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Laureando Ludovico Pinzari Relatore Prof. Stefano Panzieri Facoltà di Ingegneria Dipartimento di Informatica ed Automazione Tesi di Laurea Magistrale in.

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1 Laureando Ludovico Pinzari Relatore Prof. Stefano Panzieri Facoltà di Ingegneria Dipartimento di Informatica ed Automazione Tesi di Laurea Magistrale in Ingegneria Gestionale e dell’Automazione Anno Accademico Titolo

2 Obiettivi  Analitico:  Metodologico: Dempster Shafer Theory of evidence (DST) Rule Based Inference Data Fusion System (IDFS)

3 Caratteristiche modelli IDFS Indice Gestione del conflitto Unified Combination Rule α-model Parameter Design problem Case Study: Plant Safety-Control Conclusioni e Sviluppi Futuri

4 Tipologie di Incertezza - Reti Bayesiane  Aleatoria: (Irriducibile,Oggettiva)  Epistemica: (Riducibile,Soggettiva) - Imprecise Probability - Possibility Theory - Dempster and Shafer Theory Probabilità intervallo di valori Probabilità singolo valore Interval Based Probability 1/26

5 Applicazioni della IBP Analisi del Rischio - Medici Sistemi Diagnostici - Processi Industriali Sistemi Di Navigazione Autonoma Militare - UV (Unmanned Aerial/Grounded Vehicle) - Target tracking/identification Biometrica - Stock Market - Speech Recognition / Image processing Meccanica Quantistica ….. - Business and Marketing 2/26

6 Perchè la DST ? Modello basato sulla teoria della Misura Esplicita dell’Incertezza: - Eventi elementari - Stati sconosciuti - Ipotesi sconosciute Closed Hypothesis Open World B A Flessibilità: - UPDATING AB A B U Ω = {A,B} P(Ω) = {Ω,A,B,Ø} U Universal Set Power Set ØΩU m1m2 m12 Misura μ(P(Ω)): m massa Probabilità Insiemi Pr(Ø) = 0 0 ≤ Pr(Ω) ≤ 1 Pr(Ω) = 10 ≤ Pr(Ø) ≤ 1 3/26

7 DST FRAMEWORK (CWH) bel(A) = bel(Ø) = 0bel(Ω) = 1 m(Ø) = 0 pl(Ø) = 0pl(Ω) = 1 pl(A) = Pr(Ø) = 0 Pr(Ω) = 1 Impossibile Certo 4/26

8 Regole di Combinazione Conjunctive Evidence (CE) : Disjunctive Evidence (DE) : RCRC CE PoolingDE Pooling Trade-off Pooling FiduciaDiffidenza 5/26

9 Il Problema del conflitto = Regola di Dempster Massa del Conflitto: = Fattore di Normalizzazione Di Dempster Prove Discordi Prove Comuni = Corpo Prove Consistenti 6/26

10 Il Peso del conflitto Basso Conflitto Alto Conflitto Dempster Sensibile per Alti valori Situazioni Supporta le Prove Meno sostenute di Conflitto Intermedie 7/26

11 La Gestione del conflitto Ground Probability assignment: Prove Comuni Prove Discordi Basso Alto Conflitto Yager Dempster Confermo le Prove Comuni Aumento totale l’incertezza UPDATE Non Normalizzo m(Ø) = 0 divergenzaconvergenza aleatorità Intermedio 8/26

12 Unified Combination Rule YAGER’S RULE INTERPOLAZIONE DEMPSTER’S RULE ESTRAPOLAZIONE DEMPSTER’S RULE DEMPSTER’S RULE INAGAKI’S EXTRA RULE Updating Framework: K I K D K Y K - Operating Range: KKK D NB: m(Ω) = q(Ω) evidencescalingconflict CWH: 9/26

13 Parameter design Kd /26

14 Parameter design Ki Agente 2 AB Ω AB Ω AB Ω AB Ω Ω (CWH) A B Ω mS mS Pl(A)=1 Bel(A)=0 Pl(B)=1 Bel(B)= mS mS A 11/26

15 Parameter design Ki Agente 1 AB Ω AB Ω AB Ω AB Ω Ω (CWH) A B Ω mS mS Pl(A)=0.875 Bel(A)=0 Pl(B)=1 mS mS mS Label 12/26

16 Parameter design K AB Ω AB Ω AB Ω AB Ω AB Ω Nested Set 13/26

17 Parameter design K …. AB Ω AB AB Ω Ω Universo delle istanze Problema di Ottimizzazione K * = ? v Trial and Error Tuning K = f(α) ? 14/26

18 α-parameter Model m(Ω) q(Ø) m(X) α ?? q(Ø) Y KKKKK DI ? 15/26

19 α -> K Mapping α K KK D Y I 0 +1 K K K ? 16/26

20 Parameter design α K D K Y c 01/41/23/4 15/ /26

21 Parameter design α c 18/26

22 Parameter design α A B Ω AB Ω K I D K Y K A B Ω A B Ω A B Ω A B Ω K Y, KK, ID c A B A B A B Regione Critica q(Ω)≈q(Ø) indifferente 19/26

23 Extended Model YAGER ESTRAPOLAZIONE DEMPSTER INAGAKI PINZARI’S RULE Ω (CWH) A B C Bel Pl Bel Pl ∑q(X) A = 0.25 B = 0.25 C = 0 q(Ω) 0.25 q(Ø) /26

24 CASE STUDY FAULT WARNING CP : Segnalazione di una situazione imprevista SAFETY PRESERVATION CP: CONTROL POLICY (CP) Mantenimento della condizione operativa SAFETY 21/26

25 Power Set Mapping {U} {S} {S,U} {Ø} P(Ω) Sicuro Stato Incerto Non Sicuro m(GO:FW) m(S) + m(Ω) m(SD:FW) m(U) m(GO:SP) m(S) m(SD:SP) m(U) + m(Ω) GO: Attivo Non Bloccare SD: Blocco Non Attivare 22/26

26 Optimization problem K DS = {GO,SD} CP = {FW,SP} Problema di Ottimizzazione per la soluzione più cautelativa FAULT WARNING:SAFETY PRESERVATION: GO SD GO SD m(DS,CP) = 23/26

27 Analisi sensitività K Basso Conflitto 24/26

28 Analisi sensitività K Alto Conflitto 25/26

29 Conclusioni Sviluppi Futuri K-optimization problem Sequencing problem Processi non stazionari Trade-off Pooling Augmented Extended Model ? t t 26/26

30 Domande?


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