Beltrami (UST ) e Laura Parazzi (Dirigente Liceo Scientifico Aselli) Il Laboratorio di Matematica nelle Indicazioni per il Curricolo e nel nuovo Obbligo Formativo Il laboratorio di matematica e macchine matematiche: quadro teorico. Un esempio di continuit à verticale. Analisi di un caso: costruzioni con riga e compasso. L ’ idea generale di Laboratorio di Matematica STRUMENTI: riga e compasso Secondo incontro 14 aprile Aula Didattica Costruzioni con riga e compasso Il laboratorio di matematica: macchine geometriche (macchine per le trasformazioni) STRUMENTI: riga e compasso Trasformazioni geometriche: simmetria assiale e dilatazione STRUMENTI: Pantografi e Biellismi Terzo incontro 28 aprile Aula Didattica Il laboratorio di matematica: macchine geometriche (macchine per le trasformazioni) Trasformazioni geometriche: dilatazione e omotetia STRUMENTI: Pantografi e Biellismi Programma del corso 1° parte anno scolastico Cremona 2011

6 Le macchine analizzate fin ora IL COMPASSO I PANTOGRAFI PER LE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE DEL PIANO

7 I materiali del corso Presentazioni ppt Schede di lavoro Animazioni virtuali delle macchine Materiali da sperimentazioni Griglie di progettazione

8 Cosa faremo oggi Ripresa del lavoro Alcuni estratti da sperimentazioni già svolte Discussione proposte di sperimentazioni

9 Quadro teorico del progetto Idea di laboratorio di matematica Ricerche storico-epistemologiche e didattiche sulle macchine matematiche Mediazione semiotica Ricerche su aspetti cognitivi legati all’esplorazione delle macchine matematiche Ricerche nazionali ed internazionali

10  Progetto regionale Emilia-Romagna  Risultati del progetto Report delle sperimentazioni (insegnanti)Report delle sperimentazioni Foto e video (insegnanti e centri di doc.)Foto e video Libro Progetto regionale (Martignone (ed.), 2010)Libro Progetto regionale Tesi di dottorato (Garuti, 2011)Tesi di dottorato Diari di bordo delle sperimentazioni (insegnanti)Diari di bordo delle sperimentazioni Pubblic. su riviste e comunic. agli atti di congressi naz. e internaz. (insegnanti e ricercatori MMLab)Pubblic. su riviste e comunic. agli atti di congressi naz. e internaz. La documentazione pubblica del Progetto MMLab-ER UMI 2011

11 Metodologia Laboratorio di matematica (curriculi UMI) Laboratorio di matematica (curriculi UMI) Laboratorio con gli studenti nelle sperimentazioni nelle classi Laboratorio con gli insegnanti durante il corso di formazione

12 Metodologia laboratoriale Lavori di gruppo e discussioni Metodologia laboratoriale Lavori di gruppo e discussioni Quali artefatti? Quali focus? Processi e aspetti culturali coinvolti Le Macchine Matematiche

13 Aspetti culturali: Le macchine come oggetti usati nella storia della matematica e non solo Il ruolo della definizione e dimostrazione nella cultura matematica Processi: Produzione congetture, sviluppo di argomentazioni e costruzione di dimostrazioni Focus

14 Metodologia laboratoriale Attività in piccoli gruppi Discussioni collettive Metodologia laboratoriale Attività in piccoli gruppi Discussioni collettive Macchine Matematiche: Macchine aritmetiche e geometriche Attenzione ai Processi e agli aspetti culturali coinvolti Opportune consegne Gli ingredienti

15 La prima macchina analizzata: il compasso Cremona 2011

16 Costruzioni di triangoli isosceli (tenendo presente la disuguaglianza triangolare) 16 Partendo dalla proprietà della crf … Partendo dall’asse di simmetria… Data la base costruire i lati congruenti… Partendo dagli angoli conguenti

17 11 gennaio Due triangoli isosceli congruenti … Diagonali che si secano… Perpendicolare alla perpendicolare …. Esempi di costruzioni di rette paralllele ricostruite da Simone Banchelli con un software di DG Rombo o parallelogramma… Angoli alterni interni o corrispondenti congruenti… Triangoli e Talete… E poi variazionidi queste come: costruzioni di trapezi isosceli, di rettangoli…

18 Nelle diverse costruzioni Da dove siete partiti? Dalla definizione, da quali proprietà del triangolo? PERCHE’? Quale procedura avete seguito? PERCHE’? Che ruolo hanno avuto gli strumenti in queste scelte? E le conoscenze (pratiche e teoriche)? Cosa abbiamo notato dal confronto tra le diverse costruzioni? Cremona 2011

19 Pantografi Meccanismi che stabiliscono una corrispondenza locale tra i punti di due regioni piane limitate collegandole fisicamente attraverso sistemi articolati e che incorporano le proprietà che caratterizzano la trasformazione geometrica del piano

20 Le quattro domande chiave che hanno strutturato tutte le attività con le macchine (nelle attività con gli insegnanti e con gli studenti) 1.Come è fatta? 2.Cosa fa? 3.Perché lo fa? 4.Cosa succederebbe se …? ESPLORAZIONI ARGOMENTAZIONI DIMOSTRAZIONI CONDIZIONALITA’ PROBLEM POSING E PROBLEM SOLVING

21 Il pantografo per la simmetria assiale UMI 2011 x'=x y'=-y Come è fatto? Cosa fa? Perché? Cosa succederebbe se…? Due vertici di un rombo articolato sono vincolati a muoversi su una guida rettilinea (r) e quindi gli altri due vertici (P e Q) si corrispondono in una simmetria assiale di asse r

22 Cosa succederebbe se… cambiassimo la lunghezza delle aste? Variazioni del pantografo: quadrilateri con due lati congruenti Associazione delle Macchine Matematiche PERCHE’ fa/non fa una simmetria assiale? A B C Che cosa fa? Perché?

23 Stiramento I triangoli FQG e MPN sono simili: QH:PH=QF:PM QH:PH=(QB+BM):PM QB=l PM=d QH:PH=(2l-d):d K=(2l-d)/d Equazioni: x'=-kx y'=y 11 gennaio

24 Idee di percorsi didattici Indicazioni metodologiche Alcune linee guida e materiali di lavoro Idee di percorsi Progetto regionale Scienze e tecnologie Laboratorio delle macchine matematiche 11 gennaio 2015Autori: R. Garuti e F. Martignone

25 Indicazioni metodologiche 1.Strumenti: pantografi, fogli bianchi, riga, squadrette, compasso. 2.Lavoro a piccoli gruppi. 3.Verbalizzazione scritta (più o meno strutturata) 4.Discussioni di bilancio con produzione di testi collettivi condivisi

26 Quanto tempo? Almeno 3 ore (2+1) per introdurre la prima macchina: esplorazione e successiva discussione con focus sui processi e sugli aspetti culturali coinvolti A seconda del percorso e del numero di macchine scelte, si potrà progettare di quanto allungare la sperimentazione 11 gennaio 2015Autori: R. Garuti e F. Martignone

27 Quali sono gli aspetti che mettono in gioco le attività con i pantografi? Aspetti legati Alla geometria: analisi delle proprietà delle figure trasformate, dimostrazioni (geometria euclidea)… All’aritmetica: Individuazione dei rapporti tra segmenti, figure… 11 gennaio 2015Autori: R. Garuti e F. Martignone

28 Quali possibili obiettivi? Fornire un contesto di apprendimento di significati matematici in cui: vengano favoriti processi di argomentazione e dimostrazione siano messe in luce le connessioni della matematica con la storia, la cultura e la vita quotidiana 11 gennaio 2015Autori: R. Garuti e F. Martignone

29 Per questo, durante le attività laboratoriali Si vuole dare spazio a: Attività di esplorazione Manipolazioni ed osservazioni di oggetti fisici Verbalizzazione (orale e scritta) Discussioni collettive 29

30 Cosa è stato fatto 2010/2011 Macchine matematiche in dotazione al Museo disponibili per il prestito Apertura al prestito (Cinzia Galli) Inizio corso di formazione Progettazione sperimentazioni

31 Griglia per la progettazione 11 gennaio 2015

32 I vostri progetti Discussione

33 Possibili percorsi di sperimentazione 1.I pantografi per la simmetria assiale e per lo stiramento 2.Il pantografo di Scheiner: esploriamo, ricostruiamo e dimostriamo! 11 gennaio 2015Autori: R. Garuti e F. Martignone

34 Analisi dello strumento (componente artefatto e schemi d’uso) Individuazione della trasformazione svolta dalla macchina (cosa fa la macchina) Riflessione sulle proprietà matematiche incorporate in questa (perché svolge una simmetria assiale) Percorso 1: simmetria assiale e stiramento

35 Come è fatta la macchina? Cosa fa? Perché lo fa? Produzione di testi descrittivi e argomentativi Discussioni matematiche

36 Indicazioni metodologiche 1.Lavoro a piccoli gruppi (max 5 studenti) 2.Strumenti: pantografi e fogli bianchi 3.Richiesta di verbalizzazione scritta (più o meno strutturata) dell’attività con la macchina 4.Discussioni di bilancio con produzione di testi collettivi condivisi 11 gennaio 2015Autori: R. Garuti e F. Martignone

37 Linee guida per le attività degli studenti 1.Descrizione e disegno della macchina (come è fatta la macchina?) 2.Individuazione dei punti puntatori/tracciatori e analisi del meccanismo (come si usa?) 3.Disegni di figure che sono trasformate dalla macchina (cosa fa la macchina?) 4.Analisi delle caratteristiche della macchina che permettono lo svolgimento della trasformazione (le proprietà della trasformazione incorporate nella macchina)

38 Cosa succederebbe se… 11 gennaio 2015Autori: R. Garuti e F. Martignone

39 L’ultimo pantografo analizzato pantografo di Scheiner Come è fatto? Cosa fa? Perché lo fa?

40 Ricominciamo da qui… Come è fatto? Cosa fa? Perché lo fa?

41 Per dimostrare… 11 gennaio Nel piano cartesiano: Per dimostrare l’allineamento di O, Q e P e il rapporto costante tra le distanze dei tracciatori (Q e P) dal punto fisso O, si possono considerare il triangoli simili OQA e OPB oppure i triangoli OQA, QPC e il parallelogramma AQCB…

42 11 gennaio Confronto di dimostrazioni

43 Cosa succederebbe se …? Omotetia di rapporto 1:3 Omotetia di rapporto negativo (simm centr.) Animazioni costruite con Geogebra o Cabri Costruzione di nuove macchine con materiali poveri: aste di plastica, bastoncini di legno…

44 Materiali ora presenti sul sito Presentazione PPT degli incontri Schede di lavoro per gli insegnanti Materiali analizzati Linee guida per percorsi didattici Griglie per la progettazione di sperimentazioni

45 Materiali presto sul sito Presentazioni PPT e schede di lavoro dei prox incontri Schema di diario di bordo Modulo prenotazione macchine Pdf di articoli e libri in cui sono raccolte esperienze svolte da insegnanti dell’Emilia Romagna

46 Da alcune sperimentazioni svolte in classe Progetto MMLab-ER

47 Sperimentazioni In tutte le sperimentazioni svolte dagli insegnanti coinvolti nel progetto MMLab- ER si ritrovano le linee guida del corso di formazione: La metodologia laboratoriale L’elaborazione di percorsi e di consegne cruciali L’attenzione ai processi Il focus sugli aspetti culturali

48 Come è fatta? Cosa fa? Perché?

49 Nuove consegne… lo Scheiner sbagliato Perché non funziona?

50 Descrivere il compasso … Giustificare la risposta Provare che… Scrivere la procedura Costruire con riga e compasso …

51 La voce degli insegnanti alcune riflessioni dai report finali “È stato interessante osservare i ragazzi all’opera non solo per la qualità degli elaborati finali prodotti, ma anche per l’opportunità di poterli ascoltare nel momento in cui le loro idee venivano alla luce, esposte e concretizzate”. [Banchelli- Liceo scientifico] “E’ importante anche sottolineare, che la lezione di geometria in laboratorio non richiede più tempo rispetto all’insegnamento classico, anzi, lo riduce, poiché suggerimenti, osservazioni e congetture fanno parte di una scoperta e di una crescita culturale di ognuno, nel rispetto dei propri modi e tempi di apprendimento” [Silvegni- IPSIA] UMI 2011

52 Altre macchine ricostruzioni virtuali con software di DG

53 Pantografo di Kempe Questo pantografo si ottiene assemblando due sistemi articolati BCP e ADQ (ove BC=AD e CP=DQ) mediante tre aste uguali di lunghezza assegnata AB, CD e PQ. AB è fissata al piano. ABCD e CPQD sono quindi due parallelogrammi articolati. Il punto P (tracciatore) ha due gradi di libertà. 11 gennaio A B C D P Q

54

55 Si può osservare che: ● Quando il puntatore percorre un segmento, il tracciatore descrive un segmento parallelo e uguale: in ogni posizione di R sul segmento a, PQRS è un parallelogramma (lati PQ ed RS paralleli e uguali) ● Viene conservato il verso di percorrenza delle figure ● Non esistono punti uniti, esiste un fascio improprio di rette unite. 11 gennaio Pantografo di Kempe

56 Questo pantografo si ottiene assemblando due sistemi articolati BCP e ADQ (ove BC=AD e CP=DQ) mediante tre aste uguali di lunghezza assegnata AB, CD e PQ. AB è fissata al piano. ABCD e CPQD sono quindi due parallelogrammi articolati. Il punto P (tracciatore) ha due gradi di libertà. 11 gennaio

57 Equazioni della trasformazione Sia h la lunghezza di AB. x'=x y'=y-h 11 gennaio Pantografo di Kempe

58 Rotazione 11 gennaio

59 Dimostrazione: 1) 2) relazione fra angoli: Rotazione Costruzione: AP=AB=OC OA=CB=CQ triangoli PAB e BCQ simili

60 Nei prossimi incontri Esplorazione di altre macchine matematiche: ancora un pantografo e poi curvigrafi e macchine aritmetiche Discussione progetti di sperimentazione Testimonianze dalle classi

61 Programma del corso 2° parte anno scolastico DataTITOLO Elementi di contenuto e strumenti Quarto incontro 22 settembre – 18 Analisi delle prime sperimentazioni in classe Il laboratorio di matematica: macchine geometriche (macchine per le trasformazioni geometriche del piano) Discussione dei progetti Trasformazioni geometriche STRUMENTI: Pantografi e Biellismi Quinto incontro 13 ottobre – 18 Macchine geometriche: pantografi Macchine aritmetiche: costruzione e analisi Trasformazioni geometriche Notazione posizionale, algoritmi, regolarit à numeriche STRUMENTI: pantografi e pascalina, Sesto incontro 27 ottobre – 18 Il laboratorio di matematica: macchine geometriche (curvigrafi) Coniche e costruzioni di animazioni virtuali STRUMENTI: curvigrafi Settimo incontro 10 novembre – 18 I progetti di sperimentazione nelle classi Discussione dei progetti di sperimentazione con particolare attenzione alla metodologia laboratoriale Cremona 2011

62 Per la prox volta Compilare la griglia per la progettazione delle sperimentazioni Spedire la griglia ai formatori via e- mail – Nicoletta Nolli – Francesca Martignone Per facilitare il prestito, comunicare il periodo in cui si pensa di svolgere la sperimentazione

63 Il diario di Bordo 11 gennaio 2015

64 VIDEO DI ESEPRIENZE SVOLTE IN CLASSE MODENA line/Home/ProgettoRegionaleEmiliaRomagna/RisultatidelProgetto/Fotoevideo.html DAL MIN

65 Grazie!


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