La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

TRASFORMATA DI FOURIER. 2.2 AUTOFUNZIONE : SI “REPLICA” IN USCITA LA STESSA” FORMA DEL SEGNALE IN INGRESSO A MENO DI UNA COSTANTE. S.L.T.I  SI DIMOSTRA.

Presentazioni simili


Presentazione sul tema: "TRASFORMATA DI FOURIER. 2.2 AUTOFUNZIONE : SI “REPLICA” IN USCITA LA STESSA” FORMA DEL SEGNALE IN INGRESSO A MENO DI UNA COSTANTE. S.L.T.I  SI DIMOSTRA."— Transcript della presentazione:

1 TRASFORMATA DI FOURIER

2 2.2 AUTOFUNZIONE : SI “REPLICA” IN USCITA LA STESSA” FORMA DEL SEGNALE IN INGRESSO A MENO DI UNA COSTANTE. S.L.T.I  SI DIMOSTRA CHE PER UN S.L.T.I. E’ UNA AUTOFUNZIONE UTILITA’ : SE POSSO DESCRIVERE UN INGRESSO COME COMBINAZIONE LINEARE DI AUTOFUNZIONI ALLORA E’ SEMPLICE TROVARE L’ USCITA (ANCORA COMB. LIN. DI AUTOFUNZIONI). AUTOFUNZIONI

3 2.3 h(t) S.L.T.I. H(S) : FUNZIONE DI TRASFERIMENTO (TRASFORMATA DI LAPLACE DI h(t)) AUTOFUNZIONI (DIMOSTRAZIONE)

4 2.4 TRASFORMATA DI FOURIER NELLE TLC E’ PIU’ UTILE RAGIONARE CON S=j  (  =0)  TRASFORMATA DI FOURIER (PERCHE’ NELLA VAR. “S” SOLO LA PARTE IMMAGINARIA HA UN SIGNIFICATO FISICO : FREQUENZA SEGNALE) : TRASFORMATA DI FOURIER DI h(t)= FUNZIONE DI TRASFERIMENTO DEL S.L.T.I.

5 2.5 TRASFORMATA DI FOURIER (cont.) TRASFORMATA DI FOURIER (INTEGRALE)  [x(t)] ANTITRASFORMATA  -1 [X(  )]=  -1 [X(f)]

6 2.6 DIMOSTRAZIONE ANTITRASFORMAZIONE Continua…...

7 2.7 ……antitrasformata di Fourier VEDREMO CHE :  (t) 1

8 2.8 CONDIZIONI ESISTENZA DELLA TRASFORMATA DI FOURIER CONDIZIONI SUFFICIENTI NON NECESSARIE : FUNZIONE MODULO INTEGRABILE OPPURE SEGNALE AD “ENERGIA” FINITA ALTRIMENTI : SEGNALE A “VARIAZIONE FINITE” NON VALE AD ESEMPIO PER LE CURVE FRATTALI Lunghezza finita

9 2.9 TRASFORMATA DI FOURIER (PROPRIETA’) NOTA : IN GENERALE L’ ANDAMENTO NEL TEMPO E NELLE FREQUENZE SONO MOLTO DIVERSI (es. ) E’ UNA FUNZIONE COMPLESSA. DALLE FORMULE DI EULERO:

10 2.10 TRASFORMATA DI FOURIER (PROPRIETA’)

11 2.11 FUNZIONI PARI  FUNZIONI DISPARI  PRODOTTO DI 2 FUNZIONI PARI  PARI PRODOTTO DI 2 FUNZIONI DISPARI  PARI PRODOTTO DI 1 FUNZIONE PARI CON 1 FUNZIONE DISPARI  DISPARI ES: Sen  FUNZIONE DISPARI Cos  FUNZIONE PARI RICHIAMI DI ANALISI

12 2.12 RITARDO ANTICIPO t 0 > 0 RICHIAMI DI ANALISI

13 2.13 E’ PARI IN  (INFATTI SE SI CAMBIA  IN -  NON CAMBIA NULLA) E’ DISPARI E’ PARI  POSSO STUDIARLO PER  >0 E’ DISPARI E’ SUFF. FARE GRAFICI SOLO PER  >0 SEGNALE GENERICO (REALE):

14 2.14 PARI : DISPARI :  TRASFORMATA DI FOURIER E’ REALE  TRASFORMATA DI FOURIER PURAMENTE IMMAGINARIA NOTE :  <0 NON HANNO SIGNIFICATO FISICO (MATEMATICAMENTE SI)  =0 E’ LA CONTINUA DEL SEGNALE :COMPONENTE CONTINUA SE C’E’ COMPONENTE CONTINUA (DA -  A +  )  C’E’ . TRASFORMATA DI FOURIER (PROPRIETA’)

15 2.15 DIM : Ponendo TRASFORMATA DI FOURIER (PROPRIETA’)

16 2.16 DALLA SI VEDE CHE UNA “COMPRESSIONE” NEL TEMPO CORRISPONDE AD UNA “DILATAZIONE” NELLE FREQUENZE (a>1), E VICEVERSA. PRINCIPIO DI INDETERMINAZIONE (TEMPO-FREQUENZA)

17 2.17 : DURATA NEL TEMPO DEL SEGNALE : DURATA IN FREQUENZA MA ALLORA, IN LINEA DI PRINCIPIO, SOLO I SEGNALI DI DURATA INFINITA POSSONO AVERE DURATA FINITA IN FREQUENZA. PRINCIPIO DI INDETERMINAZIONE

18 2.18 IN PRIMA APPROSSIMAZIONE : DOVE E’  0 (O COMUNQUE DOVE E’ “SIGNIFICATIVAMENTE”  0). VEDREMO PIU’ AVANTI UNA DEFINIZIONE IN TERMINI ENERGETICI. SOLO   0 E’ ANCHE DETTO “SPETTRO DEL SEGNALE” Banda basePassa banda BANDA BANDA SEGNALE

19 2.19 1) METODO MATEMATICO : CERCO LA BANDA CHE CONTIENE UNA CERTA PERCENTUALE DELL’ ENERGIA DEL SEGNALE (BANDA =  ). 2) METODO SPERIMENTALE : Misuratore di Potenza/Energia Passa alto x (t) 5% della Energia totale BANDA SEGNALE METODO DI CALCOLO (BANDA BASE)

20 2.20  RITARDO ALTERA LA FASE LA FORMULA VALE ANCHE PER “ANTICIPO” MA FISICAMENTE ANTICIPO SPESSO NON HA SENSO (CAUSALITA’). TRASFORMATA DI FOURIER

21 2.21 DIM : ponendo TRASFORMATA DI FOURIER (PROPRIETA’)

22 2.22 LA DIMOSTRAZIONE E’ “INTUIBILE” DALLE DEFINIZIONI DI TRASFORMATA ED ANTITRASFORMATA (CAMBIA IL SEGNO E ABBIAMO UN FATTORE 2  ). ES : 1   1 2 PER DUALITA’   t   TEOREMA DUALITA’

23 2.23 E’ MOLTO IMPORTANTE!! NEI S.L.T.I. POSSO FARE PRODOTTO IN FREQUENZA INVECE DI CONVOLUZIONE NEL TEMPO. CIOE’ “LAVORO’ IN FREQUENZA E POI TORNO NEL TEMPO (ANTITRASF.) TEOREMA CONVOLUZIONE

24 2.24 DIM : TEOREMA CONVOLUZIONE

25 2.25  “ INVERTENDO L’ ORDINE DI INTEGRAZIONE”  TEOREMA CONVOLUZIONE (DIMOSTRAZIONE)

26 2.26 POICHE’ : (NON DIMOSTRATA) TEOREMA CONVOLUZIONE (DIMOSTRAZIONE)

27 2.27 PER IL TEOREMA DUALITA’ : NB : TEOREMA CONVOLUZIONE E’ FONDAMENTALE PER LO STUDIO DI SEGNALI E SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONE (MA ANCHE IL DUALE E’ IMPORTANTE). TEOREMA CONVOLUZIONE

28 2.28 HP : x(t) A MODULO INTEGRABILE E A VARIAZIONI LIMITATE. TRASFORMATA DI FOURIER

29 2.29

30 2.30 UTILITA’ DELLA TRASFORMATA DI FOURIER  CONSENTE DI STUDIARE IL COMPORTAMENTO DI UN SISTEMA L.T.I. SENZA CALCOLARE LA CONVOLUZIONE. Anziché un integrale di convoluzione, si eseguono 2 trasformate + 1 prodotto + 1 antitrasformata. E’ conveniente se le trasformate di x(t), h(t) e l’antitrasformata del prodotto X(  )H(  ) sono note (o comunque semplici).

31 2.31

32 2.32 L.T.I. X Y YX DIM. BLOCCO TOTALE ANCORA L.T.I. ; h(t), H(  ) COMPOSIZIONE DI BLOCCHI

33 2.33 TRASFORMATA DEL RETTANGOLO : SARA’ REALE PERCHE’ x(t) PARI. TRASFORMATE NOTEVOLI

34 2.34 POICHE’ : TRASFORMATA RETTANGOLO (CALCOLO)

35 2.35 TRASFORMATA RETTANGOLO (CALCOLO)

36 2.36 ZERI :N.B. : FASE NULLA (x(t) PARI). 0             INVILUPPO TRASFORMATA “RETTANGOLO”

37 2.37 N.B. PURAMENTE IMMAGINARIA TRASFORMATA SENO :

38 2.38 : DIM : TRASFORMATA COSENO

39 2.39 N.B. : IMPULSI VICINI NEL TEMPO  DISTANTI IN FREQUENZA (PRINCIPIO DI INDETERMINAZIONE) t ……..……. 0 TRASFORMATA TRENO DI IMPULSI :

40 2.40 t 1 TRASFORMATA COSENO “FINESTRATO” :

41 2.41 HP : T>>T 0 AFFINCHE’ LE DUE SINC NON INTERFERISCANO COSENO FINESTRATO

42 2.42 x(t)  X(  ) DIM : N.B : NON VALE L’INVERSA. TRASFORMATA DELLA DERIVATA :

43 2.43 N.B. : USANDO LE TRASFORMATE E LE PROPRIETA’ GIA’ VISTE SE NE POSSONO RICAVARE MOLTE ALTRE. Convoluzione di due rettangoli. ES : PUO’ ESSERE VISTO COME * t TRASFORMATA DELL’ INTEGRALE :

44 t +1 t “Gradino unitario” TRASFORMATE DI FOURIER

45 2.45 t  > 0 TRASFORMATE DI FOURIER

46 2.46

47 2.47 ? =* PER IL TEOREMA DELLA CONVOLUZIONE : T T -TT T 11 TRASFORMATE DI FOURIER

48 2.48 f FILTRO DI HILBERT (QUADRATURA)

49 FILTRO DI HILBERT

50 2.50 Filtro di Hilbert Trasformata di Hilbert NON CAUSALE DIVERGE NELL’ ORIGINE

51 2.51 DIM : SI SFRUTTA LA RELAZIONE DELLA NEL CASO DEL RETTANGOLO. LA DEFINIZIONE DI ANTITRASFORMATA E’: AREA DELLA FUNZIONE “SINC”

52 2.52 IL VALORE PER t=0 E’ : DA CUI:


Scaricare ppt "TRASFORMATA DI FOURIER. 2.2 AUTOFUNZIONE : SI “REPLICA” IN USCITA LA STESSA” FORMA DEL SEGNALE IN INGRESSO A MENO DI UNA COSTANTE. S.L.T.I  SI DIMOSTRA."

Presentazioni simili


Annunci Google